贵州省贵阳市云岩区联盟校数学2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试题

秘密★启用前 2024—2025学年第一学期九年级半期学业检测 数学学科 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 预计到年我国高铁运营里程将达到，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 方程 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 2和3 B. 1和 C. 2和 D. 2和 4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示． 成绩/米 人数 2 3 5 4 1 这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ） A. 米，米 B. 米，米 C. 米，米 D. 米，米 5. 在菱形中，，，则（ ）． A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 7. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 已知关于的一元二次方程的两根分别为、，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 下列选项中判断正确的是（ ） A. 如果四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 正方形具有矩形的性质，又具有菱形的性质 D. 四边相等的四边形是正方形 11. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象（如图所示），关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 分解因式：x2－9＝______． 14. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是_____． 15. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 16. 如图，长方形中，，，E为上一点，且，连接，将绕着点E顺时针旋转到的位置，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题9小题，共98分） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整． （2）如果学校初三年级共有名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有______人． （3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率． 19. 列方程（组）解应用题 某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同． （1）求该商场投入资金的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 20. 如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，． （1）证明：； （2）连接、，证明：四边形是菱形． 21. 为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 22. 某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出件，每件盈利元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元． （1）降价后，每件玩具的利润为_______元，平均每天的销售量为_______件；（用含x的式子表示） （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利元，那么每件玩具应降价多少元？ 23. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，延长到点E，使得．连接．过点B作，交于点F，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 24. 【阅读理解】我们知道，所以代数式的最小值为0，可以用公式来求一些多项式的最小值． 例如：求的最小值问题 解：∵ ∵，∴， ∴的最小值为-8． 【类比应用】请应用上述思想方法，解决下列问题： （1）类比：的最小值为_______． （2）探究：代数式有最______（填“大”或“小”）值为______． （3）拓展：如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长）另外三面所围成的棚栏的总长是20米，设垂直墙面的棚栏围x米，则当x为多长时花圃面积最大，最大面积是多少？ 25. 如图，已知正方形，，点M在边上，射线交于点E，交射线于点F，过点C作，交于点P． （1）求证：． （2）判断的形状，并说明理由． （3）作的中点N，连接，若，求的长． 秘密★启用前 2024—2025学年第一学期九年级半期学业检测 数学学科 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】(x＋3)(x－3) 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题9小题，共98分） 【17题答案】 【答案】（）；（），． 【18题答案】 【答案】（1），条形统计图补充完整如下： （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）该商场投入资金的月平均增长率 （2）预计该商场七月份投入资金将达到万元 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 在与中 ， ∴； （2） 证明：∵ ∴， 又∵ ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是菱形． 【21题答案】 【答案】（1）甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克 （2）安排购买甲种水果40千克，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多，此时利润为600元． 【22题答案】 【答案】（1） （2）每件玩具应降价元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ，，， ， ， ∴四边形是平行四边形， ． ， ∴四边形是平行四边形． ，， ， ， ∴平行四边形是矩形． （2）2 【24题答案】 【答案】（1）2 （2）大，1 （3）当米时，花圃面积有最大值50米2 【25题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ； （2） 是等腰三角形，理由如下： 四边形是正方形， ，， ， ， ，， ∴ ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $