第五章二元一次方程组综合提升 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第五章二元一次方程组综合提升 一、 选择题 1. 已知代数式 与 是同类项，那么m、n的值分别是( ) 2. 已知方程组 与 有相同的解，则a，b的值分别为( ) A. 1, 2 B. -4, -6 C. -6, 2 D. 14, 2 3. 解方程组 时，一位同学把c看错得到 而正确的解是 则( ) A. a, b, c的值不能确定 B. a=4, b=5, c=-2 C. a, b的值不能确定, c=-2 D. a=4, b=7, c=2 4. 若方程组 的解是 则方程组 的解是( ) 5. 已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为促销而打折销售，若甲商品打8折，乙商品打6折，则可赚50元； 若甲商品打6折， 乙商品打8折，则可赚30元，则甲、乙两种商品的定价分别是( ) A. 50元、 150元 B. 150元、50元 C. 100元、50元 D. 50元、 100元 6. 若4x-3y-6z=0, x+2y-7z=0(xyz≠0),则代数式 的值等于( ) C. -15 D. -13 7. 若a,c,d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,则a+b+c+d的最大值是( ) A. -1 B. -5 C. 0 D. 1 8. 已知F(x)表示关于x的 一个五次多项式, F(a)表示当x=a时F(x)的值. 若F(-2)=F(-1)=F(0)=F(1)=0, F(2)=24, F(3)=360, 则F(4)的值为 ( ) A. 1800 B. 2011 C. 4020 D. 无法确定 9. 方程组 的解的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 10. 设[x]表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组 如果x不是整数，那么 x+y是 ( ) A. 一个整数 B. 在4与5之间 C. 在-4与4之间 D. 在15与16之间 二、填空题 11. 已知 是方程组 的解，则 的值是 . 12. 已知关于x, y, z的方程组 的解使得x-2y+3z=-10, 则a的值为 . 13. 在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示. 则图中阴影部分的总面积为 . 14. 某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景. 甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花、12 朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25 朵紫花搭配而成. 这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵. 15. 已知关于x，y的方程组 其中-3≤a≤1, 给出下列结论: 是方程组的解； ②当a=-2时, x, y的值互为相反数; ③当a=1时, 方程组的解也是方程x+y=4-a的解: ④若x≤1, 则1≤y≤4. 其中正确的是 . 三、解答题 16. 已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立, 求A, B的值. 17. 解方程组 18. 雨季期间某班同学到水库了解汛情，现在水库水位已超过安全线，上游河水仍以相同的速度流入水库.同学们经过一天的观察做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，2小时后水位上涨了6cm； 下午再打开2个泄洪闸，4小时后水位下降了10cm. 目前水位仍超过安全线1.2m，如果打开5个泄洪闸，还需几小时水位才能降到安全线? 19. 某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题. 每题或者得满分或者得0分，其中题a满分20分，题b，题 c满分均为25 分. 竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有 1人，答对其中两道题的有15人. 答对题a的人数与答对题b的人数之和为29； 答对题a的人数与答对题c的人数之和为25； 答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分? 20. 阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题. 解方程组 ①②我们如果直接考虑消元，那将非常麻烦，而采用下列的解法则是轻而易举的. 由①-② 得2x+2y=2, 所以x+y=1, ③ 由③×16 得16x+16y=16, ④ 由②-④得x=-1, 从而得y=2, 所以方程组的解是 请你用上述的方法解方程组 )>并猜想下列关于x，y的方程组(其中 的解是什么? 并利用方程组的解加以验证. 21. 如图所示, 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(小时)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样. (1) 根据图象分别求出. 的函数关系式： (2) 当照明时间为多少时，两种灯的费用相等? (3) 小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程). 22. 如图所示, 在平面直角坐标系中, 点A, B的坐标分别为(8, 0), (0, 6), 将 折叠, 使OB 边落在AB边上，点O 与点C重合，折痕为BD. (1) 求折痕BD所在直线的解析式： (2) 求点C的坐标; (3) 在直线BD上求出满足 的点P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$