山东省东营市东营行知学校2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题

东营区行知实验学校2024－2025学年第一学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 卡西尼卵形线 B. 笛卡尔爱心曲线 C. 费马螺线 D. 蝴蝶曲线 2. 已知分式的值为 0，则 （ ） A. 1 B. C. 1 或 D. 0 3. 若点与关于坐标原点对称，则a，b的值分别为( ) A. 和3 B. 2和 C. 2和3 D. 和 4. 如果，．那么的值是（ ） A. B. C. 21 D. 10 5. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，若，，则平移的距离为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 7. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点D是等边三角形内一点，，，，是由绕点A逆时针旋转得到的，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，P是平分线上一点，OP＝10，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共6小题，11．12．13．14．每题3分，15．16每题4分，共20分） 11. 因式分解：_________． 12. 某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．小红这三项得分依次为90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按计算总分，则小红在这次比赛的总分为___________分． 13. 若关于的方程无解，则的值为______． 14. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接、，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______（填序号） 15. 把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把绕点C顺时针旋转得到（如图乙），这时与相交于点O，与相交于点F． （1）线段的长______． （2）若把绕点C顺时针旋转得到，这时点B在的______．（边上，内部，外部） 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，将绕原点顺时针旋转，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到；将绕原点顺时针旋转，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到……如此继续下去，得到，则点的坐标是______． 三、解答题（共70分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 解方程 （1） （2）． 19. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 20. 由于临近初二中考，考生物实验，生物实验课上要求：制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周生物老师用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了，生物老师花了30元，但只比上周多买了2斤洋葱． （1）求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？ （2）经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正好1斤，本校参加生物实验的同学共1392人，如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给本校参加生物实验的同学所用？ 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2) ． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形． (2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形． (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 22. 根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： （1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度； ②请补全第1小组得分条形统计图； （2）______，______，______； （3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？ 23. 如图，中，，D为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如图1，在中，，，点，均在边上（点在点的左侧），且． （1）如图1，将绕点逆时针旋转得到，连接，求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，若，，，求线段的长度． 东营区行知实验学校2024－2025学年第一学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，11．12．13．14．每题3分，15．16每题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】87 【13题答案】 【答案】或2 【14题答案】 【答案】①②③ 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 内部 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）无解； （2）． 【19题答案】 【答案】，选择，式子的值为（或选择，式子的值为1） 【20题答案】 【答案】（1）上周生物老师买的洋葱单价为每斤1元 （2）生物老师至少应再买斤洋葱才能供给本校参加生物实验的同学所用 【21题答案】 【答案】 (1)如图所示：△A1B1C即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2即为所求； （3）(0，－2) 【22题答案】 【答案】（1）①18；② （2）5；；3 （3）估计该校约有名学生竞赛成绩不低于90分． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：由题意可知，， ∴，即． 又∵， ∴， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：根据旋转的性质，可得：， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2） 证明：将绕点逆时针旋转得到，连接，， ∵，， ∴， 根据旋转的性质有：，， ∴， ∴在中，有：， 根据（1）中的方法，同理可证明， ∴， ∴结合，有； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $