山东省青岛市市北区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。 1．（3分）下列各数中，是负分数的是（　　） A．1 B．﹣2 C． D．0 2．（3分）天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（　　） A．0.393×107 B．3.93×105 C．3.93×106 D．393×103 3．（3分）一个如图所示的密闭圆柱形玻璃容器中装了一半水，无论怎么放置玻璃容器，玻璃容器中水面的形状都不可能是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A．与﹣8mn B．2x4与﹣x4y C．3x2y与﹣2yx2 D．8ab与9ab 5．（3分）法国的冬令时从每年10月最后一个星期日的凌晨开始．进入冬令时后，巴黎与北京的时差为﹣7时，如果北京时间是11月7日上午9：00，那么巴黎时间是（　　） A．11月6日22：00 B．11月7日00：00 C．11月7日2：00 D．11月7日16：00 6．（3分）下列图形中属于棱柱的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．（3分）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5、b、4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度是1.8cm，点C对应刻度是5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 8．（3分）如图是由同样大小的△按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个△，第②个图形中有9个△，第③个图形中有14个△，…，则第⑧个图形中△的个数为（　　） A．34 B．39 C．40 D．44 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）﹣的倒数为 　 　，相反数为 　 　，绝对值是 　 　． 10．（3分）比较大小： 　 　． 11．（3分）单项式的系数是　 　，次数是　 　． 12．（3分）一个棱柱共有16个顶点，所有的侧棱长的和是120cm，则这个棱柱有 　 　个面，每条侧棱长为 　 　cm． 13．（3分）有三堆棋子，数目相等，每堆至少有5枚，从左堆中取出4枚放入中堆，从右堆中取出5枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是 　 　． 14．（3分）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折2024次，可以得到 　 　条折痕． 15．（3分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 四、解答题（本题满分75分，共有8道题） 16．（16分）计算下列各式： （1）29﹣17+（﹣9）﹣33． （2）． （3）． （4）． 17．（8分）化简下列各式： （1）5a﹣7b+3a+2b． （2）． 18．（6分）已知：A＝3x+2y2﹣3xy，B＝2xy﹣2y2+x． （1）若A﹣B+C＝0，那么C的表达式是什么？ （2）在（1）的条件下，已知x＝3，y＝﹣2求C的表达式的值． 19．（6分）如图，小李在某运动APP中设定了每天的步数目标为8000步，该APP用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数． （1）从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月 　 　日，步数最少的是9月 　 　日； （2）小李这四天走的步数一共是多少？ 20．（8分）七年级新学期，两摞规格相同准备发放的新数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度是 　 　cm； （2）若课本数为x（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度可表示为 　 　（用含x的整式表示）； （3）若课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求桌面上余下的数学课本顶部距离地面的高度． 21．（8分）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： （1）小明共剪开了 　 　条棱； 动手操作： （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有 　 　种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为10cm的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积． 22．（10分）小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是　 　平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当a＝5，b＝4时，求出小红家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同； 甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元； 乙公司：全屋地面每平方米200元； 请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 23．（13分）【实际问题】 某商场在双十一期间为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 【问题建模】 从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 　 　种不同的结果． （2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 　 　种不同的结果． （3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有 　 　种不同的结果． 【问题解决】 从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有 　 　种不同的优惠金额． 【问题拓展】 从3，4，5，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值．（写出解答过程） 2024-2025学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。 1．（3分）下列各数中，是负分数的是（　　） A．1 B．﹣2 C． D．0 【分析】根据小于0的分数为负分数，进行判断即可． 【解答】解：根据题意可知，负分数是． 故选：C． 【点评】本题考查有理数，掌握有理数的分类是关键． 2．（3分）天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（　　） A．0.393×107 B．3.93×105 C．3.93×106 D．393×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将393000用科学记数法表示应为3.93×105， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）一个如图所示的密闭圆柱形玻璃容器中装了一半水，无论怎么放置玻璃容器，玻璃容器中水面的形状都不可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】圆柱体的横截面可以为椭圆，矩形，圆，不可能为平行四边形，玻璃容器中水面的形状不可能是平行四边形． 【解答】解：圆柱体的横截面可以为椭圆，矩形，圆，不可能为平行四边形， ∴玻璃容器中水面的形状不可能是平行四边形， 故选：A． 【点评】本题考查了圆柱体的截面图，掌握圆柱体的截面图是解题的关键． 4．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A．与﹣8mn B．2x4与﹣x4y C．3x2y与﹣2yx2 D．8ab与9ab 【分析】根据同类项的定义逐项判断即可． 【解答】解：A、与﹣8mn所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意； B、2x4与﹣x4y，所含字母不尽相同，不是同类项，符合题意； C、3x2y与﹣2yx2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意； D、8ab与9ab所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查同类项的定义，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项． 5．（3分）法国的冬令时从每年10月最后一个星期日的凌晨开始．进入冬令时后，巴黎与北京的时差为﹣7时，如果北京时间是11月7日上午9：00，那么巴黎时间是（　　） A．11月6日22：00 B．11月7日00：00 C．11月7日2：00 D．11月7日16：00 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【解答】解：北京时间是11月7日上午9：00，那么巴黎时间是11月7日2：00， 故选：C． 【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解正负数在实际生活中的意义． 6．（3分）下列图形中属于棱柱的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据“棱柱”的形体特征进行判断即可． 【解答】解：图形中各个几何体的名称为①正方体，②长方体，③球，④圆柱，⑤圆锥，⑥四棱柱，⑦三棱柱， 由棱柱的形体特征可知，棱柱有①正方体，②长方体，⑥四棱柱，⑦三棱柱，共有4个． 故选：B． 【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键． 7．（3分）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5、b、4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度是1.8cm，点C对应刻度是5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 【分析】根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解． 【解答】解：∵5.4÷（4+5）＝0.6（cm）， ∴1.8÷0.6＝3， ∴﹣5+3＝﹣2， 故选：B． 【点评】本题考查了数轴，刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变是解题的关键． 8．（3分）如图是由同样大小的△按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个△，第②个图形中有9个△，第③个图形中有14个△，…，则第⑧个图形中△的个数为（　　） A．34 B．39 C．40 D．44 【分析】根据图形，可以写出前几个图中的△的个数，然后即可发现△的个数的变化特点，从而可以计算出第⑧个图形中△的个数． 【解答】解：由图可得， 第①个图形中△的个数为：2+2， 第②个图形中△的个数为：2+3+2×2＝9， 第③个图形中△的个数为：2+4+2×4＝14， 第④个图形中△的个数为：2+5+2×6＝19， …， ∴第⑧个图形中△的个数为：2+9+2×（2×7）＝39， 故选：B． 【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图中△的个数的变化特点． 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）﹣的倒数为 　﹣　，相反数为 　　，绝对值是 　　． 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【解答】解：根据倒数、相反数和绝对值的定义得： ﹣的倒数是﹣，相反数是，绝对值是． 故答案为：﹣，，． 【点评】本题考查了倒数，相反数，绝对值．解题的关键是掌握绝对值、相反数、倒数的定义，a的相反数是﹣a，a（a≠0）的倒数是，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中． 10．（3分）比较大小： 　＞　． 【分析】先求出各个数的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据两个负数比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【解答】解：， ∵， ∴， 故答案为：＞． 【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小． 11．（3分）单项式的系数是　　，次数是　4　． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，4． 故答案为：，4． 【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 12．（3分）一个棱柱共有16个顶点，所有的侧棱长的和是120cm，则这个棱柱有 　10　个面，每条侧棱长为 　15　cm． 【分析】根据棱柱顶点的个数确定出是八棱柱，然后根据棱柱的每一条侧棱都相等列式求解即可． 【解答】解：∵棱柱共有16个顶点， ∴该棱柱是八棱柱， ∴这个棱柱有10个面， ∵所有的侧棱长的和是120cm， ∴每条侧棱长为120÷8＝15（cm）． 故答案为：10；15． 【点评】本题考查了认识立体图形，主要利用了棱柱顶点的个数与棱数的关系，比较简单． 13．（3分）有三堆棋子，数目相等，每堆至少有5枚，从左堆中取出4枚放入中堆，从右堆中取出5枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是 　13枚　． 【分析】根据题意，可以用代数式表示出最后中堆棋子的枚数，然后化简，即可解答本题． 【解答】解：设原来每堆的棋子有a枚， 则最后的中堆棋子有：a+4+5﹣（a﹣4）＝a+4+5﹣a+4＝13（枚）， 故答案为：13枚． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，写出最后中堆棋子的枚数． 14．（3分）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折2024次，可以得到 　（22024﹣1）　条折痕． 【分析】先分别求出对折1次，2次，3次，4次的折痕，从而求出对折n次，折痕为：（2n﹣1）条，按照此规律进行解答即可． 【解答】解：∵对折1次，折痕为1条； 对折2次，折痕为3条，3＝22﹣1； 对折3次，折痕为7条，7＝23﹣1； 对折4次，折痕为15条，15＝24﹣1； … 对折n次，折痕为：（2n﹣1）条， ∴对折2024次，可以得到折痕为：（22024﹣1）条， 故答案为：（22024﹣1）． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是观察已知条件，找出规律． 15．（3分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可． 【解答】解：这个组合体的三视图如图所示： 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提． 四、解答题（本题满分75分，共有8道题） 16．（16分）计算下列各式： （1）29﹣17+（﹣9）﹣33． （2）． （3）． （4）． 【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据交换律和结合律计算即可； （2）先算括号内的式子，同时将除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方和去绝对值，再算乘除法，然后计算加减法即可． 【解答】解：（1）29﹣17+（﹣9）﹣33 ＝29+（﹣17）+（﹣9）+（﹣33） ＝[29+（﹣9）]+[（﹣17）+（﹣33）] ＝20+（﹣50） ＝﹣30； （2） ＝（﹣）×（﹣）×（﹣8） ＝（﹣）×（﹣）×（﹣8） ＝﹣； （3） ＝﹣60×+60×+60× ＝﹣40+55+56 ＝71； （4） ＝﹣4+3+（﹣8）× ＝﹣4+3+（﹣） ＝﹣． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17．（8分）化简下列各式： （1）5a﹣7b+3a+2b． （2）． 【分析】（1）根据整式加减运算法则，合并同类项即可得到结果； （2）先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 【解答】解：（1）5a﹣7b+3a+2b ＝（5a+3a）+（﹣7b+2b） ＝8a﹣5b； （2） ＝2x﹣5xy2+3﹣x+xy2+2 ＝（2x﹣x）+（﹣5xy2+xy2）+3+2 ＝x﹣+5． 【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．（6分）已知：A＝3x+2y2﹣3xy，B＝2xy﹣2y2+x． （1）若A﹣B+C＝0，那么C的表达式是什么？ （2）在（1）的条件下，已知x＝3，y＝﹣2求C的表达式的值． 【分析】（1）根据题意，得到C＝B﹣A，根据整式加减，得到结果； （2）代入x，y的值，得到结果． 【解答】解：（1）∵A﹣B+C＝0， ∴C＝B﹣A， ∵A＝3x+2y2﹣3xy，B＝2xy﹣2y2+x， ∴C＝（2xy﹣2y2+x）﹣（3x+2y2﹣3xy） ＝2xy﹣2y2+x﹣3x﹣2y2+3xy ＝（2xy+3xy）+（﹣2y2﹣2y2）+（x﹣3x） ＝5xy﹣4y2﹣2x； ∴C＝5xy﹣4y2﹣2x， （2）∵当x＝3，y＝﹣2时， ∴C＝5×3×（﹣2）﹣4×（﹣2）2﹣2×3 ＝﹣30﹣16﹣6 ＝﹣52． 【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键． 19．（6分）如图，小李在某运动APP中设定了每天的步数目标为8000步，该APP用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数． （1）从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月 　4　日，步数最少的是9月 　3　日； （2）小李这四天走的步数一共是多少？ 【分析】（1）步数超出最多的量为最多的一天，步数不足最多的量为最少的一天，相减即可； （2）用每天8000步加上每天的出入量，得出总和即可． 【解答】解：（1）由题意可知，从9月2日到9月5日这四天中， 步数最多的是9月4日，步数最少的是9月3日． 故答案为：4；3； （2）8000×4+（650﹣500+1258﹣368）＝33040（步）， 答：小李这四天走的步数一共是33040步． 【点评】本题考查了正负数，掌握正负数的意义是关键． 20．（8分）七年级新学期，两摞规格相同准备发放的新数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度是 　1.2　cm； （2）若课本数为x（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度可表示为 　85+1.2x　（用含x的整式表示）； （3）若课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求桌面上余下的数学课本顶部距离地面的高度． 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）根据一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度； （3）叠放桌上课本的数学课本数是48﹣13，即为x值，代入即可求得代数式的值． 【解答】解：（1）一本课本的高度（92.2﹣88.6）÷（6﹣3）＝1.2（cm）． 故答案为：1.2． （2）讲台高度为：88.6﹣1.2×3＝85（cm）， ∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为（85+1.2x）cm． 故答案为：85+1.2x； （3）当x＝48﹣13＝35时， 原式85+1.2x＝85+1.2×35＝127（cm） 答：余下的数学课本距离地面的高度127cm． 【点评】本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键． 21．（8分）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： （1）小明共剪开了 　8　条棱； 动手操作： （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有 　4　种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为10cm的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积． 【分析】（1）长方体共12条棱，根据平面图形中没有剪开的棱的条数，即可求出剪开了几条棱； （2）根据长方体展开图的情况可知，有四种情况； （3）先求出长方体的高，再根据长方体的体积公式计算即可． 【解答】解（1）图1中没有剪开的棱有4条，所以小明共剪开了12﹣4＝8条棱； 故答案为：8． （2）根据长方体展开图的情况可知，有4种情况，如图所示： ① 故答案为：4； （3）长方体的高为：10÷5＝2（cm）， ∴这个长方体纸盒的体积为10×10×2＝200（cm3）． 【点评】本题主要考查了几何体展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 22．（10分）小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是　（11a+5b+15）　平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当a＝5，b＝4时，求出小红家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同； 甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元； 乙公司：全屋地面每平方米200元； 请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积； （2）将a＝5，b＝4代入（1）中的代数式即可求得小红家这套住房的具体面积； （3）根据住房的面积×每平方米的单价计算出甲公司和乙公司的钱数，即可得到结论． 【解答】解：（1）由题意可得：这套住房的建筑总面积是：（2+4+5）×a+（5﹣1+1）×b+（3+2）×（4﹣1）＝（11a+5b+15）平方米， 即这套住房的建筑总面积是（11a+5b+15）平方米． 故答案为：（11a+5b+15）； （2）当a＝5，b＝4时， 11a+5b+15＝11×5+5×4+15＝55+20+15＝90（平方米）． 答：小红家这套住房的具体面积为90平方米； （3）选择乙公司比较合算．理由如下： 甲公司的总费用： 4a×240+（5a+5b）×220+2a×180+9×220+6×150 ＝960a+1100a+1100b+360a+1980+900 ＝（2420a+1100b+2880）（元）， 乙公司的总费用： （11a+5b+15）×200＝（2200a+1000b+3000）（元）， ∴2420a+1100b+2880﹣（2200a+1000b+3000）＝（220a+100b﹣120）（元）， ∵a＞0，b＞2， ∴100b＞200， ∴220a+100b﹣120＞0， 所以选择乙公司比较合算． 【点评】本题考查了列代数式、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 23．（13分）【实际问题】 某商场在双十一期间为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 【问题建模】 从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 　7　种不同的结果． （2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 　（3n﹣8）　种不同的结果． （3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有 　（5n﹣24）　种不同的结果． 【问题解决】 从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有 　476　种不同的优惠金额． 【问题拓展】 从3，4，5，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值．（写出解答过程） 【分析】（1）根据整数的总个数n，与任取的a个整数，分别计算这a个整数之和的最大值、最小值，进而得出共有多少种不同结果情况，然后延伸到一般情况． （2）根据整数的总个数n，与任取的a个整数，分别计算这a个整数之和的最大值、最小值，进而得出共有多少种不同结果情况，然后延伸到一般情况． （3）根据整数的总个数n，与任取的a个整数，分别计算这a个整数之和的最大值、最小值，进而得出共有多少种不同结果情况，然后延伸到一般情况． 【解答】解：（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数， 则这2个整数之和最小值为：1+2＝3，最大值为：4+5＝9， 则这2个整数之和共有9﹣3+1＝7种不同情况， 故答案为：7； （2）从1，2，3，……，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取3个整数， 则这3个整数之和最小值为：1+2+3＝6，最大值为：n﹣2+n﹣1+n＝3n﹣3， 则这3个整数之和共有不同结果的种数为：3n﹣3﹣6+1＝（3n﹣8）种， 故答案为：（3n﹣8）； （3）归纳总结：从1，2，3，……，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数， 则这5个整数之和的最小值为：1+2+3+4+5＝15，最大值为n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+（n﹣4）＝5n﹣10， 则这5个整数之和共有不同结果的种数为：5n﹣10﹣15+1＝（5n﹣24）种， 故答案为：（5n﹣24）； 问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、……、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券， 则这5张奖券的和的最小值为：1+2+3+4+5＝15（元），最大值为：100+99+98+97+96＝490（元）， 则这5张奖券的和共有不同优惠金额的种数为：490﹣15+1＝476（种）， 故答案为：476； 问题拓展：从3，4，5，……，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数， 则这5个整数之和的最小值为：3+4+5+6+7＝25，最大值为n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+（n﹣4）＝5n﹣10， 则这5个整数之和共有不同结果的种数为：5n﹣10﹣25+1＝（5n﹣34）种， ∴5n﹣34＝121， 解得：n＝31． 【点评】本题考查用代数式表示数字的变化规律，确定任取的a个整数之和的最大值和最小值是得出正确答案的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/20 16:17:29；用户：资源；邮箱：13851372384；学号：59917209 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$