精品解析：山西省实验中学2024一2025学年上学期期中质量监测七年级数学试题

山西省实验中学 2024—2025学年第一学期期中质量监测 （卷） 七年级 数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据长方体、圆柱体和圆锥体的截面形状进行判断即可． 【详解】解：A、B、C选项中截面形状都是长方形，D选项中截面形状为三角形，故D符合题意． 故选：D． 3. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数． 若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗） 记为斗，那么损实5斗（减少5斗） 记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗） 记为斗， 故选：C． 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算正确，不符合题意； B、，原计算正确，不符合题意； C、，原计算正确，不符合题意； D、，原计算错误，符合题意； 故选：D． 5. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项是解本题的关键．利用同类项的定义判断即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，但相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意； B、与所含字母相同，相同字母指数相同，是同类项，故此选项符合题意； C、与所含字母相同，但字母x的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意； D、与所含字母相同，但字母y的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：B． 6. 2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 7. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，要使从左面看得到的几何体的形状不变，则最多可以去掉的正方体的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，画出从左面看到形状有3个正方形，据此即可求解． 【详解】解：如图所示，从左面看得到的几何体的形状为 ∴要使从左面看得到的几何体的形状不变，最多可以去掉的正方体的个数为个． 故选：C． 8. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序运算图，读懂程序运算图是解题关键．根据程序运算图列出运算式子，再计算即可得． 【详解】解：由题意得：， ∴将输入得：， ∵， 所以最后输出的结果是， 故选：C． 9. 正方体展开图上的字母位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据面与面相邻即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由正方体可知，面相邻， ∴选项符合题意， 故选：． 10. 如图是2024年11月份的日历，小颖在其中画一个的方框，框住四个数，若设右上角的数字为x，则下列说法正确的是（ ） A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中四个位置的数相加结果是4的倍数 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和整式的加减运算，数字的变化规律，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据右上角的数字为，可知右上角的数字比左上角的数字大，左下角的数字比右上角的数字大，右下角的数字比右上角的数字大，由此即可作判断． 【详解】解：A．左上角的数字为，故此项不正确； B．左下角的数字为，故此项不正确； C．右下角的数字为，故此项不正确； D．方框中个位置的数相加，结果是的倍数，故此项正确． 故选：D． 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. __________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方.根据乘方的概念即可得到结果. 【详解】， 故答案为：． 12. 固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体及其相互关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是关键． 根据点、线、面、体之间的关系进行判断即可． 【详解】解：固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 13. 下表是太原市2024年11月1 日至11月7日的最低气温，则11月3日的最低气温比11月4日高_________． 日期 11月1日 11月 2日 11月 3 日 11月 4日 11月 5日 11月6日 11月 7日 最低气温 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，熟练掌握减法运算法则，是解题的关键．根据表格中数据列出算式，进行计算即可． 【详解】解：11月3日的最低气温比11月4日高： ， 故答案为：2． 14. 如图，有一块长为a，宽为b的长方形空地，现欲将两个扇形区域建设成花坛，中间阴影部分铺上五彩石作为步行小路，则需要铺五彩石的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用长方形的面积减去2个四分之一个圆的面积求解即可． 【详解】解∶根据题意，得∶ 需要铺五彩石的面积为， 故答案为∶ ． 15. 如图，将正方体骰子（相对面上的点数分别为和、和、和）放置于水平桌面上，如图，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图所示的状态，连续完成次变换后，骰子朝右一面的点数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．从实物出发，结合具体的问题，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 本题先要找出次变换是一个循环，然后再求被整除后余，从而确定是变换次后，骰子朝右一面的点数． 【详解】解：根据题意可知，完成次变换后，骰子朝右一面的点数是；完成次变换后，骰子朝右一面的点数是；完成次变换后，骰子朝右一面的点数是， ∴连续次变换是一个循环． ∵， ∴连续完成次变换，即次循环后，又完成了两次转换， ∴骰子朝右一面的点数是． 故答案为：． 三、解答题 （本题共7个小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】(1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2) 根据乘除法的混合运算计算即可． (3) 根据乘法的运算律计算即可． (4) 先算乘方，再算乘除计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 17. 在数轴上，点A、B、C、D的位置如图所示，请观察数轴，并解答下列问题： （1）表示有理数3的点是 ，在A、B、C、D这4个点中，距离原点最远的点表示的有理数是 ，在点B 的右侧与点B的距离为3个单位长度的点表示的有理数是 ． （2）在数轴上标出表示有理数的点M； （3）将，， 3这三个数用“”连接的结果是： ． 【答案】（1）A；；2 （2） 如图所示，点M即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小； （1）根据数轴上点的位置和数轴上两点距离公式求解即可； （2）根据数轴上表示有理数的方法求解即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数进行求解即可． 熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得点A表示的有理数是，在A、B、C、D这4个点中，距离原点最远的点表示的有理数是；在点B 的右侧与点B的距离为3个单位长度的点表示的有理数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据数轴可知，． 18. 如图是由10个小正方体搭成的几何体，请你在指定位置画出从正面、左面和上面看到的该几何体的形状图． 【答案】 如图： 【解析】 【分析】此题考查了作图-----三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键．观察几何体，作出三视图即可． 【详解】略 19. （1）化简：； （2）下面是嘉淇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简： ． 解：原式 第一步 第二步 第三步 任务一： ①第一步运算的依据是 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出正确的化简结果，并求出当，时该整式的值． 【答案】（1）；（2）①乘法对加法的分配律；②二，去括号时，第二项没有变号；；． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）根据去括号法则，合并同类项法则进行计算，化简正确答案，然后代入数据进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）任务一：①第一步运算的依据是乘法对加法的分配律； ②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，第二项没有变号； 任务二：原式 ， 当，时，． 20. 每年的4月23 日是“世界读书日”，老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小明由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小明某周读课外书的情况（超过记为正，不足记为负） ． 星期 一 二 三 四 五 六 日 读书时间/分钟 （1）读课外书时间最长的一天是星期 ，读课外书时间最短的一天是星期 ，读课外书时间最长的一天比最短一天多 分钟． （2）小明这周读课外书的总时间是多少分钟? 【答案】（1）六；五；25 （2）218分钟 【解析】 【分析】本题考查了正、负数，有理数的加、减法在实际生活中的应用．利用有理数的加法和减法法则计算是解答本题的关键． （1）根据表格找出读课外书最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求出结果即可． （2）根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周实际读课外书的时间． 【小问1详解】 解：根据表格可知：读课外书最多的一天是周六，最少的一天是周五． ∴读课外书最多的一天比最少的一天多（分钟）． 【小问2详解】 解： （分钟） 答：小明这周课外阅读的总时间式218分钟． 21. 晋祠位于太原市晋源区，是后人为纪念唐叔虞所建的祠宇，以其历史悠久、艺术价值高的古建群和优美的自然风景而著称于世，是国家级重点文物保护单位．其门票价格如图所示．七年级某班老师将组织同学们利用周末时间到晋祠追寻历史的脚步．已知他们中有老师x名，学生y名． （1）那么他们应付 元门票费．（用含有x，y的代数式表示） （2）若有2名老师，35名学生，那么他们应付多少元门票费? 【答案】（1）； （2）1560． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）总票价等于学生票款加成人票款列出代数式即可得解； （2）将，代入所列代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：他们应付元门票费， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当，时， （元）， 答：他们应付元门票费． 22. 请用归纳策略解答以下问题： 围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史. 围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上对弈． 现用黑白棋子围成下列图案： （1）观察思考：第5个图案中黑色棋子的个数为 ，白色棋子的个数为 ； （2）归纳规律：第n个图案中黑色棋子的个数为 ，白色棋子的个数为 ； （3）问题解决：结合图案中两种颜色棋子的排列方式及上述规律，那么第 个图案中黑色和白色棋子之和为313个． 【答案】（1）36，25； （2），； （3）12． 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是根据各个图形中棋子的颗数发现规律，难度不大． （1）观察图形发现图形的规律，即可求解； （2）根据（1）可写出第n个图案中黑色棋子的个数与白色棋子的个数即可； （2）由题意得：，解出即可． 【小问1详解】 第1个图案中黑色棋子的个数为4，白色棋子的个数为1； 第2个图案中黑色棋子的个数为9，白色棋子的个数为4； 第3个图案中黑色棋子的个数为16，白色棋子的个数为9； 第4个图案中黑色棋子的个数为25，白色棋子的个数为16； 由此可知，第5个图案中黑色棋子的个数为36，白色棋子的个数为25； 故答案为：36，25； 【小问2详解】 由上可知，第n个图案中黑色棋子的个数为，白色棋子的个数为； 故答案为：，； 【小问3详解】 由题意得：， 解得正整数n的值为：， 故答案为：12． 23. 学习绝对值我们知道，|a|的几何意义是数轴上表示数a的点到原点的距离． 由于原点表示的数是0，因此|a|可以看作，那么就是指数轴上表示数a与0的两点间的距离． 这个结论还可以推广： 是指表示数a与b的两点间的距离，若表示数a的点是点 P，表示数b的点是点Q，则P、Q两点间的距离，． 例如，是指数轴上表示数a与5 的两点间的距离； |是指数轴上表示数a与 的两点间的距离． （1）若点 M 表示的数为，点N表示的数为3，则点 M、N之间的距离 ； （2）若则a的值为 ； （3）若数轴上点P表示的数为m，且点P位于表示的点与表示2的点之间，则 = ； （4）如图1， 已知点A，B， C， D在数轴上分别表示数a， b， c， d， 若，则等于 ； （5）已知在数轴上，点A，B， C， D， E分别表示数分别为，，9，， 25， 一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度，…，则点Q 运动 秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E 各点距离之和最短． 【答案】（1）4； （2）7或3； （3）7； （4）4； （5）． 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离即可求得； （2）根据绝对值的定义即可求得a的可能值； （3）由点P位于表示的点与表示2的点之间，得到表示点P到2和的距离和，由，即可得到答案； （4）由题意得到，，则，即可得到答案； （5）先确定点Q运动到时，到点A、B、C、D、E各点距离之和最短，再结合运动速度和路程求解时间即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：是指表示数a与5的两点间的距离为2，则点a可以为7或3， 故答案为：7或3； 【小问3详解】 解：∵点P位于表示的点与表示2的点之间， ∴表示点P到2和的距离和， ∵， ∴． 【小问4详解】 解：∵， ∴． 【小问5详解】 解：∵点A，B， C， D， E分别表示数分别为，，9，， 25， ∴当点Q运动到时，到点A、B、C、D、E 各点距离之和最短， ∵点Q从原点出发需要运行次才能到达， ∴点Q运动的距离为， ∴运动时间为， 即点Q 运动秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E 各点距离之和最短． 【点睛】此题考查了数轴，用数轴上点表示有理数，数轴上两点间距离公式，有理数混合运算，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省实验中学 2024—2025学年第一学期期中质量监测 （卷） 七年级 数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）． A. B. C. D. 3. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数． 若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗） 记为斗，那么损实5斗（减少5斗） 记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 6. 2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，要使从左面看得到的几何体的形状不变，则最多可以去掉的正方体的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（　　）． A. B. C. D. 9. 正方体展开图上的字母位置正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是2024年11月份的日历，小颖在其中画一个的方框，框住四个数，若设右上角的数字为x，则下列说法正确的是（ ） A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中四个位置的数相加结果是4的倍数 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. __________； 12. 固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为______． 13. 下表是太原市2024年11月1 日至11月7日的最低气温，则11月3日的最低气温比11月4日高_________． 日期 11月1日 11月 2日 11月 3 日 11月 4日 11月 5日 11月6日 11月 7日 最低气温 14. 如图，有一块长为a，宽为b的长方形空地，现欲将两个扇形区域建设成花坛，中间阴影部分铺上五彩石作为步行小路，则需要铺五彩石的面积为______． 15. 如图，将正方体骰子（相对面上的点数分别为和、和、和）放置于水平桌面上，如图，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图所示的状态，连续完成次变换后，骰子朝右一面的点数是 _____． 三、解答题 （本题共7个小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 在数轴上，点A、B、C、D的位置如图所示，请观察数轴，并解答下列问题： （1）表示有理数3的点是 ，在A、B、C、D这4个点中，距离原点最远的点表示的有理数是 ，在点B 的右侧与点B的距离为3个单位长度的点表示的有理数是 ． （2）在数轴上标出表示有理数的点M； （3）将，， 3这三个数用“”连接的结果是： ． 18. 如图是由10个小正方体搭成的几何体，请你在指定位置画出从正面、左面和上面看到的该几何体的形状图． 19. （1）化简：； （2）下面是嘉淇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简： ． 解：原式 第一步 第二步 第三步 任务一： ①第一步运算的依据是 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出正确的化简结果，并求出当，时该整式的值． 20. 每年的4月23 日是“世界读书日”，老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小明由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小明某周读课外书的情况（超过记为正，不足记为负） ． 星期 一 二 三 四 五 六 日 读书时间/分钟 （1）读课外书时间最长的一天是星期 ，读课外书时间最短的一天是星期 ，读课外书时间最长的一天比最短一天多 分钟． （2）小明这周读课外书的总时间是多少分钟? 21. 晋祠位于太原市晋源区，是后人为纪念唐叔虞所建的祠宇，以其历史悠久、艺术价值高的古建群和优美的自然风景而著称于世，是国家级重点文物保护单位．其门票价格如图所示．七年级某班老师将组织同学们利用周末时间到晋祠追寻历史的脚步．已知他们中有老师x名，学生y名． （1）那么他们应付 元门票费．（用含有x，y的代数式表示） （2）若有2名老师，35名学生，那么他们应付多少元门票费? 22. 请用归纳策略解答以下问题： 围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史. 围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上对弈． 现用黑白棋子围成下列图案： （1）观察思考：第5个图案中黑色棋子的个数为 ，白色棋子的个数为 ； （2）归纳规律：第n个图案中黑色棋子的个数为 ，白色棋子的个数为 ； （3）问题解决：结合图案中两种颜色棋子的排列方式及上述规律，那么第 个图案中黑色和白色棋子之和为313个． 23. 学习绝对值我们知道，|a|的几何意义是数轴上表示数a的点到原点的距离． 由于原点表示的数是0，因此|a|可以看作，那么就是指数轴上表示数a与0的两点间的距离． 这个结论还可以推广： 是指表示数a与b的两点间的距离，若表示数a的点是点 P，表示数b的点是点Q，则P、Q两点间的距离，． 例如，是指数轴上表示数a与5 的两点间的距离； |是指数轴上表示数a与 的两点间的距离． （1）若点 M 表示的数为，点N表示的数为3，则点 M、N之间的距离 ； （2）若则a的值为 ； （3）若数轴上点P表示的数为m，且点P位于表示的点与表示2的点之间，则 = ； （4）如图1， 已知点A，B， C， D在数轴上分别表示数a， b， c， d， 若，则等于 ； （5）已知在数轴上，点A，B， C， D， E分别表示数分别为，，9，， 25， 一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度，…，则点Q 运动 秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E 各点距离之和最短． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $