江苏省盐城市射阳县实验初级中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

二○二四年秋学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（　▲　） A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃ 2．圆周率（　▲　）3.14． A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 3．下列各式中，是一元一次方程的是（　▲　） A．2+3＝3+2 B．8y﹣9＝9﹣y C．x2+2x+1＝4 D．x﹣y＝0 4．已知|m|＝|﹣6|，则m的值可能是（　▲　） A．﹣6 B．6 C．6或﹣6 D．无法确定 5．下列代数式中中，单项式共有（▲　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 6．下列各组的两个数，运算结果相等的是（　▲　） A．﹣（﹣5）与﹣|﹣5| B．﹣23与（﹣2）3 C．与 D．﹣22与（﹣2）2 7．某地的国际标准时间（GMT）是指该地与格林尼治（Greenwich）的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数） 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 +8 +9 ﹣4 ﹣5 北京时间早晨8点时，纽约的当地时间是（　▲　）点． A．前一天晚上7点 B．当天晚上7点 C．当天凌晨1点 D．前一天下午5点 8．定义一种关于整数n的“X”运算： （1）当n是奇数时，结果为3n+5； （2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取n＝58，第一次经X运算是29，第二次经X运算是92，第三次经X运算是23，第四次经X运算是74，…；若n＝41，则第2025次X运算结果是（▲　） A．1 B．2 C．7 D．8 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为 ▲ 　． 10．小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，小明的速度为4m/s，小亮的速度为4.5m/s，经过t s两人第一次相遇．这条环形跑道的周长是 ▲ 　． 11．a+2和b﹣3互为相反数，那么a+b＝ ▲ 　． 12．多项式3a2b+2abc﹣2a4的次数是 ▲ 　． 13．若3x2ym+n与xn﹣1y4是同类项，那么mn＝ ▲ 　． 14．若方程2m﹣（1+2x）＝6的解为x＝﹣2，则m的值为 ▲ 　． 15．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，设这种植物每个支干长出x个小分支，则根据题意可得方程 ▲ 　． 16．某人计算一个多项式减去3x2y﹣3xy2的差时，错将减法当加法，得到多项式x2y﹣xy2，则原来整式运算的正确结果是 ▲ 　． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）计算： （1）2+（﹣9）﹣（﹣3）+5； （2）﹣24÷（﹣4）×（﹣）； （3）； （4）﹣32﹣（5﹣7）×6+（﹣2）3÷8． 18．（本题满分6分）化简： （1） 7m2+2m﹣2m2﹣3m （2）5（3x2y﹣xy2）﹣3（xy2+3x2y﹣2） 19．（本题满分12分）解方程： （1）8x﹣3（3x+2）＝6； （2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2）； （3）； （4）． 20．（本题满分8分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2． （1）化简：4A﹣（3A﹣2B）； （2）若（a+5）2+|b﹣2|＝0，求（1）中代数式的值． 21．（本题满分8分）我市出租车司机夏师傅2024年10月28日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，〇表示载有乘客，且每次乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 里程 ﹣2 ﹣17 +22 ﹣8 +3 载客 ╳ 〇 〇 ╳ 〇 （1）夏师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.1升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否需要加油． （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费2.4元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？ 22．（本题满分8分）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化简的代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． （1）小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断：此操作 （填写“能”或“不能”）使游戏成功； （2）小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 23．（本题满分10分）如下图，已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣2.5，﹣3．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： （1）观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 　 　，A，B两点之间的距离为 　 　． （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是 　 　；若此数轴上M，N两点之间的距离为2024（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则点M表示的数是 　 　，点N表示的数是 　 　； （3）若数轴上P，Q两点间的距离为a（P在Q左侧）， 将数轴折叠，当A点与C点重合时，P点与Q点恰好也重合， 用含a的式子表示点P、点Q表示的数． 24.（本题满分8分）阅读理解，解答相关问题． 定义“*”运算：a，b是有理数，a*b＝a2+b2 。例如（+2）*（+1）＝22+12；（﹣3）*（﹣4）＝（﹣3）2+（﹣4）2；（﹣3）*（+1）＝（﹣3）2+（+1）2；0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝02+（﹣5）2； （1）计算： ①（﹣2）*（﹣2）； ②（﹣1）*[0*（﹣3）]． （2） 是否存在整数m，n，使得m*（n+2）＝8，若存在，求出m﹣n的值，若不存在，说明理由． 25．（本题满分10分）【阅读理解】苏教版数学新教材七年级上册93页论述了一元多项式的恒等关系：如果一个多项式中只含一个字母，那么就称它为一元多项式。对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的. 例如:1-(2x-3x3)与1-2x+3x3.当x任取一个数时,如x=0,-1,1,…,a,这两个多项式的值都相等。因此，多项式1-(2x-3x3)与1-2x+3x3是恒等的.如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等. 【问题解决】已知恒等式（2x﹣1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，当x＝1时，左边＝（2×1﹣1）5＝1，右边＝a0+a1+a2+a3+a4+a5，所以a0+a1+a2+a3+a4+a5＝1.求以下代数式的值： （1）a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5； （2）a0+a2+a4． 26.（本题满分10分）“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的两个问题． 例：三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值． 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0， 则：， 综上述：的值为3或﹣1． 请运用分类讨论的数学思想方法解答下面的问题： （1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求值． （2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＞0，求的值． 27．（本题满分10分）数学综合与实践课上，王老师和同学们一起利用循环小数的循环规律，根据设计了“”的图案（教材第70页）．我们知道分数可以写成小数，反过来，无限循环小数可以写成分数，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．我们以无限循环小数为例进行探究： 设…，两边同乘以10得：，即10x＝5+x，解得， ∴．请仿照这一方法解决以下问题： （1）无限循环小数写成分数为 　 　． （2）大小比较： 　　1．（选填“＞”“＝”或“＜”） （3）请把无限循环小数写成分数． 参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C C B A D 二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） （9） 2.18×108 （10） 8.5t （11）1 （12）4 （13）3 （14） （15）1+x+x2＝31． （16）﹣5x2y+5xy2 三、 解答题（本大题共11小题，共102分） 17.本题满分12分，每小题3分 18.本题满分6分，每小题3分 19.本题满分12分，化简求值各3分 20.本题满分8分，每小题4分 解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2， ∴4A﹣（3A﹣2B） ＝4（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣[3（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣2（﹣a2+ab+2）] ＝8a2+12ab﹣8a﹣4﹣（6a2+9ab﹣6a﹣3+2a2﹣2ab﹣4） ＝8a2+12ab﹣8a﹣4﹣6a2﹣9ab+6a+3﹣2a2+2ab+4 ＝5ab﹣2a+3； -------4分 （2）∵（a+5）2+|b﹣2|＝0， ∴a+5＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣5，b＝2， ∴（1）中原式＝5×（﹣5）×2﹣2（﹣5）+3＝﹣37．-------8分 21.（本题8分） 解：（1）因为﹣2+（﹣17）+22+（﹣8）+3＝﹣2， 所以夏师傅走完第5次里程后，他在M地的北面，离M地有2千米；-------2分 （2）需要加油 理由如下： 行驶的总路程：|﹣2|+|﹣17|+|22|+|﹣8|+|3|＝52， 耗油量为：0.1×52＝5.2（升）， 因为10﹣5.2＝4.8＜5，所以需要加油； -------5分 （3）第2次收费：10+（17﹣3）×2.4＝43.6（元）， 第3次收费：10+（22﹣3）×2.4＝55.6（元）， 第5次收费：10+（3﹣3）×2.4＝10（元）， 共收入：43.6+55.6+10＝109.2（元）， ∴夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为109.2元．-------------8分 22.（本题8分） 解：（1）（3a2﹣5b3+2）﹣（﹣8a2+b3﹣6）＝3a2﹣5b3+2+8a2﹣b3+6＝11a2﹣6b3+8； ∵11a2﹣6b3+8的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为﹣4， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不能成功． ------------3分 （2）小颖卡片上的代数式为：（3a2﹣5b3+2）+（﹣8a2+b3﹣6）＝﹣5a2﹣4b3﹣4． ∴小颖卡片上的代数式为﹣5a2﹣4b3﹣4． ------------8分 23. （本题10分） 解：（1）4或﹣2　， 　3.5　 ------3分 （2）　0.5　 　﹣1013　， 　1011　； ------6分 （3）P、Q表示的数为： -----10分 24.（本题8分） （1） ①（﹣2）*（﹣2）=8； ②（﹣1）*[0*（﹣3）]=82． ------------4分 （2） 2-0=2；2-（-4） =6；-2—0=-2；-2—（-4） =2 ------------8分 25.（本题10分） 解：（1）当x＝﹣1时，左边＝（﹣2×1﹣1）5＝﹣243， 右边＝﹣a0+a1﹣a2+a3﹣a4+a5， 所以a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝243； -----------5分 （2）因为a0+a1+a2+a3+a4+a5＝1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝243， 将两式相加，得2a0+2a2+2a4＝244， ∴a0+a2+a4＝122． -----------10分 26.（本题10分） 解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，可分为四种情况： ①若a＞0，b＞0，； ②若a＜0，b＜0，； ③若a＞0，b＜0，； ④若a＜0，b＞0，． 故的值为±2或0． -----------6分 （2）因为a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＞0， 所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，且a，b，c有两个负数一个正数， 不妨设a＜0，b＜0，c＞0，则＝1． -----------10分 27．（本题满分10分） 解：（1）； -----------3分 （2）设，两边同乘以10得：， 所以10x＝9+x，即9x＝9，解得：x＝1，故答案为：＝； -----------6分 （3） ----------10分 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C C B A D 二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） （9） 2.18×108 （10） 8.5t （11）1 （12）4 （13）3 （14） （15）1+x+x2＝31． （16）﹣5x2y+5xy2 三、 解答题（本大题共11小题，共102分） 17.本题满分12分，每小题3分 18.本题满分6分，每小题3分 19.本题满分12分，化简求值各3分 20.本题满分8分，每小题4分 解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2， ∴4A﹣（3A﹣2B） ＝4（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣[3（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣2（﹣a2+ab+2）] ＝8a2+12ab﹣8a﹣4﹣（6a2+9ab﹣6a﹣3+2a2﹣2ab﹣4） ＝8a2+12ab﹣8a﹣4﹣6a2﹣9ab+6a+3﹣2a2+2ab+4 ＝5ab﹣2a+3； -------4分 （2）∵（a+5）2+|b﹣2|＝0， ∴a+5＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣5，b＝2， ∴（1）中原式＝5×（﹣5）×2﹣2（﹣5）+3＝﹣37．-------8分 21.（本题8分） 解：（1）因为﹣2+（﹣17）+22+（﹣8）+3＝﹣2， 所以夏师傅走完第5次里程后，他在M地的北面，离M地有2千米；-------2分 （2）需要加油 理由如下： 行驶的总路程：|﹣2|+|﹣17|+|22|+|﹣8|+|3|＝52， 耗油量为：0.1×52＝5.2（升）， 因为10﹣5.2＝4.8＜5，所以需要加油； -------5分 （3）第2次收费：10+（17﹣3）×2.4＝43.6（元）， 第3次收费：10+（22﹣3）×2.4＝55.6（元）， 第5次收费：10+（3﹣3）×2.4＝10（元）， 共收入：43.6+55.6+10＝109.2（元）， ∴夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为109.2元．-------------8分 22.（本题8分） 解：（1）（3a2﹣5b3+2）﹣（﹣8a2+b3﹣6）＝3a2﹣5b3+2+8a2﹣b3+6＝11a2﹣6b3+8； ∵11a2﹣6b3+8的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为﹣4， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不能成功． ------------3分 （2）小颖卡片上的代数式为：（3a2﹣5b3+2）+（﹣8a2+b3﹣6）＝﹣5a2﹣4b3﹣4． ∴小颖卡片上的代数式为﹣5a2﹣4b3﹣4． ------------8分 23. （本题10分） 解：（1）4或﹣2　， 　3.5　 ------3分 （2）　0.5　 　﹣1013　， 　1011　； ------6分 （3）P、Q表示的数为： -----10分 24.（本题8分） （1） ①（﹣2）*（﹣2）=8； ②（﹣1）*[0*（﹣3）]=82． ------------4分 （2） 2-0=2；2-（-4） =6；-2—0=-2；-2—（-4） =2 ------------8分 25.（本题10分） 解：（1）当x＝﹣1时，左边＝（﹣2×1﹣1）5＝﹣243， 右边＝﹣a0+a1﹣a2+a3﹣a4+a5， 所以a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝243； -----------5分 （2）因为a0+a1+a2+a3+a4+a5＝1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝243， 将两式相加，得2a0+2a2+2a4＝244， ∴a0+a2+a4＝122． -----------10分 26.（本题10分） 解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，可分为四种情况： ①若a＞0，b＞0，； ②若a＜0，b＜0，； ③若a＞0，b＜0，； ④若a＜0，b＞0，． 故的值为±2或0． -----------6分 （2）因为a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＞0， 所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，且a，b，c有两个负数一个正数， 不妨设a＜0，b＜0，c＞0，则＝1． -----------10分 27．（本题满分10分） 解：（1）； -----------3分 （2）设，两边同乘以10得：， 所以10x＝9+x，即9x＝9，解得：x＝1，故答案为：＝； -----------6分 （3） ----------10分 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$