精品解析：江苏省镇江市句容市2024-2025学年七年级上学期期中阶段性学习评价数学试题

七年级数学阶段性学习评价样卷 注意事项： 1．考生必须在答题卡上各题指定区域内答题，在本试卷上和其他位置作答一律无效． 2．如用铅笔作图，必须把线条加粗，描写清楚． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 2024年10月30日，搭载最新3人组的神舟十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接，11月4日凌晨，神舟十八号从400公里高空下降，从7800米/秒的绕地飞行到精准着落，三位宇航员安全回家，将7800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 6. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则原点所在的位置有可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （ ） A. B. C. D. 8. 数轴上有O、A、B三点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点C，C点所表示的数为c，且，则关于C点的位置，下列叙述正确的是（ ） A. 在A的右边 B. 介于A、O之间 C. 介于B、O之间 D. 在B的左边 9. 已知为有理数，，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，第1个图形是边长为1的等边三角形，将它的每条边三等分，以各边中间的线段为一边向形外作小的等边三角形，然后将这些中间线段挖去，得到第2个图形；继续运用这种方法，就得到第3个，第4个图形，……，形成雪花状图案．则第3个图形的周长为多少？（ ） A. 4 B. 6 C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11. 单项式次数是______． 12. 春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用______图来表示“9”． 13. 代数式的值为2，则的值为____． 14. 已知，，且，，则______． 15. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入-2，则输出的结果是______. 16. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地毯”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，即得2788．如图2，用“铺地毯”的方法表示两个两位数相乘，则______． 三、解答题 17. 如图是一个不完整的数轴，已知下列各数： ，，，． （1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 先化简，再求值：， 其中 21. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： （1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是 ； （2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．则这个最小的商为 ； （3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子及运算过程．（写出一种即可） 22. 已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． （1）求代数式B的表达式； （2）若的值与无关，求的值． 23. 从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数的个数n 连续偶数的和S 1 2 3 4 5 按此规律完成下面几个问题： （1）如果时，那么S的值为 ； （2）求值； （3）求值． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 送餐量（单位：单） +11 +19 +20 +22 （1）直接写出该外卖小哥这一周平均每天送餐 单． （2）该外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 25. 对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：记点P到原点的距离为m，点Q到点P的距离为n，如果（k为整数），那么称点Q是点P的k级关联点．如：点P表示的数是，点Q表示的数是2，则，即点Q是点P的2级关联点（如图1）． （1）点A表示的数是1．若点B是点A的2级关联点，则点B表示的数是 ； （2）点C表示的数为a，点D表示的数为．若点D是点C的0级关联点，则点C表示的数是 ； （3）点E表示的数为，点F表示的数为．若点F是点E的3级关联点，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段性学习评价样卷 注意事项： 1．考生必须在答题卡上各题指定区域内答题，在本试卷上和其他位置作答一律无效． 2．如用铅笔作图，必须把线条加粗，描写清楚． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 2024年10月30日，搭载最新3人组的神舟十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接，11月4日凌晨，神舟十八号从400公里高空下降，从7800米/秒的绕地飞行到精准着落，三位宇航员安全回家，将7800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：依题意，将7800用科学记数法表示为， 故选：D 3. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减运算．根据整式加减法的运算法则，逐一判断即可． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，，该选项符合题意； 故选：D． 5. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得，，再解可得、的值，进而可得答案． 【详解】单项式与是同类项， ，， 解得，， ． 故选：C． 6. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则原点所在的位置有可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，能够根据题意分析出a与b的符号是解题的关键． 根据可以得出a与b异号，再根据可以得出负数的绝对值大于正数的绝对值，然后根据数轴的特点进行解题即可． 【详解】解：， a与b异号， 由数轴上观察可知：, ， 又， 负数的绝对值大于正数的绝对值， C点由可能是原点． 故选：C． 7. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可． 【详解】解：∵所捂的一次二项式与的和是 ∴所捂的一次二项式 ， 故选：A． 8. 数轴上有O、A、B三点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点C，C点所表示的数为c，且，则关于C点的位置，下列叙述正确的是（ ） A. 在A的右边 B. 介于A、O之间 C. 介于B、O之间 D. 在B的左边 【答案】B 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置可知，根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：∵， ∴点与点的距离等于点与点的距离， ∴在之间， ∵， ∴C点介于A、O之间， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，数形结合是解题的关键． 9. 已知为有理数，，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法解答即可. 【详解】解：∵ ； ∴； 故选：A. 【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解题意、掌握作差法求解的方法是解题的关键. 10. 如图，第1个图形是边长为1的等边三角形，将它的每条边三等分，以各边中间的线段为一边向形外作小的等边三角形，然后将这些中间线段挖去，得到第2个图形；继续运用这种方法，就得到第3个，第4个图形，……，形成雪花状图案．则第3个图形的周长为多少？（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了探索图形规律，读懂题意找出规律是解题的关键，根据各图形关系得第2个图形在第1个图形的周长的基础上多了其周长的，第3个在第2个的基础上多了其周长的，从而即可得解． 【详解】解：观察发现，第2个图形在第1个图形的周长的基础上多了其周长的，第3个在第2个的基础上多了其周长的， ∴第2个图形的周长：， 第3个图形的周长：， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11. 单项式次数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，即单项式的字母指数之和为单项式的次数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，单项式次数是4， 故答案为：4． 12. 春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用______图来表示“9”． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形并发现规律是解答本题的关键． 仔细观察算筹的摆放特点发现，横条表示5，竖条表示1，从而解答． 【详解】解：由题意分析可得用图来表示“9”． 故答案为： ； 13. 代数式的值为2，则的值为____． 【答案】2020 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解决问题的关键． 根据题中条件得到，将化为，代值求解即可得到答案． 【详解】解：∵代数式的值为2， ， ， 故答案为：2020． 14. 已知，，且，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值，先由，，得，因为，，所以，最后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入-2，则输出的结果是______. 【答案】-2 【解析】 【分析】根据工作原理图，先算-2的平方，再判断是否大于8，再计算下一步输出结果. 【详解】∵ ∴下一步计算4-6=-2， 所以输出的结果是-2. 【点睛】本题考查有理数的计算，弄清原理图的计算方法是关键. 16. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地毯”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，即得2788．如图2，用“铺地毯”的方法表示两个两位数相乘，则______． 【答案】18 【解析】 【分析】设的十位数是，个位数是，根据“铺地毯”法则，建立等式计算即可．本题考查了数字规律，已知字母的值，求代数式的值，掌握“铺地毯”法则，建立等式计算是关键． 【详解】解：设的十位数是，个位数是， 根据题意，如图， ，，， ，，， ， ， ∴ 故答案为：18 三、解答题 17. 如图是一个不完整的数轴，已知下列各数： ，，，． （1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】（1） 将各数表示在数轴上： ； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴表示数，相反数和绝对值，比较有理数的大小，正确理解数轴与数的关系是解题的关键． （1）根据各数及数轴的特点表示各数； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数比较大小． 【小问1详解】 解：，． 【小问2详解】 解：由数轴可得，． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）去绝对值，再根据加减运算法则进行计算即可； （2）除法变乘法，约分化简即可； （3）先算后面的括号，除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可； （4）根据混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 20. 先化简，再求值：， 其中 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．去括号、合并同类项后得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ； ∵，，， ∴， ∴，， ∴原式． 21. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： （1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是 ； （2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．则这个最小的商为 ； （3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子及运算过程．（写出一种即可） 【答案】（1） （2） （3）（答案不唯一），运算过程： 由题意得： ． 【解析】 【分析】（1）找出两个数字，要使其积最大，必须是同号相乘，即可作答； （2）找出两个数字，要使其商最小，必须是异号，即可作答； （3）利用24点游戏规则判断即可． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， ∵ ∴这两张卡片上的数字分别是，此时积最大； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意得：，， ∵， ∴这个最小的商为； 故答案为：； 【小问3详解】 略 22. 已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． （1）求代数式B的表达式； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． （1）根据代入计算即可； （2）由的值与无关得，得出y的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ； 【小问2详解】 解：由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． 23. 从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数的个数n 连续偶数的和S 1 2 3 4 5 按此规律完成下面几个问题： （1）如果时，那么S的值为 ； （2）求值； （3）求值． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法运算和乘法运算． （1）根据表格中的规律进行计算即可； （2）根据表格中的规律进行计算即可； （3）把原式变形为再利用规律进行计算即可． 【小问1详解】 根据表格可得：当时，； 故答案为：56 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 送餐量（单位：单） +11 +19 +20 +22 （1）直接写出该外卖小哥这一周平均每天送餐 单． （2）该外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）49单 （2）1790元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数混合运算应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． （1）先求得表格数据的平均数，再加上标准数40即可求解； （2）根据工资底薪及补贴标准列式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意， （单）， 故答案为：； 【小问2详解】 解： （元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1790元． 25. 对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：记点P到原点的距离为m，点Q到点P的距离为n，如果（k为整数），那么称点Q是点P的k级关联点．如：点P表示的数是，点Q表示的数是2，则，即点Q是点P的2级关联点（如图1）． （1）点A表示的数是1．若点B是点A的2级关联点，则点B表示的数是 ； （2）点C表示的数为a，点D表示的数为．若点D是点C的0级关联点，则点C表示的数是 ； （3）点E表示的数为，点F表示的数为．若点F是点E的3级关联点，求a的值． 【答案】（1）或4； （2）或2； （3） 【解析】 【分析】（1）根据“关联点”的定义列式，化简即可求解； （2）根据“关联点”的定义列式，化简即可求解； （3）根据“关联点”的定义列式，化简即可求解． 本题主要考查新定义、数轴上两点间的距离公式、解带绝对值符号的一元一次方程，理解新定义，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键． 【小问1详解】 解：设点表示的数是， 由题意得：， 解得：或， 点表示的数是或4； 故答案为：或4； 【小问2详解】 解：点表示的数为，点表示的数为， 点到的距离为， 点是点的0关联点， ， 解得：或， 点表示的数是或2； 故答案为：或2； 【小问3详解】 解：点表示的数为，点表示的数为， 点到点的距离为，点到原点的距离为， 点是点的3关联点， ， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $