精品解析：江苏省常州市天宁区第二十四中教育集团2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级期中调研数学试卷 一、选择题（16分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 在，12，，0，，，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】先化简多重符号和绝对值，然后根据负数的定义求解即可． 【详解】解：，，， ∴在，12，，0，，，中，负数有，，，，一共4个， 故选C． 【点睛】本题主要考查了负数的定义，化简多重符号，化简绝对值，熟知负数的定义是解题的关键． 3. 下列各组单项式中，同类项一组的是（　　） A. x3y与xy3 B. 2a2b与﹣3a2b C. a2与b2 D. ﹣2xy与3y 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义即可求出答案 【详解】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 故选B 【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键有理数的乘方运算． 【详解】解：A．，，即，故本选项符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项不符合题意． 故选：A． 5. 下列关于单项式的说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是4 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数，次数的概念，根据单项式系数和次数的定义，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式 可表示为 ，其中数字因数为 ，因此系数是 ， 的指数是 1， 的指数是 3，次数为 A：系数 ，次数 4，正确； B：次数错误； C和D：系数错误； 故选：A． 6. 绝对值小于的整数有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【详解】绝对值小于的整数为，，有个． 故选． 7. 已知、、在数轴上位置如图，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减、数轴和绝对值，先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知，，， 则，，， ∴ 故选：B． 8. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，正确将所求方程变形为是解题的关键． 先把所求方程变形为，设，则，根据题意可得关于m的一元一次方程的解为，则可求出，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 设，则， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于m的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴关于y的一元一次方程的解为． 故选：D． 二、填空题（20分） 9. 化简：______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，依据相反数的定义，根据多重符号的化简方法：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正，对各式进行化简，即可得出答案， 理解掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：；， 故答案为：，． 10. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为_____ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示是， 故答案为： 11. 比较大小：______（填“<”“>”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查有理数的大小比较，化简多重符号，计算绝对值，先分别化简，再比较两数大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 用代数式表示：比的2倍小3的数是___________________． 【答案】## 【解析】 【详解】∵x的2倍是2x， ∴比x的2倍小3的数是：2x-3． 故答案为∶ 2x-3 13. 若是方程的解，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程，解关于a的一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：把代入方程得，， 解得， 故答案为： 【点睛】此题考查了方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 14. 当________时，整式与互为相反数； 【答案】0 【解析】 【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：∵代数式与2x +1互为相反数， ∴+2x +1=0， 解得x=0. 故答案为：0. 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键． 15. 已知、互为相反数，是绝对值最小的数，是负整数中最大的数，则________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据互为相反数的和为0，可得a+b的值，根据绝对值最小，可得c的值，根据负整数中最大，可得d的值，根据有理数的加法，可的计算结果． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴a+b=0． ∵c是绝对值最小的数， ∴c=0． ∵d是负整数中最大的数， ∴d=-1， ∴a+b+c+d=0+0+（﹣1）=﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是先根据条件确定数，再求出和． 16. 点是数轴上一点，一只蚂蚁从点出发爬了5个单位长度到了表示的数3的点，如点所表示的数是______． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减运算，分点在表示数3的点的左右两边两种情况求解即可． 【详解】解：∵一只蚂蚁从点A出发爬了5个单位长度到了表示的数3的点， ∴，或． 故答案为：8或． 17. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为______． 【答案】2018 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，将代入整式，使其值为，列出关系式，把代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，整式的值为， ∴，即， 则当时，原式 故答案为：2018． 18. 小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1．例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1．如果一个自然数恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的的值为多少即可． 【详解】解：自然数恰好经过7次运算后得到1， 设自然数每次运算的结果分别为，，，，，，， 若为奇数，，则，与为奇数矛盾，不符合题意， ∴为偶数，则； 若为奇数，，则，与为奇数矛盾，不符合题意， ∴为偶数，则； 若为奇数，，则，此时已结束运算，不符合题意， ∴为偶数，则； 若为奇数，，则，与为奇数矛盾，不符合题意， ∴为偶数，则； 若为奇数，，则， 当为奇数，，则，与为奇数矛盾，不符合题意， ∴为偶数，则， ∴或，可得或； 若为偶数，则， 当为奇数，，则，与为奇数矛盾，不符合题意， ∴为偶数，则， ∴或，可得或； 综上，所有符合条件的的值为：128、21、20、3， ∴所有符合条件的最小值为3． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，乘除混合运算，乘法分配律，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算是解题的关键； （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘除，再算加减即可； （4）先算乘方，再算乘除，再算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； 【小问2详解】 ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 22. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据整式的加减运算顺序进行化简，再代入值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，解题的关键是先进行整式的加减，再代入值进行计算． 23. 关于x的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的的项没有乘以6，因而求得的解是．试求a的值，并求出原方程的正确解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把代入，求出a的值，然后再得出原方程为，解方程即可． 【详解】解：把代入得：， ∴原方程为， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 24. 超市购进8箱冬枣，以每箱为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，． （1）这8箱冬枣总计超过或不足多少千克？ （2）这8箱冬枣一共多少千克？ （3）超市计划这8箱冬枣按每千克20元销售，求这8箱冬枣的销售额？ 【答案】（1）这8箱冬枣总计不足5千克 （2）这8箱冬枣一共195千克 （3）这8箱冬枣的销售额为3900元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是理解题中正负数的意义． （1）8箱冬枣总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果； （2）8箱冬枣总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果，再加上标准重量，即得总共重量； （3）根据（2）的结果乘以20即可求解． 【小问1详解】 解： （千克） 答：这8箱冬枣总计不足5千克． 【小问2详解】 （千克） 答：这8箱冬枣一共195千克． 【小问3详解】 （元） 答：这8箱冬枣的销售额为3900元． 25. 如图，图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图2所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图2中小正方形（阴影部分）面积为． （1）用两种不同方法求（阴影部分）面积；（用含、的式子表示） （2）请直接写出、、这三个代数式之间的数量关系； （3）利用（2）中结论，计算：已知，，求的值． 【答案】（1）方法①：；方法②： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义和代数意义，理解完全平方公式是解题的关键． （1）根据长方形和正方形面积的公式即可求出结果； （2）根据完全平方和、完全平方差公式可得结论； （3）根据完全平方和、完全平方差公式之间的关系即可求出结果． 【小问1详解】 解： ①∵大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为：， ∵组成大正方形的四个长方形的长宽是， ∴四个长方形的面积：； ∴阴影部分的面积为：； ②∵阴影部分的边长为：， ∴阴影部分的面积为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴． 26. 已知数轴上，，三点，若点在点，之间且，则称点是的和谐点．例如，图1中，点，，，表示的数分别为，1，0，，此时，，则点是的和谐点，点是的和谐点． （1）如图2，数轴上点，表示的数分别为，5，若点是的和谐点，则点表示的数是______；若点是的和谐点，则点表示的数是______； （2）已知点、、、在数轴上，它们表示的数分别为数，，，，且、满足，点在点的右侧且到点的距离为12个单位长度，点表示的数是18；动点从点出发以6单位/秒的速度向右运动．同时点从点出发，以3个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为秒． ①从运动到的过程中，点表示的数是______，从运动到的过程中，点表示的数是______；（用含的代数式表示） ②求使得点是的和谐点的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3， （2）①，；②存在，t的值为2或16秒 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用等知识点，理解 “和谐点”的定义，熟练掌握解一元一次方程，准确地用代数式表示出数轴上的点，根据“和谐点”以及分类讨论思想是解题的关键． （1）根据“和谐点”的定义求解即可； （2）先由非负数的性质得，，进而得点A所表示的数为，点B所表示的数为，点C所表示的数为6． ①依题意得点P从点A运动到点B所用的时间为3秒，点P从点B运动到点C所用的时间为1秒，进而可得点P表示的数；再由点Q从点D运动到点C所用的时间为4秒，点Q从点C运动到点B所用的时间为8秒，进而可得点Q表示的数； ②根据点C是的和谐点，得，且点C在点P，Q之间，因此有以下情况：当点P在点A，B之间时，此时，当点P在点B，C之间时，此时，当点Q在点C，B之间时，此时，点P已过C点，当点Q在点A，B之间时，此时，点P已过C点． 【小问1详解】 解：∵数轴上点M，N表示的数分别为，5，点P是的和谐点， ∴， 设点P所表示的数为p，则，， ∴，解得：， ∴点P所表示的数为3； ∵点Q是的和谐点， ∴， 设点Q所表示的数为q，则，， ∴，解得， ∴点Q所表示的数为． 故答案为：3，． 【小问2详解】 ∵， ∴，，解得：， ∴点A所表示的数为，点B所表示的数为， ∵点C在点B的右侧且到点B的距离为12个单位长度， ∴点C所表示的数为6， 又∵点D所表示的数为18， ∴点A，B，C，D在数轴上为位置如下图所示： ∵点C在点B的右侧且到点B的距离为12个单位长度， ∴点C所表示的数，点B，C之间的距离， ①∵动点P从点A出发以6单位/秒的速度向右运动， ∴点P从点A运动到点B所用的时间为：（秒）， 又∵点P在线段上的运动速度为（个单位/秒）， ∴点P从点B运动到点C所用的时间为（秒）， ∴点P从B运动到C的过程中，点P表示的数是：，其中； ∴点Q从点D运动到点C所用的时间为：（秒）， ∵点Q从点C运动到点B期间速度变为原来的一半， ∴点Q从点C运动到点B期间的速度为：（个单位/秒）， ∴点Q从点C运动到点B所用的时间为：秒）， ∴点Q从C运动到B的过程中，点Q表示的数是：,其中． 故答案为：，． ②存在； ∵点C是的和谐点， ∴，且点C在点P，Q之间， ∴有以下情况： 当点P在点A，B之间时，此时，点P所表示的数为， 此时点Q在点C，D之间，点Q所表示的为：， ∴，， ∴，解得：； 当点P在点B，C之间时，此时，点P所表示的数为， 此时点Q在点C，D之间，点Q所表示的为：， ∴，， ∴，解得：， 当时，点Q正好到达点C，即点Q于点C重合，不合题意，舍去； 当点Q在点C，B之间时，此时，点P已过C点， ∴点P所表示的数为，点Q所表示的数为， ∴，， ∴，解得：， 当时，点Q正好到达点C，即点Q于点C重合，不合题意，舍去； 当点Q在点A，B之间时，此时，点P已过C点， ∴点P所表示的数为，点Q所表示的数为， ∴，， ∴，解得：． 综上所述：t的值为2或16秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中调研数学试卷 一、选择题（16分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 在，12，，0，，，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列各组单项式中，同类项一组的是（　　） A. x3y与xy3 B. 2a2b与﹣3a2b C. a2与b2 D. ﹣2xy与3y 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于单项式的说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是4 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 6. 绝对值小于的整数有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 已知、、在数轴上位置如图，则（ ） A. 0 B. C. D. 8. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（20分） 9. 化简：______；______． 10. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为_____ 11. 比较大小：______（填“<”“>”或“=”）． 12. 用代数式表示：比的2倍小3的数是___________________． 13. 若是方程的解，则____________． 14. 当________时，整式与互为相反数； 15. 已知、互为相反数，是绝对值最小的数，是负整数中最大的数，则________． 16. 点是数轴上一点，一只蚂蚁从点出发爬了5个单位长度到了表示的数3的点，如点所表示的数是______． 17. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为______． 18. 小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1．例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1．如果一个自然数恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的最小值为______． 三、解答题（本大题共8题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 20. 计算： （1） （2） 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 先化简再求值：，其中，． 23. 关于x的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的的项没有乘以6，因而求得的解是．试求a的值，并求出原方程的正确解． 24. 超市购进8箱冬枣，以每箱为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，． （1）这8箱冬枣总计超过或不足多少千克？ （2）这8箱冬枣一共多少千克？ （3）超市计划这8箱冬枣按每千克20元销售，求这8箱冬枣的销售额？ 25. 如图，图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图2所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图2中小正方形（阴影部分）面积为． （1）用两种不同方法求（阴影部分）面积；（用含、的式子表示） （2）请直接写出、、这三个代数式之间的数量关系； （3）利用（2）中结论，计算：已知，，求的值． 26. 已知数轴上，，三点，若点在点，之间且，则称点是的和谐点．例如，图1中，点，，，表示的数分别为，1，0，，此时，，则点是的和谐点，点是的和谐点． （1）如图2，数轴上点，表示的数分别为，5，若点是的和谐点，则点表示的数是______；若点是的和谐点，则点表示的数是______； （2）已知点、、、在数轴上，它们表示的数分别为数，，，，且、满足，点在点的右侧且到点的距离为12个单位长度，点表示的数是18；动点从点出发以6单位/秒的速度向右运动．同时点从点出发，以3个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为秒． ①从运动到的过程中，点表示的数是______，从运动到的过程中，点表示的数是______；（用含的代数式表示） ②求使得点是的和谐点的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $