江苏省通州高级中学、泗洪中学2024～2025学年高三上学期期中联考数学试卷

2025届高三期中质量监测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效. 3.本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件； B. 必要不充分条件； C. 充要条件； D. 既不充分也不必要条件． 4. 已知一个正三棱柱的底面边长为6，高为4，则该正三棱柱的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若命题“，不等式成立”是假命题，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与曲线相切，则实数（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，满足，，，若向量满足，则的最大值为（ ） A. B. C. 4 D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，记.若，均为奇函数，且，则（ ） A. 2025 B. 0 C. -4 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，且，下列选项中错误的是（ ） A. 的最小值为9 B. 的最小值为2 C. 的最大值为2 D. 的最大值为1 10. 已知抛物线C：的焦点为F，准线与x轴交于点A.以F为圆心，为半径的圆记为圆F，B是抛物线C与圆F的一个公共点，P是圆F上的动点，则（ ） A. 直线轴 B. 直线与C相切 C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，是偶函数 B. 当时，没有零点 C. 存在实数，使得函数的最大值为 D. 对任意实数， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知双曲线C：的离心率为，直线与C交于A，B两点且，则C的方程为_________. 13. 已知，，满足，且，，则_________. 14. 若函数的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在锐角三角形中，角的对边分别为，若为在方向上的投影向量的长，且满足. （1）求的值； （2）若，，求的周长. 16. 已知函数. （1）讨论单调性； （2）证明：当时，. 17. 已知椭圆C：的焦距为2，直线与交于两点,是上异于的一点设直线，的斜率分别为，，满足. （1）求的方程； （2）点在上，满足，直线，相交于点，求证：的面积为定值. 18. 如图，四棱锥中，，，M为的中点，平面. （1）求证：； （2）若，，平面平面，二面角的正弦值为，求四棱锥的体积. 19. 对于定义在D上的函数其导函数为.若存在，使得且是的极值点，则称为“极致k函数”.设函数，其中，. （1）判断函数是否为“极致0函数”?请说明理由； （2）若函数单调递减，求实数a的取值范围； （3）对任意，证明：函数是“极致0函数”. 2025届高三期中质量监测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效. 3.本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增； 当时，在递增，在递减. （2） ，由（1）知 下证：，即证：，令， 即证：. 令，， 当时，，单调递增；当时，，单调递减； ∴，证毕! 【17题答案】 【答案】（1） （2） 设方程为， ， ∴，， ， ∴， ∴， 因为， 所以为三角形的中位线， 所以， 所以， 又与两平行间的距离为：， ∴ 为定值. 【18题答案】 【答案】（1） 取中点N，连接， ∵，又∵， ∴∴四点共面， ∵平面，平面， 平面平面，∴， ∴四边形为平行四边形，∴， 又∵，∴， ∴. （2） 【19题答案】 【答案】（1）不是，理由如下： ，令 . 若为极致0函数，则，. 当时，，时，，单调递减， 0不是的极值点，∴不为极致0函数. （2） （3） ， ，首先， ，， 若，时，则，当时，，单调递增， ∵，∴当时，，单调递减； 当时，，单调递增， ∴0为的极小值点，∴为“极致0函数”. 若，即时，则，当时，，单调递减， ∵，∴当时，，单调递增； 当时，，单调递减， ∴0为的极大值点，∴为“极致0函数”， 若，即时，，∴在上单调递减， ，在上单调递增；上单调递减， ∴0为的一个极大值点，∴也为“极致0函数”， ∴对，为“极致0函数”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $