3.6 角（第1课时 角）（教学课件） -2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华师大版2024）

华师大版（2024）七年级数学上册 第三章 图形的初步认识 3.6 角 第一课时 角 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算. 2. 通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲. 重点：理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角. 难点：角的表示方法及度、分、秒之间的换算. 情景导入 观察图中的图形，你发现它们有什么共同的特点吗？ 这些图形都给出了角的形象. 新知探究 在小学里，我们已学习过角的概念，角是由两条有公共端点的射线组成的图形. 如下图，角更可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边. 新知探究 如图，角可以用几种不同的方法表示. 注意用三个字母表示角时, 必须 把表示角的顶点的字母写在中间. 新知探究 在下图中可以观察到两种特殊情况: 第一种情况是绕着射线的端点旋转到角的终边和始边成一条直线，这时所成的角叫做平角；第二种情况是绕着射线的端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角. A O B A O (B) 本册教科书中的角，除了周角和平角外，一般是指小于平角的角. 新知探究 我们已经知道，如果把周角等分成360份，每一份就是1度的角， 1度记作1°. 但是一个角的度数并不正好是整数，这时与长度单位一样，考虑用更小一些的单位进行表示. 把1度等分成60份，每一份就是1分，记作1′；把1分等分成60份，每一份就是1秒，记作 1″. 1周角＝360° 1平角＝180° 1°＝ 60′ 1′＝ 60″ 从角的度数看，大于0°且小于 90°的角是锐角；等于 90°的角是直角; 大于90°且小于180°的角是钝角. 如下图所示. 课本例题 例1（1）把18°15′化成用度表示的角； （2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角. 解：（1）先把15′化成度，即 所以 18°15′＝18.25′ （2）因为1°＝60′， 所以 0.2°＝60′×0.2＝12′ 因此 93.2°＝93°12′ 北 南 西 东 东北 西北 西南 东南 还记得如图所示的八个方向吗？那是日常生活中经常用到的一些方向，如太阳从东方升起，明天将有 4 ~5 级西北风，等等.但实际上，八个方向还是不够用的. 如果要准确地表示方向，那就要借用角的表示方式. 课本例题 北 东 西 南 A 30° 60° O 25° 解：如图所示 例2 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线. 仿照这条射线，画出表示下列方向的射线： （1）南偏东25°； （2）北偏西60°. 以正南方向的射线为始边, 逆时针旋转25°, 所成的角的终边即为所求的射线. (2) 以正北方向的射线为始边, 逆时针旋转60°, 所成的角的终边即为所求的射线. 读一读 我们还可以以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 如：“北偏东30°”“南偏东 25°”“北偏西 60°”. 轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角，即以测量点的正北方向为起始边，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定. 课堂练习 1. 根据图示填空： （1）正东和正西方向所成的角______度； （2）正南和西南方向所成的角______度； （3）东北和西北方向所成的角______度； （4）正西和东南方向所成的角______度. 180 45 90 135 2. 用直尺画出30°、45°、60°、120°的角.随后用量角器量一量，比一比谁画的角最为准确. 分层练习-基础 知识点1　角及有关角的定义 1. 下列说法中，正确的是(　B　) A. 两条射线所组成的图形叫做角 B. 角的大小与所画的角的两边的长短无关 C. 角的两边是两条线段 D. 角的两边是两条直线 【点拨】 角是由同一个点发出的两条射线组成的， 　角的大小 与所画角的两边的长短无关，　所以B正确. B 2. 已知， O 为直线 AB 上的一点，画出射线 OC (如图①)，则 图中有 个角(除平角外)；再画出射线 OD (如图②)， 则图中有 个角(除平角外)；再画出射线 OE (如图 ③)，则图中有 个角(除平角外). 2　 5　 9　 知识点2　角的表示方法 3. [2024·河南商丘期末]如图，下列各个图形中，能用∠1， ∠ AOB ，∠ O 三种方法表示同一角的图形是(　B　) B 4. 下列对于图形的描述中，正确的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 知识点3　角的度量 5. [2023·临沂]如图中用量角器测得∠ ABC 的度数是(　C　) A. 50° B. 80° C. 130° D. 150° C 6. 下面等式中，角度互化成立的是(　D　) A. 83.5°＝83°5' C. 24°24'24″＝24.44° 对于C，24″＝0.4'，24.4'≈0.41°，所以 24°24'24″≈24.41°，错误； 对于D，0.25°＝15'，所以41.25°＝41°15'，正确. 【点拨】 对于A，0.5°＝30'，所以83.5°＝83°30'，错误； 对于B，36″＝0.6'，12.6'＝0.21°，所以37°12'36″ ＝37.21°，错误； 【答案】D B. 37°12'36″＝37.48° D. 41.25°＝41°15' 7. 计算：109°28'－70°31'＝ ⁠. 38°57'　 知识点4　方向角与钟面角 8. [立德树人·爱国主义 2023 河北]淇淇一家要到革命圣地西 柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向， 则淇淇家位于西柏坡的(　D　) D A. 南偏西70°方向 B. 南偏东20°方向 C. 北偏西20°方向 D. 北偏东70°方向 9. [新考法 分类讨论法]当分针指向12，时针这时恰好与分针 成120°的角，此时是(　D　) A. 9点钟 B. 8点钟 C. 4点钟 D. 8点钟或4点钟 【点拨】 当分针指向12，与时针的夹角为120°时，有如图两 种情况，此时是8点钟或4点钟，故选D. D 10. 某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与 分针的夹角是(　C　) A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 【点拨】 当时间是9点30分时，时钟如图所示，此时时针与分 针的夹角为90°＋15°＝105°，故选C. C 易错点　度、分、秒转化时，误按十进制进行换算 11. (1)把26.19°转化为用度、分、秒表示 为 ⁠； (2)把33°14'24″转化为用度表示为 ⁠. 26°11'24″　 33.24°　 分层练习-巩固 利用角的定义及度量画符合条件的角 12. 根据下列语句画图： (1)画∠ AOB ＝100°； (2)在∠ AOB 的内部画射线 OC ，使∠ BOC ＝50°； (3)在∠ AOB 的外部画射线 OD ，使∠ DOA ＝40°； (4)在射线 OD 上取点 E ，在射线 OA 上取点 F ，使 ∠ OEF ＝90°. 【解】如图所示. 利用角度解决实际问题 13. [2024·长沙明德中学模拟]魏老师去市场买菜，他发现把5kg的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°. (1)如果把0.5 kg的菜放到秤上，求指针转过的角度. 【解】 ×0.5＝18°. 所以把0.5 kg的菜放到秤上，指针转过的角度是18°. (2)如果指针转了270°，那么这些菜有多少千克？ 【解】270°÷ ＝7.5(kg). 答：这些菜有7.5 kg. 分层练习-拓展 利用钟面上角的特征探求时针与分针夹角的度数 14. [新视角·项目探究题]综合与实践： 【问题提出】随着时间的变化，钟面上时针和分针形成 夹角的度数也随之变化，记旋转中心为点 O ，时针和分 针的夹角为∠α(∠α大于或等于0°，且小于或等于 180°).我们可以求出任意时刻∠α的度数吗？ 【初步探究】小明所在的兴趣小组开展研究如下. 分针运动规律 分针每分钟走6° 时针运动规律 时针每小时走30°，即每分钟走0.5° 规定 当时针和分针指向刻度12时记为0° 特例探究1 (8时50分) 分针绕点 O 旋转所得角的度数是6°×50 ＝300°，时针绕点 O 旋转所得角的度数 是30°×8＋0.5°×50＝265°，所以 ∠α＝300°－265°＝35° 特例探究2 (8时30分) 分针绕点 O 旋转所得角的度数是6°×30 ＝180°，时针绕点 O 旋转所得角的度数 是30°×8＋0.5°×30＝255°，所以 ∠α＝255°－180°＝75° 特例探究3 (8时10分) 分针绕点 O 旋转所得角的度数是6°×10 ＝60°，时针绕点 O 旋转所得角的度数 是30°×8＋0.5°×10＝245°，此时 245°－60°＝185°.因为185°＞ 180°，所以∠α＝360°－185°＝175° 【深入探究】 (1)当时间为7时30分时，∠α的度数为 ⁠； 【点拨】 分针绕点 O 旋转所得角的度数是6°×30＝180°， 时针绕点 O 旋转所得角的度数是30°×7＋0.5°×30＝225°， 所以∠α＝225°－180°＝45°. 45°　 (2)王老师7时整从家中出门散步，当她返回家中时还不到8时，此时她发现时针与分针形成的夹角正好是直角，求王老师外出散步用了多少分钟？ 【解】设王老师外出散步用了 x 分钟， 则 ＝90， 解得 x ＝ 或 . 所以王老师外出散步用了 或 分钟. 课堂小结 角 定义 静态 动态 表示方法 角度换算——度的形式 度、分、秒的形式 应用 $$