精品解析：湖北省襄阳市襄州区2024-2025学年 上学期期中学业水平监测七年级数学试题

襄州区2024-2025学年度上学期期中学业水平监测七年级 数学试题 一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在括号里． 1. 手机移动支付给生活带来便捷，若张阿姨微信收入5元表示为元，则张阿姨微信出支3元应表示为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1(精确到0.1) B. 0.0501(精确到0.0001) C. 0.050(精确到千分位) D. 0.05(精确到百分位) 5. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用景，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是3次 B. 表示负数 C. 是单项式 D. 是多项式 7. 我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图①可列算式为，由此可推算图②可列的算式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“H”型框的示例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和一定是（ ） A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 5的倍数 D. 7的倍数 9. 有理数，在数轴上的对应位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 幻方，又称纵横图．如图1是由数字1~9九个整数按照一定的规律排列成三行三列的一个方阵，每一横行、每一竖列以及两条斜线上的点数的和都相等．如图2所示的幻方中给出了三个数，则P处应该填的数字是（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在相应横线上．) 11. 请你写出一个小于﹣1的数：_____． 12. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 13. 结合生活实际，写出代数式表示的实际意义____________________________________________． 14. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况(因为：)，那么由图2可知，孩子出生后的天数是________天． 15. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第6个图案需要棋子的个数为______． 三、解答题(本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 化简： （1）； （2）． 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接： -3.5，，，4，0，2.5 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 用代数式表示： （1）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量的2倍少10件，去年的产量是多少? （2）甲乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为，汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? （3）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是多少? 21. 已知：多项式，． （1）化简； （2）当，时，的值是________； （3）若的值与x的取值无关，求y的值． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） +31 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 23. 某公司准备修建一块长方形草坪，长为45米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题： （1）修建十字路的面积是多少平方米？ （2）草坪（阴影部分）的面积是多少？ （3）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？ 24. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．商场决定活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20)． （1）若该客户按方案一购买，需付款　　　元．(用含x的代数式表示) 若该客户按方案二购买，需付款　　　元．(用含x的代数式表示) （2）请结合问题的背景，说明代数式的意义； （3）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? （4）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄州区2024-2025学年度上学期期中学业水平监测七年级 数学试题 一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在括号里． 1. 手机移动支付给生活带来便捷，若张阿姨微信收入5元表示为元，则张阿姨微信出支3元应表示为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：若张阿姨微信收入5元表示为元，则张阿姨微信出支3元应表示为元． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、化简多重符号、绝对值，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简多重符号、绝对值，再根据相反数的定义解答即可得． 【详解】解：A、与不是互为相反数，则此项不符合题意； B、，则与不是互为相反数，则此项不符合题意； C、，则与互为相反数，则此项符合题意； D、，则2与不是互为相反数，则此项不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减．根据合并同类项“系数相加，字母及其指数不变”进行分析判断． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 4. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1(精确到0.1) B. 0.0501(精确到0.0001) C. 0.050(精确到千分位) D. 0.05(精确到百分位) 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数称为近似数，从一个近似数左边第一个不为0的数数起道这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字，由此逐项分析即可得解． 【详解】解：A、（精确到），故此选项正确，不符合题意； B、（精确到），故此选项错误，符合题意； C、（精确到千分位），故此选项正确，不符合题意； D、（精确到百分位），故此选项正确，不符合题意； 故选：B． 5. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用景，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是3次 B. 表示负数 C. 是单项式 D. 是多项式 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的次数与系数的定义、多项式的定义以及负数的定义．直接利用单项式的次数与系数的定义、多项式的定义以及负数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、单项式的次数是2次，故说法错误，本选项不符合题意； B、不一定表示负数，有可能为正数或0，故说法错误，本选项不符合题意； C、是单项式，正确，本选项符合题意； D、，分母中含有分母，不是整式，即不是多项式，故原题说法错误，本选项不符合题意； 故选：C． 7. 我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图①可列算式为，由此可推算图②可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据正放表示正数，斜放表示负数，列式即可． 【详解】解：3个小棍正放表示3，4个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 8. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“H”型框的示例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和一定是（ ） A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 5的倍数 D. 7的倍数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．设最中间的数为x，根据题意列式即可作出判断． 【详解】解：设最中间的数为x， ∴这7个数分别为， ∴这7个数的和为：， ∵x是正整数， ∴这7个数的和是7的倍数． 故选：D． 9. 有理数，在数轴上的对应位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出是解此题的关键．根据数轴得出，进而可得出，，，对比后即可得出选项． 【详解】解：从数轴可知：， ∴，，，， ∴选项A、B、C正确，选项D错误． 故选：D． 10. 幻方，又称纵横图．如图1是由数字1~9九个整数按照一定的规律排列成三行三列的一个方阵，每一横行、每一竖列以及两条斜线上的点数的和都相等．如图2所示的幻方中给出了三个数，则P处应该填的数字是（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据幻方的定义，即可得出关于P的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解:由题意得,-1+4=2+P 解得:P=1 故答案选:C 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在相应横线上．) 11. 请你写出一个小于﹣1的数：_____． 【答案】-2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则得出即可． 【详解】解：小于-1的数是-2， 故答案为：-2（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：有理数的大小比较法则的内容是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 12. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 13. 结合生活实际，写出代数式表示的实际意义____________________________________________． 【答案】苹果原价a元，现在按九折优惠出售，则现在苹果的售价为元 （答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查代数式在实际生活中的应用．根据代数式定义结合题中的代数式，试着举出可用代数式表示的实际问题． 【详解】解：苹果原价a元，现在按九折优惠出售，则现在苹果的售价为元（答案不唯一） 故答案为：苹果原价a元，现在按九折优惠出售，则现在苹果的售价为元（答案不唯一）． 14. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况(因为：)，那么由图2可知，孩子出生后的天数是________天． 【答案】524 【解析】 【分析】本题考查了计数方法，有理数的混合运算．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是524天． 故答案为：524． 15. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第6个图案需要棋子的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律以及已知字母的值求代数式的值，根据图形的变化归纳出第个图案需要棋子个数为：，再把代入，即可求解．根据图形的变化归纳出第个图案需要棋子个数为是解题的关键． 【详解】解：由图知，第1个图案中棋子的个数为， 第2个图案中棋子的个数为， 第3个图案中棋子的个数为， 第4个图案中棋子的个数为， …… 第个图案需要棋子个数为， 第6个这样的图案需要棋子个数为， 故答案为：． 三、解答题(本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）8 （2）26 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先将除法转化成乘法，再根据乘法分配律计算； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接： -3.5，，，4，0，2.5 【答案】 如图： -3.5<<0<<2.5<4 【解析】 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可． 【详解】解：由数轴可得：-3.5<<0<<2.5<4． 【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，10． 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值．去括号，合并同类项，把式子化简，再将值代入求解即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 20. 用代数式表示： （1）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量的2倍少10件，去年的产量是多少? （2）甲乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为，汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? （3）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是多少? 【答案】（1）去年的产量是件； （2）汽车从甲地到乙地需要行驶； （3）这个两位数是． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题意，熟练掌握速度、路程和时间的关系，是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据路程、时间、速度之间的关系列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可． 【小问1详解】 解：某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量的2倍少10件， 去年的产量是件； 【小问2详解】 解：甲乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为， 汽车从甲地到乙地需要行驶； 【小问3详解】 解：一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b， 这个两位数是． 21. 已知：多项式，． （1）化简； （2）当，时，的值是________； （3）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2）18 （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、多项式的化简及整式加减中的无关型问题： （1）利用整式的加减混合运算法则即可求解； （2）将，原式中即可求解； （3）根据无关项，即系数为0，进而可求解； 熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 将，， 代入原式得：， 故答案为：18． 【小问3详解】 ， 又∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） +31 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 （2）小明家的新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用及有理数混合运算的应用，根据题意找到关系式是解题的关键． （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程分别计算出油车与电车的费用，相减即可． 【小问1详解】 解：， 答：七天一共行驶了． 【小问2详解】 解：油车的费用：（元）， 电车的费用：（元）， 改用电车，节省的费用为：（元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省元． 23. 某公司准备修建一块长方形草坪，长为45米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题： （1）修建十字路的面积是多少平方米？ （2）草坪（阴影部分）的面积是多少？ （3）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据修建的十字路面积等于两条路的面积和减去重叠部分的面积得出； （2）根据阴影面积等于长方形面积减去十字路面积即可求解； （3）根据代入代数式即可求解． 本题考查了列代数式及代数式求值的问题，应熟记长方形的面积公式．阴影部分面积等于原面积减去空白的面积． 【小问1详解】 （1）修建十字路的面积是=， 答：修建十字路的面积是平方米． 【小问2详解】 草坪的面积为：； 【小问3详解】 十字路宽2米， ∴草坪（阴影部分）的面积是（平方米）． 答：草坪（阴影部分）的面积平方米． 24. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．商场决定活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20)． （1）若该客户按方案一购买，需付款　　　元．(用含x的代数式表示) 若该客户按方案二购买，需付款　　　元．(用含x的代数式表示) （2）请结合问题的背景，说明代数式的意义； （3）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? （4）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法． 【答案】（1）， （2）按方案一购买20套西装，x条领带比按方案二购买多花元； （3）时，按方案一购买较为合算； （4）按方案一购买20套西装，赠送20条领带，按方案二购买10条领带更为省钱． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）根据可得出其实际意义； （3）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （4）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算． 【小问1详解】 解：按方案一购买：元， 按方案二购买：元； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：因为， 所以表示按方案一购买20套西装，x条领带比按方案二购买多花元； 【小问3详解】 解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 所以，按方案一购买较合算； 【小问4详解】 解：先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带． 则（元）， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $