新疆乌鲁木齐市第十一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

乌鲁木齐市第十一中学 2024-2025学年第一学期期中考试 高二年级数学学科问卷 试卷分值：150分答题时间：120分牡 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的， 1.设有四边形ABCD,0为空间任意一点，且AO+OB=D6+OC,则四边形ABCD是( A.空间四边形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D,矩形 2.已知a=(2-1,3),五=(4，y2),且a1(a+6),则y的值为（) A.6 B.10 C.12 D.14 3若向量ā=(5，)是直线！的一个方向向量，则直线1的倾斜角为( A君 B.月 c晋 D. 4.已知椭圆兰+上=1的一个焦点坐标为0，-2习)，则实数m的值为（) A.1 B.4 C.7 D.9 5.直线4：x-y+1=0,直线4：r-2y+1=0与。平行，且直线4：x+y+3=0与6垂直，则a+b=() A.4 B.3 C.2 D.1 6.已知圆G:x2+y2=1与圆C:x2+y2-8x+7=0,则圆G与圆C的位置关系是（) A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 7.若直线4x+3y-12=0与两坐标轴的交点为A,B,则以AB为直径的圆的方程为() A.x2+y2-3x-4y=0 B.2+y2-4g-3y=0 C.2+y2+3x+4y=0 D.x2+y2+4g+3y=0 8.在下图所示直四棱柱ABCD-A8,CD,中，底面MBCD为菱形，B=LDMB=于从=2，点P 是体对角线BD的中点，则顶点B到平面APC距离为() 高二年级数学学科第1页，共4页 A. B.② 2 c.5 D.5 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小愿给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分进对的得部分分，有选错的得0分 9,下列给出的命题正确的是（) 人.若直线1的方向向意为：=化0，)平面a的法向量为示-(20，号引， 则111a B.两个不重合的平面a,B的法向量分别是u=(2,2,-),v=(-3,4,2),则a⊥P C.若{a,6,是空间的一组基底，则{a+6,B+c,+武也是空间的一组基底 D.对空间任意一点0与不共线的三点A,B,C,若O妒=xOA+yOB+zOC(其中x,yz∈R),则 P,A,B,C四点共面 10.在空间直角坐标系0z中，A(2,0,0),B(1,1,-2),C(2,3,1),则（) A.AB.BC=-5 .ad=25 C.异面直线OB与AC所成角的余弦值为 30 D.点O到直线BC的距离是3 14 11.己知直线：女-y+k=0,圆C:xX2+y-6x+5=0,P(名，乃%)为圆C上任意一点，则下列说法正馥的 是( A.后+y的最大值为5 B. 立的最大值为2 5 C.直线I与圆c相切时，k= D,圆心C到直线！的距离最大为4 3 高二年级数学学科第2页，共4页 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.己知空间三点40，-1-1)，B(-1,-2,2),C(2,1,),则B在AC上的投影向量坐标为 13. 已知椭圆C:号+卡=1〔a>b>0)的左、右焦点分别为R,月，过点B作x轴的垂线交椭圆与点P, 若直线PR的斜率为，则精圆C的离心率为 14.在如图所示的三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠ACB=90°，CA=8,PA=6,D为AB中点， E为aPAC内的动点（含边界），且PC⊥DE,当E在AC上时，AE=；点E的轨迹的长度 为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或滴算步骤。 15.(13)已知ā=(x,l1),6=,y,1)c=,-4,2)x,yeR,且a⊥66∥c (1)求a+: (2)求向量ā+6与2a+6-夹角的大小 16.(15)如图所示，已知三角形的三个顶点为4(2,4)，B(1,-2),C(-2,3),求： (1)BC所在直线的方程： (2)BC边上的高AD所在直线的方程： (3)三角形ABC的面积. 高二年级数学学科第3页，共4页 17.《15分》已知椭医C吉+节-1e>b>0的焦距为2反，离心率为 21 (1)求C的标准方程： 2诺（多0直线h=+>0)交椭圆C于E,F两点，且△EF的面积为 ,求t的值 2 18.(17)在四棱柱ABCD-ARGD中，已知RC⊥平面ABCD,AD∥BC,B⊥AD,AD=2AB=2BC=2, BB=V5,E是线段BD上的点. D (I)点G到平面B,CD的距离： (2)若E为B,D的中点，求异面直线DD,与AE所成角的余弦值： )在线段RD上是否存在点E,使得二面角C-AB-D的余弦值为5？若存在，请确定E点位置：若 不存在，试说明理由， 19.(17)已知圆心在原点的圆被直线y=x+1截得的弦长为√4. (1)求圆的方程： (2)设动直线y=k(x-1)(k*0)与圆C交于A,B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得直线 AW与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标：若不存在，请说明理由： 高二年级数学学科第4页，共4页