阶段方法技巧训练(七) 专训2 图形的变换——平移、对称、旋转在几何证明中的巧用-2020秋鲁教版（五四制）八年级数学上册习题课件(共12张PPT)

LJ版八年级上 阶段方法技巧训练(七) 专训2　图形的变换——平移、对称、旋转在几何证明中的巧用 第四章 图形的平移与旋转 答案显示 见习题 见习题 见习题 见习题 4 提示：点击 进入习题 1 2 3 * 1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC. (1)若AC＝BC，∠B∶∠C＝2∶1，试写出图中的所有等 腰三角形，并给予证明； 解：等腰三角形有3个，分别为△ABC，△ABD，△ADC. 证明：∵AC＝BC，　∴△ABC是等腰三角形． ∴∠B＝∠BAC.∵∠B∶∠C＝2∶1，∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∴∠B＝∠BAC＝72°，∠C＝36°. 解：如图，在AC上截取AE＝AB，连接DE(相当于将AB边沿AD向右翻折，与AC边重合，B点落在E点处)，又∠BAD＝∠DAE，AD＝AD，∴△ABD≌△AED. ∴∠AED＝∠B，BD＝ED. ∵AB＋BD＝AC，∴BD＝EC.∴ED＝EC. ∴∠EDC＝∠C.∴∠B＝∠AED＝∠EDC＋∠C＝2∠C，即∠B:∠C＝2. (2)若AB＋BD＝AC，求∠B:∠C的值． 2．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC上的点，且BE＝CF，请判断FE与BC的长短关系，并说明理由． 【点拨】本题从平移的角度来思考问题，从而降低了求解的难度． 解：FE<BC.理由如下： 如图，将EF平移到BM，BE平移到MF，由于CF＝BE＝MF，考虑到MF与CF的对称关系，作∠MFC的平分线交BC于点D，连接MD，易得DM＝DC.因为BD＋DM>BM，所以BC>FE，即FE<BC. 3．如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作60°角，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，试探究BM，MN，NC之间的关系，并加以证明． 解：MN＝BM＋NC.证明如下： 如图，延长NC到点E，使CE＝BM，连接DE(相当于将△DBM绕点D旋转至△DCE)． 又∵DB＝DC，BM＝CE，∴△DBM≌△DCE. ∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE. ∴∠EDN＝∠CDN＋∠CDE＝∠CDN＋∠BDM＝ 120°－60°＝60°.∴∠MDN＝∠EDN＝60°. ∵DM＝DE，∠MDN＝∠EDN，DN＝DN， ∴△DMN≌△DEN. ∴MN＝EN. ∴MN＝NC＋CE＝BM＋NC. 4．如图，在△ABC中