精品解析：上海市部分学校2024-2025学年六年级上学期期中数学试卷（五四制）

2024年六年级上学期期中测试 一、填空题（每小题2分，共30分） 1. 能够写成分数（，是整数，）的数叫做______． 2. 珠穆朗玛峰的海拔高度是米，吐鲁番盆地的艾丁湖的海拔高度是米，则珠穆朗玛峰比艾丁湖高______米． 3. 的相反数是______． 4. 所有大于的负整数的和是______． 5. 一个数的平方是它本身的数是__________． 6. 的倒数是______． 7. 、、从小到大排列______． 8. 如图所示，则______． 9. 7的是______的． 10. 某学习用品先降价，若要恢复到原价，则需要涨价______（填几分之几）． 11. 香菇生产专业用户小林用千克的新鲜香菇可烘制千克的干香菇，现有吨新鲜香菇，小林可烘制______千克的干香菇． 12. 与分数相等，且分母为小于120的正整数的分数有______个． 13. 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！”，请问奶奶现在的年龄是______岁． 14. 满足的整数对共有______组． 15. 已知，为有理数，且，，，四个数中恰好有三个数相等，则的值是______． 二、选择题（每小题3分，共18分） 16. 一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母扩大为原来的3倍，那么，新分数是原来分数的（ ） A. 1倍 B. 6倍 C. D. 17. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； ②个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； ③个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； ④个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个； ⑤个有理数相乘，当积为正时，正因数有奇数个； ⑥个有理数相乘，当积为正时，正因数有偶数个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 若、满足，则（ ） A. B. 9 C. 6 D. 19. 如图所示，一个的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则的值是（ ） 7 9 6 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 20. 把有理数代入得到，称为第一次操作；再将作为的值代入得到，称为第二次操作；；若，经过第次操作后得到的是（ ） A. B. C. D. 三、计算题（每小题5分，共25分） 21. 计算： 22. 计算：． 23. 计算： 24. 计算： 25. 计算： 四、解答题（每小题6分，共30分） 26. 李明家有一块长方形地，面积为270平方米，他用这块地的种草莓，其余种蓝莓和番茄两种作物． （1）李明家种草莓的面积是多少平方米？ （2）种植蓝莓的面积比番茄的面积少，求种植蓝莓的面积是多少平方米？ 27. 一天下午，某出租车以中学为出发点在东西方向上营运，假设向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、； （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车在中学的什么方向？离出发点中学有多远？ （2）若3千米内为14元；超过3千米的每千米价格为2.4元，那么这位司机一个下午的营业额是多少？ 28. 一个水池有甲、乙、丙三个水管，单开甲管6小时可以将空池注满；单开乙管4小时可以将空池注满；单开丙管12小时可以把满池的水放完；现在水池里有的水，开放乙、丙两管2小时后，三管齐开，求再过多少小时可以把水池注满？ 29. 阅读下列文字，并回答： 每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如），这个真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和（如），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（如，）；我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组；如：对于假分数，则，，，，所生成的自然数组为，请回答： （1）求分数所生成的自然数组？ （2）某个假分数所生成的自然数组为，这个假分数为多少？ 30. 有5个有理数两两的乘积是如下的10个数：，1.512，1.8，720，，，，1.89，756，900，求这5个有理数． 附加题（6+5+5+4=20） 31. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…… （1）根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制的数是______； （2）按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是______； （3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时间一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，则孩子已经出生的天数是______天． 32. 求的最小值． 33. 关于，的方程的正整数解共有多少组？ 34. 有若干个大小相同的小球（大于100个）一个挨着一个摆放，刚好摆成一个等边三角形；又将这些小球换一种摆法，正好摆成一个正方形，求小球至少有多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年六年级上学期期中测试 一、填空题（每小题2分，共30分） 1. 能够写成分数（，是整数，）的数叫做______． 【答案】有理数 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的概念，有理数分为整数和分数，而整数和分数都可以写出分数（，是整数，）的形式，据此可得答案． 【详解】解：能够写成分数（，是整数，）的数叫做有理数， 故答案为：有理数． 2. 珠穆朗玛峰的海拔高度是米，吐鲁番盆地的艾丁湖的海拔高度是米，则珠穆朗玛峰比艾丁湖高______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法，用珠穆朗玛峰的海拔高度减去艾丁湖的海拔高度即可得出答案． 【详解】解：珠穆朗玛峰比艾丁湖高：（米）， 故答案为：． 3. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．利用相反数的性质直接解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 4. 所有大于的负整数的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数比较大小，先求出大于的所有负整数，再求出它们的和即可． 【详解】解：大于的负整数有，它们的和为， 故答案为：． 5. 一个数的平方是它本身的数是__________． 【答案】0或1##1或0 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的意义解答即可． 【详解】解：∵，， ∴一个数的平方是它本身的数是0或1． 故答案为：0或1． 【点睛】本题考查有理数的乘方．掌握有理数的乘方的意义是解题关键． 6. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，求一个数的倒数，先根据乘方计算法则求出原数，再根据乘积为1的两个数互为倒数即可得到答案． 【详解】解：， 因为， 所以的倒数是， 故答案为：． 7. 、、从小到大排列______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘方，有理数比较大小，先根据有理数的乘方计算，进而比较得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， 故答案为：． 8. 如图所示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数加法和减法的运算法则即整式加减运算，由数轴得到之间的关系是解题关键．根据数轴可得，再结合有理数加减法运算法则可得，再根据绝对值的性质化简合并即可． 【详解】解：根据数轴可得， 则， ， 故答案为：． 9. 7的是______的． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的乘除法混合计算，先计算7的，再用计算的结果除以即可得到答案． 【详解】解：， 所以7的是的， 故答案为：． 10. 某学习用品先降价，若要恢复到原价，则需要涨价______（填几分之几）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合计算的实际应用，把原价看做单位1，则可求出原价是降价后的价格的几分之几，再减去1即可得到答案． 【详解】解：， 所以要恢复到原价，则需要涨价， 故答案为：． 11. 香菇生产专业用户小林用千克的新鲜香菇可烘制千克的干香菇，现有吨新鲜香菇，小林可烘制______千克的干香菇． 【答案】480 【解析】 【分析】本题主要考查了分数乘除法的实际应用，先求出每千克新鲜香菇可烘制干香菇的重量，再乘以新鲜香菇的重量即可得到答案． 【详解】解：吨千克， 千克， ∴小林可烘制480千克的干香菇， 故答案为：480． 12. 与分数相等，且分母为小于120的正整数的分数有______个． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了分数的基本性质，根据分数的基本性质求解即可． 【详解】解：，， 因为以内且是5的倍数的正整数有个， 所以与相等且分母小于120的正整数的分数有个， 故答案为：23． 13. 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！”，请问奶奶现在的年龄是______岁． 【答案】67 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，妙妙和奶奶的年龄差是不变的，结合数轴可得答案． 【详解】如图所示，A表示妙妙现在的年龄，B表示奶奶现在的年龄，妙妙和奶奶的年龄差是不变的，则： ，解得：， ，， 所以点A表示数16，点B表示数67， ∴奶奶现在67岁了， 故答案为：67． 14. 满足的整数对共有______组． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，绝对值的非负性，有理数乘法计算，根据绝对值的非负性可推出或，再分两种情况讨论求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵都是整数， ∴都是整数， 又∵， ∴或， 当时，则或， ∴此时有4对整数对满足题意； 当时，则，且， ∴， ∴此时有2对整数对满足题意； 综上所述，一共有6对整数对满足题意， 故答案为：6． 15. 已知，为有理数，且，，，四个数中恰好有三个数相等，则的值是______． 【答案】1006或 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，首先根据推出，得到，再根据已知，，，中恰有三个数相等，得出，进而对到，或，然后分类讨论，进而确定、的值，代入求出结果即可． 【详解】解：根据题意，，为有理数， ∵， ∴， ， 又，，，中恰有三个数相等， ， ，或， 若，则， 或，解得，矛盾， 若，则， 或，解得，矛盾， 当，则， 或，解得或成立， 综上所述，，， 当，时，； 当，时，． 故答案为：1006或． 二、选择题（每小题3分，共18分） 16. 一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母扩大为原来的3倍，那么，新分数是原来分数的（ ） A. 1倍 B. 6倍 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的基本性质，分子扩大为原来的2倍，则相当于把原分数的值扩大2倍，分母扩大为原来的3倍，则相当于把原分数的值缩小为原来的3倍，据此可得答案． 【详解】解：一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母扩大为原来的3倍，那么新分数是原来分数的， 故选：D． 17. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； ②个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； ③个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； ④个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个； ⑤个有理数相乘，当积为正时，正因数有奇数个； ⑥个有理数相乘，当积为正时，正因数有偶数个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，解题的关键是熟练使用运算法则进行计算．根据几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数有奇数个，积为负；负因数有偶数个，积为正． 【详解】解：①个有理数相乘，当其中一个因数为0时，不管正因数有多少个，积为0，故原说法错误； ②个有理数相乘，当其中一个因数为0时，不管正因数有多少个，积为0，故原说法错误； ③个不为0有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，故原说法错误； ④个有理数相乘，当积为负时，则负因数一定有奇数个，故原说正确； ⑤个有理数相乘，当积为正时，不管正因数有多少个，则负因数一定有偶数个，故原说错误； ⑥个有理数相乘，当积为正时，不管正因数有多少个，则负因数一定有偶数个，故原说错误； 故正确的有④共1个， 故选：A． 18. 若、满足，则（ ） A. B. 9 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质可求出、的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】∵、满足， ∴，；，； 则． 故选：B． 19. 如图所示，一个的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则的值是（ ） 7 9 6 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设右下角的数字为，根据题意可列式求出，再由可建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设右下角的数字为， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：C． 20. 把有理数代入得到，称为第一次操作；再将作为的值代入得到，称为第二次操作；；若，经过第次操作后得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字的规律和绝对值的计算，把代入中，进行计算，把所得结果再代入中，经过多次计算可发现规律，即可得出答案．根据题意进行计算找出规律是解决本题的关键． 【详解】解：第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：； 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， …… ∴经过第次操作后得到的是． 故选：A． 三、计算题（每小题5分，共25分） 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，先去括号，然后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算的运算顺序、乘方的符号规则及分数与整数的加减运算能力．遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，先正确计算乘方再计算括号内式子，接着进行乘法运算，最后通过加减得出结果． 【详解】解： ． 23. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】解：原式 ． 24. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数四则运算法则是解题的关键．根据有理数四则运算法则和顺序计算即可． 【详解】解：原式 25. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 对所有的分数进行化简，再根据运算法则运算即可． 【详解】 解：原式 四、解答题（每小题6分，共30分） 26. 李明家有一块长方形地，面积为270平方米，他用这块地的种草莓，其余种蓝莓和番茄两种作物． （1）李明家种草莓的面积是多少平方米？ （2）种植蓝莓的面积比番茄的面积少，求种植蓝莓的面积是多少平方米？ 【答案】（1）李明家种草莓的面积是150平方米 （2）种植蓝莓的面积是45平方米 【解析】 【分析】此题考查了分数四则混合运算的应用题，一元一次方程的应用，列出正确的算式是解本题的关键． （1）根据分数乘法的意义列出算式计算可求李明家种草莓的面积； （2）先求出种蓝莓和番茄两种作物的面积，设种植番茄的面积为x，则种植蓝莓的面积为，再根据种蓝莓和番茄两种作物的面积列出方程可求解即可． 【小问1详解】 解：（平方米） 答：李明家种草莓的面积是150平方米； 【小问2详解】 解：种蓝莓和番茄两种作物的面积为（平方米） 设种植番茄的面积为x，则种植蓝莓的面积为，根据题意： ， 解得：，则（平方米） 答：种植蓝莓的面积是45平方米． 27. 一天下午，某出租车以中学为出发点在东西方向上营运，假设向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、； （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车在中学的什么方向？离出发点中学有多远？ （2）若3千米内为14元；超过3千米的每千米价格为2.4元，那么这位司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】（1）东方，5千米 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数． （1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （2）求出记录数字的绝对值的和，再减去，再用差乘以2.4，把它们的积加上10个14元即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴出租车在中学的东方，离出发点中学5千米； 【小问2详解】 解：由题意得： （元）． 答：这位司机一个下午的营业额是元． 28. 一个水池有甲、乙、丙三个水管，单开甲管6小时可以将空池注满；单开乙管4小时可以将空池注满；单开丙管12小时可以把满池的水放完；现在水池里有的水，开放乙、丙两管2小时后，三管齐开，求再过多少小时可以把水池注满？ 【答案】1.25小时 【解析】 【分析】考查了一元一次方程的应用，把这一水池水看作单位1，根据工作效率工作总量工作时间，可得甲、乙、丙的工作效率分别为、、，据此结合题意列方程求解即可． 【详解】解： 设再过小时后便可将水池注满水，依题意有 ， 解得． 答：三管齐开，再过1.25小时后便可将水池注满水． 29. 阅读下列文字，并回答： 每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如），这个真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和（如），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（如，）；我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组；如：对于假分数，则，，，，所生成的自然数组为，请回答： （1）求分数所生成的自然数组？ （2）某个假分数所生成的自然数组为，这个假分数为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的加法． （1）根据生成的自然数组的定义即可求解； （2）根据生成的自然数组的定义逆推即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴所生成的自然数组为； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴假分数生成的自然数组为． 30. 有5个有理数两两的乘积是如下的10个数：，1.512，1.8，720，，，，1.89，756，900，求这5个有理数． 【答案】，，，，或，，，， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法，先将5个有理数两两的积由小到大排列，5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0，可得这5个有理数中有1个负数和4个正数，或者一个正数和4个负数，再据此分类讨论解答． 【详解】解：将5个有理数两两的积由小到大排列： ， 因为5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0， 所以这5个有理数中有1个负数和4个正数，或者一个正数和4个负数， 分两种情况： 若这5个有理数是1负4正，可设，则 ， 所以，，， 由， 解得：，，， 再由，，得，， 经检验，，，，满足题意； 若这5个有理数1正4负，可设，则 ， 其中，的大小关系暂时不能确定， 所以，，， 由， 解得：，，， 再由，，得，， 经检验，，，，满足题意； 综上，这五个有理数是，，，，或，，，，． 附加题（6+5+5+4=20） 31. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…… （1）根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制的数是______； （2）按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是______； （3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时间一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，则孩子已经出生的天数是______天． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用； （1）根据题目信息直接进行计算即可； （2）根据十进制转八进制的方法列式计算即可； （3）根据满五进一可知，类似于五进制数，然后仿照二进制转十进制的方法列式计算即可． 【小问1详解】 解：将二进制数“10110”转化为十进制数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 则将十进制数“4372”转化为八进制数为：； 【小问3详解】 解：因为从右向左绳结的数量依次为2，3，1， 所以孩子已经出生的天数为天． 32. 求的最小值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的运算．原式整理得，即表示x到1的距离，2倍x到的距离，3倍x到的距离，，99倍x到的距离之和，求得在取得最小值，据此求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴表示x到1的距离，2倍x到的距离，3倍x到的距离，，99倍x到的距离之和， ∵（偶数）， ∴当为第2475、2476项所对应的数时，有最小值． 经计算：且， ∴当取得最小值， 原式 ． 33. 关于，的方程的正整数解共有多少组？ 【答案】共有组 【解析】 【分析】本题考查了求分式方程的正整数解，把原方程化为，变形为，再根据组合求解即可． 【详解】解：原方程可化为， 即， ， ， ∴关于，的方程的正整数解共有组解． 34. 有若干个大小相同的小球（大于100个）一个挨着一个摆放，刚好摆成一个等边三角形；又将这些小球换一种摆法，正好摆成一个正方形，求小球至少有多少个？ 【答案】最少有个球 【解析】 【分析】本题考查的是规律推理类题目解答此类问题的关键是找到题中的规律与等量关系，设等边三角形共由k排组成，正方形每排有x个小球，由摆放小球的个数相同可得到关系，进而经过推理得到k与x的值，即可解答． 【详解】解：设等边三角形共由k排组成，正方形每排有x个小球， 则组成等边三角形的小球的个数为，组成正方形的小球的个数为， 根据题意有， k、x都是大于1的整数，且k与是相邻的正整数，且小球的个数大于100个，即， ， 满足等式的最小的k值为49 ，故， 则， 最少有个球． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $