4.3 一元一次方程的实际应用--工程问题 同步练习 2024--2025学年苏科版七年级数学上册

苏科版七年级数学上 4.3一元一次方程的实际应用--工程问题 一、解答题 1．甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别足140元/吨和150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨和80元/吨，本次运水泥总运费需要25900元. (1)设甲仓库运到A工地的水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量： 甲仓库 乙仓库 A工地 x B工地 (2)用含x的式子表示运送甲仓库100吨水泥的运费为__________元（写出化简后的结果）； (3)求甲仓库运到A工地的水泥的吨数. 2．一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天． (1)甲、乙合作需要______天完成； (2)若先由乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成．问还需几天可以完成这项工程？ 3．萧红中学社团活动开展的如火如荼，七年级无人机小组两名同学小汐和小岑，准备利用周日时间，制作一架无人机．小汐单独做3小时完成，小岑单独做5小时完成．为了不影响休息，所以两人准备一起先完成前的工作量，求两位同学应该合作几小时？ 4．中国·哈尔滨冰雪大世界始创于1999年，是由哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动而推出的精品工程．2024年哈尔滨冰雪大世界再升级，引爆冬日欢乐与热情．某一主题冰雕的建造过程中需要采冰1300立方米，乙队采冰6天后，为了加快进度，甲队加入，两队合作采冰8天完成剩余的任务．已知甲队的工作效率是乙队的工作效率的1.5倍，甲、乙两个采冰队平均每天能采冰的体积分别是多少立方米？ 5．某学校开展社会实践活动，七年级（1）班和（2）班承担了为树苗浇水的任务，已知（1）班单独完成需要，（2）班单独完成需要． (1)先由（1）班工作，然后两个班合作，前后共需几小时？ (2)如果需要在一个上午内完成，你将如何安排这次活动？ 6．甲乙丙三队要完成 A 、B 两项工程，B 工程的工作量比 A 工程的工作量多四分之一，甲 乙丙三队单独完成A 工程所需时间分别是 20 天，24 天，30 天．为了同时完成这两项工程， 先派甲队做 A 工程，乙，丙两队共同做 B 工程，经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 A 工程．那么丙队与甲队合做了多少天？ 7．有一批核桃要加工成罐头，甲每天能加工12公斤，乙每天能加工16公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙单独加工多用14天． (1)甲，乙单独加工这批核桃分别需要多少天？ (2)为了尽快完成加工，先由甲、乙按原速度合作一段时间后，甲停工，乙单独完成剩余部分，此时乙每天的生产速度提高，且乙的全部工作时间是甲工作时间的4倍多3天，求甲的加工天数． 8．年月日，“世界水日”、“中国水周”山西省宣传活动在太原启动，本次活动，旨在调动全社会各方力量团结治水兴水，吸引并推动社会公众关心支持水利事业为贯彻落实本次活动精神，太原市现计划修一条水渠便于引水用水．已知，甲工程队活单独修需天完成，乙工程队单独完成需要的天数比甲工程队单独完成天数的多少天． (1)乙工程队单独完成需要多少天？ (2)若甲先单独修天，之后甲乙合作修完这条水渠，求甲乙还需合作几天才能修完这条水渠？ 9．某开发公司生产若干件某种新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，且若由甲单独做，公司需付甲每天的加工费用80元；若由乙单独做，公司需付乙每天的加工费用120元． (1)设甲单独加工这批新产品要用x天，则乙单独加工这批新产品要用_______天； (2)在（1）的条件下，求这批新产品的件数； (3)若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成，也可以由两个工厂同时合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导（若两个工厂同时合作，只需派一名工程师到工厂指导），并由公司为其提供每天10元的午餐补助．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由． 10．一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程再由甲队单独完成． (1)甲队还需多少天才能完成这项工程？ (2)若甲队每天的酬劳为2000元，乙队每天的酬劳为1500元，问完成这项工程共需支付两队多少钱？ 11．为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积． (1)问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ (2)该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？ 12．在建设某机场高速时，甲、乙两工程队共同承包该机场总长为2508米的路段，并且只有11天的工期，于是两队决定分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，两队同时施工3天后，乙队因另有紧急任务暂停施工3天，因考虑工期，甲队以原速的2倍修建．乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，此时甲队仍以原速的2倍施工，则恰好在给定工期内完成施工任务．若乙队每天修路的速度比甲队前3天修路速度的2倍还多44米． (1)乙队一共施工 天，甲队提速施工 天； (2)求出甲队前3天修路的速度是多少？ 13．列方程解应用题： 某县在创建省级卫生文明城市中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为260米的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时25天． (1)求甲、乙两工程队分别整治河道多少天？ (2)雇佣甲工程队需要元/天，雇佣乙工程队需要元/天，则共需支付两个工程队多少钱？ 14．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、乙厂每天费用120元． (1)求这批校服共有多少件？ (2)为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了， 而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是 甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？ (3)经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三： 按(2)问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并 由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案． 15．一项工程需要甲、乙两队完成，已知甲队单独完成需要48天，乙队单独完成需要60天．甲队先做12天，然后甲、乙两队合作完成剩下的工作． (1)甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？ (2)已知甲队每天的劳务费比乙队多30元，完成这项工程共需支付劳务费7200元．则甲、乙两队每天的劳务费各是多少元？ 16．某工程队修一段全长6300米的道路，甲、乙两个班组分别从南、北两端同时施工．已知甲班组比乙班组平均每天多修6米，经过3天施工，两组共修了180米． (1)求甲、乙两个班组平均每天各修多少米？ (2)为方便群众出行决定加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲班组平均每天能比原来多修5米，乙班组平均每天能比原来多修7米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务． 17．某公司生产零件，甲每天可以加工个零件，乙每天可以加工个零件，甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用天，甲的人工费为每天元，乙的人工费为每天元． (1)问这批零件共有多少个？（列方程解应用题） (2)在加工零件过程中，公司要派一名质量监督员，并且每天支付他元补助费，现有三种加工方案：由甲单独加工这批零件；由乙单独加工这批零件；甲、乙合作同时加工这批零件，你认为哪种方案最省钱，为什么？ 18．某学校准备请甲、乙两人搬运一批图书，已知甲单独运完需要10天，乙单独运完需要20天．甲先搬运了4天，然后甲、乙两人合作运完剩下的图书． (1)甲、乙两人合作还需要多少天运完图书？ (2)已知甲每天的薪酬比乙多50元，运完图书后学校共需支付薪酬2800元．则甲、乙两人每天的薪酬分别为多少元？ 19．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． (1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ (2)已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 20．学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多． (1)若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？ (2)在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？ 21．为打造安全环保的某河流公园，某市设立若干河流排污治理点（每个治理点需安装相同长度的排污治理管道）．一天，甲队3名工人去完成5个治理点的管道铺设，但还有60米管道没有完成；同一天，乙队4名工人完成5个治理点的管道铺设后，仍多铺设了40米管道．已知每名甲队工人比每名乙队工人每天多铺设20米管道． (1)求每个排污治理点需铺设的管道长度； (2)已知每名甲队工人每天需支付费用500元，每名乙队工人每天需支付400元，该市某处共设立27个排污治理点，现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，方案一：全部由甲队安装；方案二：全部由乙队安装；（不到一天需按一天费用算）．请通过计算说明选择哪种方案可使总费用最少？ 22．哈佳高铁建设工程中，有一路段由甲、乙两个工程队负责完成．甲工程队单独完成此项工程需天，比乙工程队单独完成此项工程多用天，若甲先施工天，再由甲、乙合作完成剩余工程． (1)甲、乙还需要合作多少天完成？ (2)如果甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元，若甲队先单独工作若干天再由乙工程队完成剩余的任务，支付工程队总费用元，求甲队工作的天数． 23．修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路共需要多少天完成？ 24．一项工程，若请甲、乙两个工程队合作，则需6周完成，需要施工费万元；若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，需要施工费万元． (1)甲、乙两个工程队单独修路分别需要多少周完成？ (2)请甲、乙两个工程队工作一周需要施工费分别为多少万元？ (3)若只请一个工程队单独做，使该工程的施工费用低，应该选择甲工程队还是乙工程队？ 25．哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． (1)甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ (2)已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)； (2) (3)30吨 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，整式加减运算，弄清题意找到相等关系是解本题的关键． （1）根据题意填写表格即可； （2）根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可； （3）根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可． 【详解】（1）解：（1）设甲仓库运到工地水泥的吨数为吨，则运到地水泥的吨数为吨， 乙仓库运到工地水泥的吨数为吨，则运到地水泥的吨数为吨， 补全表格如下： 甲仓库 乙仓库 工地 工地 故答案为：；； （2）解：运送甲仓库100吨水泥的运费为； 故答案为：； （3）解：， 整理得：． 解得 答：甲仓库运到工地水泥的吨数是30吨． 2．(1) (2)天 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，涉及工作总量、工作时间、工作效率等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设甲乙合作需要x天完成，因为甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天，则，解出即可作答． （2）依题意，设还需要y天，因为乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成，所以，解出即可作答． 【详解】（1）解：设甲乙合作需要x天完成， 依题意：， 解得 ， 所以需要天； （2）解：设还需要y天： 依题意，， 解得， 故还需要2天． 3．1.5小时 【分析】本题考查了工程问题的数量关系的运用，根据工作效率×工资时间=工作总量列方程求解即可． 【详解】解：设两位同学应该合作x小时， 根据题意，得， 解得， 答：两位同学应该合作1.5小时． 4．甲采冰队平均每天能采冰的体积是立方米，乙采冰队平均每天能采冰的体积是立方米． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设乙采冰队平均每天能采冰的体积是x立方米，根据“乙队采冰6天后，队合作采冰8天完成剩余的任务”列方程，求解即可． 【详解】解：设乙采冰队平均每天能采冰的体积是x立方米，则甲采冰队平均每天能采冰的体积是立方米， 由题意得， 解得， 答：甲采冰队平均每天能采冰的体积是立方米，乙采冰队平均每天能采冰的体积是立方米． 5．(1) (2)让两个班一起合作完成此项任务（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设两个班合作的时间为，将整个工程看作单位1，根据（1）班完成的工作量，加上两个班合作完成的工作量为1，列出方程，解方程即可； （2）设两个班一起合作完成此项任务需要的时间为，列出方程求出y的值，然后与进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：设两个班合作的时间为，根据题意得： ， 解得：， 前后所用的总时间为：， 答：前后共需． （2）解：设两个班一起合作完成此项任务需要的时间为，根据题意得： ， 解得：， ∵， ∴两个班一起合作完成此项任务符合题意； 答：如果要在一个上午内完成，可以安排两个班一起参加这次活动． 6．3天 【分析】此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示甲、乙、丙队各自完成的工作量是解题的关键． 将工程的工作量看作“1”，则工程的工作量为，设甲乙丙三队完成、两项工程用了天，则，求得，设丙队与甲队合做了天，则，解方程求出的值即可． 【详解】解：设甲乙丙三队完成、两项工程用了天， 根据题意得， 解得， 设丙队与甲队合做了天， 根据题意得， 解得， 答：丙队与甲队合做了3天． 7．(1)甲单独加工这批核桃需要56天，乙单独加工这批核桃分别需要42天 (2)甲的加工天数为6天 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键． （1）设单独加工这批核桃需要天，则乙需要天，利用这批核桃的总量不变列出方程即可求出答案； （2）设实际生产中甲的工作时间为天，则乙的全部工作时间为天，利用甲乙合作共同完成了生产任务为等量关系，列出方程解方程即可得出结论． 【详解】（1）解：设单独加工这批核桃需要天，则乙需要天， 由题意得，， 解得：， （天）， 答：甲单独加工这批核桃需要56天，乙单独加工这批核桃分别需要42天； （2）解：设实际生产中甲的工作时间为天，则乙的全部工作时间为天，由题意得， ， 解得：， 答：甲的加工天数为6天． 8．(1)天 (2)天 【分析】（）根据题意列出算式计算即可求解； （）设甲乙还需合作天才能修完这条水渠，根据题意列出方程即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：乙工程队单独完成需要天； （2）解：设甲乙还需合作天才能修完这条水渠， 由题意得，， 解得， 答：甲乙还需合作天才能修完这条水渠． 9．(1) (2)这批新产品的件数为960 (3)两个工厂同时合作完成时，既省时又省钱，见解析 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可． （1）根据“甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天”列式 ； （2）根据题意找出等量关系：总产品数相等，列出方程求解即可． （3）应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③由两场厂共同加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案． 【详解】（1）解：根据题意，得乙单独加工这批新产品要用天， 故答案为：； （2）解：设甲单独加工这批产品用x天， 由题意得，， 解得：， （件）， 答：这个公司要加工960件新产品； （3）解： ①由甲厂单独加工：需要耗时为（天），需要费用为：（元）； ②由乙厂单独加工：需要耗时为 （天），需要费用为：（元）； ③由两家工厂共同加工：需要耗时为 （天），需要费用为：（元）． 因为，， 所以，甲、乙合作同时完成时，既省钱又省时间． 10．(1)4天 (2)36000元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，根据题意，正确列出方程是解答的关键． （1）设这项工程为“1”，设甲队还需x天才能完成这项工程，根据“两队的工程和等于1”列方程求解即可． （2）根据两队完成的天数和各自的报酬求解即可． 【详解】（1）解：设这项工程为“1”，根据题意，甲队、乙队的工作效率分别为，， 设甲队还需x天才能完成这项工程， 根据题意，得， 解得， 答：甲队还需4天才能完成这项工程； （2）解： （元）， 答： 完成这项工程共需支付两队36000元． 11．(1)甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米 (2)丙队每天的施工费用为500元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）设乙队每天能完成绿化改造的面积是平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是平方米，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积列方程求解即可； （2）设丙队每天的施工费用为元，根据甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，列方程求解即可； 准确理解题意，找出等量关系是解题的关键． 【详解】（1）设乙队每天能完成绿化改造的面积是平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是平方米， 依题意得：， 解得：， 则， 所以，甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米； （2）设丙队每天的施工费用为元， 依题意得：， 解得：， 答：丙队每天的施工费用为500元． 12．(1)5，5． (2)甲队前3天修路的速度是88米/天． 【分析】本题考查一元一次方程的运用，弄清楚甲乙以什么样的速度施工几天是关键． （1）按照“甲先施工3天，甲乙一起施工3天，乙离开3天，甲以2倍速单独施工3天，乙归队，甲乙一起施工剩余天数．”分析即可． （2）先算出甲队正常施工的天数，再设甲队每天修x米，那么乙队每天修米，依题意，列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：乙队一共施工的天数为：（天）， 甲队提速施工的天数为：（天）． 故答案为：5，5． （2）解：甲队正常施工的天数为（天）， 设甲队每天修x米，那么乙队每天修米，由题意可得， ， 解得． 答：甲队前3天修路的速度是88米/天． 13．(1)甲、乙两工程队分别整治河道天和天 (2)元钱 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，列出方程是解题的关键． （1）设甲工程队分别整治河道天，则乙工程队分别整治河道天，列方程即可求解； （2）把每个工程队的单价代入即可求解． 【详解】（1）解：设甲工程队分别整治河道天，则乙工程队分别整治河道天， ， 解得， ∴（天）， 答：甲、乙两工程队分别整治河道10天和15天． （2）解：（元）， 答：共需支付两个工程队元钱． 14．(1)960件 (2)28天 (3)方案三既省时又省钱 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可． （1）设这批校服共有件，则可知甲厂需天，乙厂需要天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可． （2）可设甲工厂加工天，则乙工厂共加工天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可． （3）应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③按（2）问方式加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案． 【详解】（1）解：设这批校服共有件，由题意得： ， 解得：． 答：这批校服共有960件； （2）解：设甲工厂加工天，则乙工厂共加工天，依题意有 ， 解得， ． 故乙工厂共加工28天； （3）解：①由甲厂单独加工：需要耗时为天，需要费用为：元； ②由乙厂单独加工：需要耗时为天，需要费用为：元； ③由两家工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：元． 所以，按方案三方式完成既省钱又省时间． 15．(1)20天 (2)甲队每天的劳务费为150元，乙队每天的劳务费为120元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用 （1）设甲、乙两队合作还需要x天完成此项工作，根据题意得，解答即可． （2）设乙队每天的劳务费为m元，则甲队每天的劳务费为元， 由题意得，． 【详解】（1）设甲、乙两队合作还需要x天完成此项工作， 由题意得，， 解得， 答：甲、乙两队合作还需要20天完成此项工作． （2）设乙队每天的劳务费为m元，则甲队每天的劳务费为元， 由题意得，， 解得， ∴（元）， 答：甲队每天的劳务费为150元，乙队每天的劳务费为120元． 16．(1)甲、乙两个班组平均每天各修33米，27米 (2)按此施工进度，能够比原来少用17天完成任务 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设乙班组每天修x米，则甲班组每天修米，根据两个班组3天一共修了180米列出方程求解即可； （2）根据（1）所求求出改进施工技术后，甲班组每天修米，乙班组每天修米，再分别求出原来一共需要修的天数以及改进技术后需要修的天数即可得到答案． 【详解】（1）解：设乙班组每天修x米，则甲班组每天修米， 由题意得，， 解得， ∴， 答：甲、乙两个班组平均每天各修33米，27米； （2）解：改进施工技术后，甲班组每天修米，乙班组每天修米， 原来一共需要修天， 改进施工技术后一共需要修天， 天， 答：按此施工进度，能够比原来少用17天完成任务． 17．(1)个； (2)方案最省钱，理由见解析． 【分析】()设这批零件共有个，根据甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用天列方程求解即可； ()分别求得三个方案需支付费用，然后比较大小可得结论； 本题考查了一元一次方程的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出方程和算式是解题的关键． 【详解】（1）解：设这批零件共有个， 根据题意得，， 解得， 答：这批零件共有个； （2）解：方案最省钱，理由如下： 由甲单独加工这批零件需支付费用为元； 由乙单独加工这批零件需支付费用为元 ； 甲、乙合作同时加工这批零件需支付费用为元； ∵， ∴方案最省钱． 18．(1)4天 (2)甲每天的薪酬为250元，乙每天的薪酬为200元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设甲、乙两人合作还需要x天运完图书，根据甲单独运完需要10天，乙单独运完需要20天．甲先搬运了4天，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设乙每天的薪酬为y元，则甲每天的薪酬为元，，根据甲每天的薪酬比乙多50元，运完图书后学校共需支付薪酬2800元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）设甲、乙两人合作还需要x天运完图书， 依题意，得：， 解得：. 答：甲、乙两人合作还需要4天运完图书. （2）设乙每天的薪酬为y元，则甲每天的薪酬为元， 依题意，得：， 解得：， ∴. 答：甲每天的薪酬为250元，乙每天的薪酬为200元. 19．(1)甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米 (2)8天 【分析】本题考查一元一次方程的应用．理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道，共用时间4天，列方程求解即可； （2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据总费用刚好102万元，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据题意，得 解得： ∴ 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米． （2）解：设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据题意，得 解得： 答：甲工程队应先单独挖掘8天． 20．(1)这批校服共有4800件 (2)乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）首先求得乙工厂每天加工这种校服的件数，设这批校服共有件，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； （2）首先设甲工厂全部工作时间是天，则乙工厂的全部工作时间是天， 根据题意，列方程并求解，即可确定甲工厂全部工作时间；再设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服件，列方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意得，乙工厂每天加工这种校服（件）， 设这批校服共有件， 根据题意，可得， 解得（件）． 答：这批校服共有4800件； （2）设甲工厂全部工作时间是天，则乙工厂的全部工作时间是天， 根据题意，可得， 解得（天）， ∴甲工厂全部工作时间是12天； 设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服件， 根据题意，可得， 解得（件）． 答：乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件． 21．(1)每个排污治理点需铺设的管道长度为120米 (2)应选择方案一 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、解一元一次方程等知识点，明确题意、正确的列出一元一次方程是解答本题的关键． （1）设每个排污治理点需铺设的管道长度为x米，然后根据题意列方程解答即可； （2）先分别求出甲、乙队工人一天可铺设管道的长度，再分别按两种方案求得总费用，最后比较即可解答． 【详解】（1）解：设每个排污治理点需铺设的管道长度为米， 根据题意，得， 解这个方程，得． 所以，每个排污治理点需铺设的管道长度为120米． （2）解：每名甲队工人每天铺设管道米数：． 方案一需要天数：． 方案一需要费用：． 每名乙队工人每天铺设管道米数：． 方案二需要费用天数：． 方案二需要费用：． 因为， 所以，应选择方案一． 22．(1)甲、乙还需要合作30天完成 (2)甲队工作20天 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键． （1）设甲、乙还需要合作天完成，根据“甲先施工天，再由甲、乙合作完成剩余工程”列出方程即可求解； （2）设甲队工作的天数为，则乙工作的天数为，根据“支付工程队总费用元”列出方程即可求解． 【详解】（1）解：设甲、乙还需要合作天完成， 由题意得，， 解得：， 答：甲、乙还需要合作18天完成； （2）设甲队工作的天数为，则乙工作的天数为， 由题意得，， 解得：， 答：甲队工作20天． 23．修好这条公路一共需要75天完成． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、正确列出方程成为解题的关键． 由题意可知甲、乙两工程队的工作效率分别为，设修好这条公路共需要y天，根据工作总量是单位“1”列出方程即可求解． 【详解】解：设修好这条公路共需要y天， 由题意可得：，解得：． 答：修好这条公路一共需要75天完成． 24．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用 （1）设甲工程队一周完成的工作量为，则乙工程队一周完成的工作量为，根据若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设甲工程队工作一周需要施工费万元，则乙工程队工作一周需要施工费万元，即万元，根据若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，需要施工费12.4万元．列出一元一次方程，解方程即可； （3）分别求出只请一个工程队单独做的施工费，再比较即可． 【详解】（1）解：设甲工程队一周完成的工作量为，则乙工程队一周完成的工作量为， 由题意得：， 解得：， ， 即甲工程队单独修路需要10周完成，乙工程队单独修路需要15周完成， 答：甲工程队单独修路需要10周完成，乙工程队单独修路需要15周完成； （2）设甲工程队工作一周需要施工费万元，则乙工程队工作一周需要施工费万元，即万元， 由题意得：， 解得：， ， 答：甲工程队工作一周需要施工费1.3万元，乙工程队工作一周需要施工费0.8万元； （3）应该选择乙工程队，理由如下： 只请甲工程队单独做，施工费为（万元）， 只请乙工程队单独做，施工费为（万元）， ， 应该选择乙工程队． 25．(1)天 (2)元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键； （1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）根据甲车队每天的租金元，比乙车队少元，计算求解即可； 【详解】（1）解：设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾， 根据题意得：， 解得：， 答：甲、乙两车合作还需要天运完垃圾． （2）解：乙队一共工作了天，甲队一共工作了天， ， 答：运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$