第6章 几何图形初步达标测试卷-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版2024新教材）

第6章 几何图形初步达标测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图所示的是由两个大小不一的圆柱组成的几何体，其从正面看得到的形状图是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线的长度是 C．直线相交于点M D．线段与射线在同一条直线上 3．如图，直线交于点O，平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 4．作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．一个月饼可以看成一个圆柱体，按如图的方式切一刀，截面形状是（   ） A． B． C． D． 5．下列语句正确的是（   ） A．一条直线可以看成一个平角 B．周角是一条射线 C．角可以看成是由一条射线旋转而成的 D．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 6．点B在线段上，以下四个等式：①；    ②；    ③；    ④．其中能表示，点B是线段中点的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分成5个三角形的多边形是（   ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 8．已知，，若，则与的关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 9．一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭一个这样的立体图形，至少需要（   ）个小正方体． A．4 B．5 C．7 D．8 10．已知线段，C为的中点，是上一点，，则线段的长为(    ) A． B． C．或 D．或 11．如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱体的上、下底面，剩余的长方形（阴影部分）作为圆柱体的侧面，刚好能组合成一个圆柱体，则a的值为（   ） A． B． C． D． 12．如图，是的平分线，是内部一条射线，过点O作射线，在平面内沿箭头方向转动，使得，若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．无法计算 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．电影院在小明家的南偏东方向600米处，那么小明家就在电影院 偏 方向600处． 14．如图，已知线段上有两点、，、N分别是线段、的中点，若，，则线段的长为 ． 15．如图，射线的方向是北偏东 ． 16．正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数，如图是从不同角度观察到的图形，请你判断与1相对的面上的数字是 ． 17．如图是一个底面边长均为，侧棱长均为的五棱柱，这个棱柱的侧面积之和是 ． 18．如图， 条直线相交，最多个交点； 条直线相交最多有个交点； 条直线相交最多有个交点，那么条直线相交最多有 个交点． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（10分）回忆各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间的联系，完成填空． 20．（8分）如图，点A、B、C、D分别表示四个车站的位置． (1)用关于a、b的代数式表示A、C两站之间的距离是 ；（最后结果需化简） (2)若已知A、C两站之间的距离是10千米，求C、D两站之间的距离． 21．（6分）如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)连接，，交于点O； (3)画射线，，交于点P． 22．（8分）做一做 (1)说一说王彬从家到商场的行走路线． 从家先向______偏______方向走到达电影院，再向南偏东方向走到达广场，再向______偏______方向走到达商场． (2)王彬从家到图书馆共走了多少米？如果每分钟走80米，多少分钟可以到达？ 23．（10分）如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是(填序号)_________ ．(①长方体 ②圆柱  ③正方体  ④圆锥 ) (2)求这个立体图形的体积．(结果保留π) 24．（10分）如图，，是内的两条射线，平分，且．若，，求的度数． 25．（10分）【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图①，若，平分，平分，求的度数； 【问题推广】（2）如图②，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； 【拓展提升】（3）如图③，在的内部作射线，在的内部作射线，若：：，求和的数量关系． 26．（10分）利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．      (1)如图2，若点恰好落在上，且，则 ； (2)如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 几何图形初步达标测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图所示的是由两个大小不一的圆柱组成的几何体，其从正面看得到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，运用空间想象能力观察是关键． 根据从正面看到的图形求解即可． 【详解】 解：从正面看得到的形状图是． 故选：A． 2．下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线的长度是 C．直线相交于点M D．线段与射线在同一条直线上 【答案】D 【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．本题考查了直线、射线的定义及表示方法：直线可用一个小写字母表示，如：直线，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线（或直线．射线是直线的一部分，可用一个小写字母表示，如：射线；或用两个大写字母表示，端点在前，如：射线．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．直线与射线都是无限长，不能度量．也考查了直线的性质公理． 【详解】解：A、射线和射线不是同一条射线，故本选项说法是错误； B、直线是无限长的，测量不了长度，故本选项说法是错误； C、直线不能用两个小写字母表示，故本选项说法是错误； D、两点确定一条直线，线段与射线在同一条直线上是正确的． 故选：D． 3．如图，直线交于点O，平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，平角结合角平分线的定义，求出的度数，再根据平角的定义，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故选：C 4．作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．一个月饼可以看成一个圆柱体，按如图的方式切一刀，截面形状是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查截一个几何体，掌握用一个平面去截圆柱体所得到的截面的形状是正确判断的关键．用一个平面去截圆柱体，根据截面的形状进行判断即可． 【详解】解：按如图的方式切一刀，截面形状是长方形． 故选：D． 5．下列语句正确的是（   ） A．一条直线可以看成一个平角 B．周角是一条射线 C．角可以看成是由一条射线旋转而成的 D．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 【答案】D 【分析】本题考查角的概念，根据角的概念即可求出答案． 【详解】A选项，平角有一个顶点和两条边，所以一条直线不可以看成一个平角，故A选项错误； B选项，周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，故B选项错误； C选项，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，故C选项错误； D选项，角是由两条有公共端点的射线组成的图形，故D选项正确． 故选：D． 6．点B在线段上，以下四个等式：①；    ②；    ③；    ④．其中能表示，点B是线段中点的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了线段的中点这一概念．根据线段的中点概念，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：点B在线段上， ①，能表示点B是线段中点； ②，能表示点B是线段中点； ③，能表示点B是线段中点； ④，不能表示点B是线段中点． 故选：C． 7．用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分成5个三角形的多边形是（   ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】C 【分析】本题考查了认识平面图形的知识，分别根据五边形、六边形、七边形、八边形最少能够分成多少个三角形，逐项分析即可得解． 【详解】解：A、五边形最少分成3个三角形，故不符合题意； B、六边形最少分成4个三角形，故不符合题意； C、七边形最少分成5个三角形，故符合题意； D、八边形最少分成6个三角形，故不符合题意； 故选：C． 8．已知，，若，则与的关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】此题考查了等角的补角相等，根据等角的补角相等求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴． 故选：B． 9．一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭一个这样的立体图形，至少需要（   ）个小正方体． A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查由上面和左面看到的图形还原立体图，熟练掌握求解方法是解题关键． 根据从上面看和从左面看的图形求解即可． 【详解】解：如图所示： 至少需要5个小正方体， 故选B． 10．已知线段，C为的中点，是上一点，，则线段的长为(    ) A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，由于点的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】解：线段，为的中点， ． 当点如图1所示时， ； 当点如图2所示时， ． 线段的长为或． 故选：C．    11．如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱体的上、下底面，剩余的长方形（阴影部分）作为圆柱体的侧面，刚好能组合成一个圆柱体，则a的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱的展开图，题目中的阴影部分为圆柱的侧面展开图，分清楚圆柱展开图的一边为圆柱的高，令一边为底面周长是解决本题的关键．首先根据题意求出底面半径，然后求出底面周长，求出底面直径加上底面周长即可得到a的值． 【详解】解：设底面半径为r，由题意得： ； ∴底面周长：， ∴． 故选：C． 12．如图，是的平分线，是内部一条射线，过点O作射线，在平面内沿箭头方向转动，使得，若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．无法计算 【答案】C 【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，明确题意，理清图中各角度之间的数量关系是解答本题的关键．由是的平分线得，进而求得，结合得，再分两种情况：当在下方时，，当在上方时，分别讨论即可求解． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴， 又∵， ∴， 而， ∴， 如图，当在下方时， 此时，； 如图，当在上方时， 此时，； 即：或， 故选：C． 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．电影院在小明家的南偏东方向600米处，那么小明家就在电影院 偏 方向600处． 【答案】 西 北 【分析】此题考查方向角．确定物体位置的两大要素是：方向与距离；根据方向的相对性可知：方向相对，角度不变，两个物体的距离不变，据此解答． 【详解】解：电影院在小明家的南偏东方向600米处，那么小明家就在电影院西偏北方向600处． 故答案为：西，北． 14．如图，已知线段上有两点、，、N分别是线段、的中点，若，，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，先求出，再根据线段的中点求出，，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．如图，射线的方向是北偏东 ． 【答案】/60度 【分析】根据方位角的定义，结合题意解答即可． 本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握方位角的表示方法，即可完成. 【详解】解：根据题意，得射线的方向是北偏东． 故答案为：． 16．正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数，如图是从不同角度观察到的图形，请你判断与1相对的面上的数字是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了正方体相对面上的字，根据6与2、3、4、5相邻，可得6的对面是1． 【详解】解：由第一个正方体可得，数字6和4，5相邻； 由第三个正方体可得，数字6和2，3相邻； ∴数字6相对面上的数字是1，即与1相对的面上的数字是6． 故答案为：6． 17．如图是一个底面边长均为，侧棱长均为的五棱柱，这个棱柱的侧面积之和是 ． 【答案】75 【分析】本题主要考查了几何体的侧面积，根据题意可知这个棱柱为正五棱柱，其一个有5个侧面，每个侧面都是一个长为，宽为的长方形，据此求解即可． 【详解】解：， ∴这个棱柱的侧面积之和是， 故答案为：75． 18．如图， 条直线相交，最多个交点； 条直线相交最多有个交点； 条直线相交最多有个交点，那么条直线相交最多有 个交点． 【答案】 【分析】此题考查了图形规律，直线与直线交点问题，根据图形找出规律即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：条直线相交，最多有个交点， 条直线相交，最多有个交点，即， 条直线相交，最多有个交点，即， 条直线相交，最多有个交点，即， ， 条直线相交，最多有（个）交点， 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（10分）回忆各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间的联系，完成填空． 【答案】；；；， 【分析】本题主要考查长方体，正方体，圆柱，圆锥的体积公式，解题关键是熟记体积公式．根据立体图形体积公式解答即可． 【详解】解：长方体的体积，正方体的体积，圆柱体的体积， 综上所述体积， 圆锥的体积， 故答案为：；；；，． 20．（8分）如图，点A、B、C、D分别表示四个车站的位置． (1)用关于a、b的代数式表示A、C两站之间的距离是 ；（最后结果需化简） (2)若已知A、C两站之间的距离是10千米，求C、D两站之间的距离． 【答案】(1) (2)、两站之间的距离 【分析】本题考查的是线段的和差运算，整式的加减运算，理解题意是解题关键． （1）直接利用线段的和差运算可得答案； （2）先求解，利用可得，再代入化简求值即可． 【详解】（1）解：用关于、的代数式表示、两站之间的距离是 ； （2）解：， ， ， ． 答：、两站之间的距离． 21．（6分）如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)连接，，交于点O； (3)画射线，，交于点P． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查画直线，射线和线段，掌握直线，射线和线段的定义，是解题的关键： （1）根据直线的定义，画图即可； （2）画出线段，，交于点O即可； （3）根据射线的定义，画图即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）如图，，，点O即为所求； （3）如图，射线，，点P即为所求． 22．（8分）做一做 (1)说一说王彬从家到商场的行走路线． 从家先向______偏______方向走到达电影院，再向南偏东方向走到达广场，再向______偏______方向走到达商场． (2)王彬从家到图书馆共走了多少米？如果每分钟走80米，多少分钟可以到达？ 【答案】(1)北；东 ；北；东 (2)王彬从家到图书馆共走了米，如果每分钟走80米，分钟可以到达 【分析】本题主要考查了方位角的应用，除法的应用： （1）根据上北下南，左西右东的方位，结合图示求解即可； （2）先求出总路程，再除以速度求出时间即可． 【详解】（1）解：由题意得，从家先向北偏东方向走到达电影院，再向南偏东方向走到达广场，再向北偏东方向走到达商场， 故答案为：北；东 ；北；东； （2）解：米， 所以王彬从家到图书馆共走了米， 所以如果每分钟走80米，分钟可以到达； 答：王彬从家到图书馆共走了米，如果每分钟走80米，分钟可以到达． 23．（10分）如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是(填序号)_________ ．(①长方体 ②圆柱  ③正方体  ④圆锥 ) (2)求这个立体图形的体积．(结果保留π) 【答案】(1)② (2) 【分析】本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系，熟练掌握圆柱的体积公式． （1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和圆柱的底面半径，理由体积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是②圆柱． （2）解：立体图形的体积为； 答：这个图形的体积是． 24．（10分）如图，，是内的两条射线，平分，且．若，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算．先根据角平分线的定义得出，，再根据，算出，根据，得出，根据求出结果即可． 【详解】解：∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴． 25．（10分）【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图①，若，平分，平分，求的度数； 【问题推广】（2）如图②，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； 【拓展提升】（3）如图③，在的内部作射线，在的内部作射线，若：：，求和的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】本题考查了角度和差的计算，角平分线的定义， （1）根据角之间的数量关系和角平分线定义求出和的度数，再将两个角的度数相加即可求解； （2）根据角之间的数量关系和角平分线定义求出和的度数，再将两个角的度数相减即可求解； （3）角含有的式子表示出，再计算出和的数量关系． 【详解】解：（1），， ． 又平分，平分， ，， ； ， ； （2），， ； ． ． 又平分， ， ； （3）设，则． ， ， ． ， ， ． 26．（10分）利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．      (1)如图2，若点恰好落在上，且，则 ； (2)如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，掌握从图形中找出角之间的关系是解本题的关键． （1）由折叠得出，由平角的性质可得，再由，即可求解； （2）同（1）的方法求出，再由即可求解． 【详解】（1）解：由题意知， ， ， 故答案为：； （2）解：由题意知， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$