第五单元 二元一次方程组 同步练习 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第五单元 二元一次方程组 一、单选题 1．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．在式子：3x﹣y＝6中，把它改写成用含x的代数式表示y，正确的是（　　） A．y＝3x﹣6 B．y＝3x+6 C．x＝y+2 D．x＝﹣y+2 3．用加减法解方程组时，如果消去，最简捷的方法是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（    ） A． B． C． D． 6．若关于，的二元一次方程组 的解满足，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 7．某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进，两种劳动工具共145件，，两种劳动工具每件分别为10元、12元．设购买，两种劳动工具的件数分别为，，那么下面列出的方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ） A．1 B．﹣1 C．0 D．2021 二、填空题 9．方程的解是 ． 10．已知二元一次方程的解为正整数，则满足条件的解共有 对． 11．如图，一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是 ．    12．若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为 ． 13．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为 ． 14．若，则 ， ． 15．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如下图所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是． 类似地，下图所示的算筹图，可以表述为 ． 16．如图1，8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，将这8个一样大小的长方形改变拼法，可以拼成如图2那样的正方形，中间恰好留下了一个边长为3米的小正方形，则每个小长方形的面积为 平方米． 三、解答题 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．甲、乙两人共同解方程组．解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的，试计算a2023+(b)2024的值． 19．某便利店老板购进了A，B两种口罩各包供甲、乙两个便利店进行销售，预计两个店每包口罩的利润（单位：元）如下表： A种口罩 B种口罩 甲店 a b 乙店 0.8 1 (1)若甲店销售A种口罩包，B种口罩包，可以盈利元；销售A种口罩包，B种口罩包，可以盈利元，求甲店这两种口罩每包的利润各是多少元． (2)若甲、乙两个便利店各配货包口罩，设给甲店配送A种口罩x包，两店总利润为w元，求w与x的函数关系． (3)在（2）的条件下，且要保证乙店总利润不小于元的条件下，请你设计出使便利店老板盈利最大的配货方案，并求出最大利润． 20．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分计算．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表： 速度y（千米/时） 里程数x（千米） 车费（元） 小明 60 8 12 小刚 50 10 16 (1)求p，q的值； (2)如果小华也用该打车方式，车速55千米/时，行驶了11千米，那么小华的打车总费用为多少？ 21．阅读下列材料，然后解答后面的问题： 我们知道：任何一个二元一次方程都有无数个解．但在实际问题中，我们常常只需要知道二元一次方程的非负整数解，即x、y均为非负整数的解． 例如：由，得 ∵x 、y 为非负整数， ∴x 为3的倍数，当时，；当时，；当时 ，， ∴的非负整数解为 ，， (1)已 知和 是关于x、y的二元一次方程的2个解． ①求出m 、n的值； ②请根据材料求出方程的所有非负整数解． (2)盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得3分，摸到1个白球得5分．某人摸球共得20分，那么摸到红球和白球的组合方式有 种． 参考答案： 1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B 9． 10．2 11． 12．-1 13． 14． 2 1 15． 16．135 17．(1) (2) (3) (4) 18．0 19．(1)甲店这两种口罩每包的利润A种元，B种元； (2)（，且取整数）； (3)甲店配送A种口罩包，得到甲店的B种口罩为包，乙店的A种口罩包，乙店的B种口罩为包，时利润最大，最大为元． 20．(1)p的值为1，q的值为 (2)小华的打车总费用为17元 21．(1)①；② ， (2)摸到红球和白球的组合方式有：摸到个白球和0个红球或摸到个白球和5个红球 学科网（北京）股份有限公司 $$