河南省郑州市郑州外国语学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

郑州外国语学校2024-2025学年高二上期期中考试试卷 数学 （120分钟 150分） 一､单选题（每题5分，共40分） 1. 已知直线过点，，且直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 2. 无论为何值，直线过定点（ ） A. B. C. D. 3. 在棱长为1的正方体中，为平面的中心，为的中点.以为原点，以为空间的一个单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则直线的一个方向向量（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在直三棱柱中，，，，，则与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线经过点，则其标准方程为（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知椭圆：的离心率为，则（ ） A. B. 或 C. 8或2 D. 8 7. 已知直线与圆相交于，两点，当面积最大时，实数的值为（ ） A. 1或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，若在上存在点（不是顶点），使得，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每题6分，共18分，部分答对得部分分，错选不得分） 9. 圆和圆的交点为，，则（ ） A. 直线的方程为 B. 线段的垂直平分线方程为 C. 弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 10. 已知正方体的棱长为1，点满足（，），下列说法正确的是（ ） A. 若，则与垂直 B. 三棱锥的体积恒为 C. 若，，平面与平面夹角的余弦值为 D. 若，，则点到平面的距离为 11. 已知O为坐标原点，点在抛物线上，抛物线的焦点为F，过点的直线l交抛物线C于P，Q两点（点P在点B，Q的之间），则（ ） A. 直线与抛物线C相切 B. C. 若P是线段的中点，则 D. 存在直线l，使得 三､填空题（每题5分，共15分） 12. 若抛物线上一点与焦点的距离等于2，则______. 13. 若圆上有且只有两个不同的点到直线的距离等于2，则的取值范围是______． 14. 设，是半径为3的球体表面上两定点，且，球体表面上动点满足，则点的轨迹长度为______. 四､解答题（写清楚必要的文字说明､计算过程，共77分） 15. 已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且． （1）求直线和的交点坐标； （2）已知直线经过与的交点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为，求直线的方程． 16. 已知圆. （1）若线段端点的坐标是，端点A在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程； （2）设点是直线上的一点，过点作圆的切线，切点是，求的面积最小值以及此时点的坐标. 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，侧面底面，M是的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）求直线与平面所成角的大小． 18. 已知椭圆和抛物线.从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录如下：. （1）求椭圆和抛物线的方程； （2）设为实数，已知点，直线与抛物线交于两点.记直线的斜率分别为，判断是否为定值，并说明理由. 19. 在平面直角坐标系中，过椭圆外一动点作的两条切线，且. （1）求动点的轨迹的方程； （2）对于给定非空点集，若中的每个点在中都存在一个与它之间距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为.已知直线与曲线相交于两点，若分别是线段和曲线上所有点构成的集合，为曲线上一点，当的面积最大时，求. 参考公式，四元均值不等式，当且仪当时取到等号. 郑州外国语学校2024-2025学年高二上期期中考试试卷 数学 （120分钟 150分） 一､单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（每题6分，共18分，部分答对得部分分，错选不得分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（写清楚必要的文字说明､计算过程，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2）坐标为，面积最小值为2 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接BD交AC与O，连接，如图所示： 因为M，O分别是边PD，BD的中点，则MO为的中位线，所以，因为平面，平面，所以平面. （2）证明：因为侧面底面， 平面底面， ，所以平面，所以， 因为侧面是正三角形，M是的中点，所以， 因为 ，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面； （3） 【18题答案】 【答案】（1），； （2） 是定值，理由如下： 设，则 由韦达定理：，又因为， 所以，同理 所以为定值. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $