湖北省荆州市沙市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

沙市一中2024年秋季学期高二期中考试 数学试卷 命题人：邓芳芳 审题人：张强 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 李华家养了白、灰、黑三种颜色的小兔各1只，从兔窝中每次摸取1只，有放回地摸取3次，则3次摸取的颜色不全相同的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的方程为，则过点且与垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 空间四边形OABC中，，，，点M，N分别为OA，BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知点 ，点在直线 上，则 的最小值是（　　） A. B. C. D. 7. 已知圆C的圆心在直线上，并且圆C经过圆与圆的交点，则圆C的圆心是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，点为BC的中点，点在线段上，则面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 事件A，B的概率分别为：，，则（ ） A. 若A，B为互斥事件， B. C. 若A，B相互独立， D. 若，则A，B相互独立 10. 已知实数，满足方程，则下列说法不正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 11. 已知空间四面体OABC，则（ ） A. 当，则点P在平面ABC内 B. 若该四面体的棱长都为a，则异面直线OA，BC间的距离为 C. 若M为AB中点，则直线OC上存在点N，使得 D. 若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则__________. 13. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________． 14. 过直线上任意一点作圆：的两条切线，则切点分别是，则面积的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，.（1）求证：是平面的法向量； （2）求平行四边形的面积. 16. 已知点、、，点是线段的中点，，垂足为. （1）求直线的方程； （2）求点的坐标； （3）求的面积. 17. 某市为传播中华文化，举办中华文化知识选拔大赛. 决赛阶段进行线上答题. 题型分为选择题和填空题两种，每次答题相互独立. 选择题答对得5分，否则得0分；填空题答对得4分，否则得0分，将得分逐题累加. （1）若小明直接做3道选择题，他做对这3道选择题的概率依次为，，. 求他得分不低于10分的概率； （2）规定每人最多答3题，若得分高于7分，则通过决赛，立即停止答题，否则继续答题，直到答完3题为止. 已知小红做对每道选择题的概率均为，做对每道填空题的概率均为. 小红依次做一道选择题两道填空题，求小红通过考试的概率. 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，边长是，侧棱底面，，是的中点，作交于点. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求平面与平面的夹角的大小. 19. 已知圆内有一点，倾斜角为的直线过点且与圆交于两点. （1）当时，求的长； （2）是否存在弦被点三等分？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由； （3）记圆与轴的正半轴交点为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.并计算出定值. 沙市一中2024年秋季学期高二期中考试 数学试卷 命题人：邓芳芳 审题人：张强 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】##0.3 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】 (1)∵， . ∴，，又，∴平面， ∴是平面的法向量. (2). 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：连接，设，连接， 则为中点， 又是的中点， ， 又平面，平面， 平面； （2）证明：底面，底面， ， 又是正方形， ， 又，平面，且， 平面， 平面， ， ， ， ，平面，， 平面， 平面， ， ，且，，平面， 平面； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3）证明：由题意知，, 当直线斜率不存在时，，， 不妨取， 则，此时； 直线斜率存在时，设方程为， 代入圆的方程可得， 设，则， 又， 所以， 综上，为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $