安徽省卓越县中联盟&皖豫名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题

绝密★启用前 安徽卓越县中联盟&皖豫名校联盟 2024一2025学年上学期高一年级期中联考 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答聚写在答题卡上，写 在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.命题“Vx>0,2>2”的否定是 A.3x>0,2>2 B.3x>0,2'≤2 C.3x≤0,2>2 D.3x≤0,2≤2 2.已知集合A={-2,2,B={-2,-1,a+3},且A二B,则实数a的值为 A.-5 B.-4 C.-1 D.1 3函数八)的定义域是 A.[0,+∞) B.[0,3)U(3,+∞) C.(-∞，3)U(3,+∞) D.(3,+o) 4.已知a,b为实数，则“a+b>2”是“(a-1)(b-1)>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知幂函数f(x)=(m+2)x的图象经过点(16,4)，函数g(x)=mf(x),则 A.g(x)为偶函数 B.g(x)为奇函数 C.g(x)为增函数 D.g(x)为减函数 6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(3，+∞)上单调递增，则 A.f-4)+f5)<0 B.ft-4)+f5)>0 C.f-4)-f(5)<0 D.f(-4)-f(5)>0 数学试题第1页（共4页） 7.已知函数f八x)=-x2+4x+1在区间[0，m]上的值域为[1,5]，则m的取值范围是 A.(0,2] B.(0,4] C.[2,4] D.[4,+∞)） 8.若正数x,y满足2x+y-3=0,则产+的最小值为 y A号 B.5 c号 D.7 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设a>0,则下列运算正确的是 A.aa=a a导=a C.(a5)子=a D.√a√a=a 10.下列各组中的函数f八x)与g(x)是同一个函数的是 A.f(x)=Ixl,g(x)=()2 B)=+1,8()=差+1 C.f(x)=x2-2x,g(t）=(t-2) D.R)=0 +1,0,e=s0, lx+1,x>0 11.对任意实数x,定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]=2，[1.1]=1，[-2.5]=-3.设 函数f八x)=x2-2[x]+1,则 A.Vx∈R,f(x)=f2-x) B.HxeR,fx)≥0 C.V>R)As+1) D.x<0,)<fx-) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12若1，a,。}=0,26}则6-a r(x+a)2,x≤0， 13.若函数f(x)= a 的图象是一条连续不断的曲线，且a≠0，则f(f八-2)= x+1*>0 14.若对任意的te[-1,2],总存在唯一的x∈[-1,0)，使得x2-2x-m4-2=0成立，则m 的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)》 已知命题p:Vx∈R,x2-4x+a2>0,设p为假命题时实数a的取值范围为集合A. (I)求集合A: (Ⅱ)设非空集合B={al2m-1≤a≤m+2l,若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数 m的取值范围， 16.(15分) (1)计算：-2可-（侵）°+32： (I)计算：25-2y+(×日)x厄： (国)已知0<1，且+叶=6*：的值 17.(15分) 已知关于x的函数y=x2+x-3:+1. (I)若t=1,求y>0时x的取值范围. (Ⅱ)是否存在实数，满足当-4≤x≤1时，y的最大值为3？若存在，求出，的值；若不存 在，请说明理由 数学试题第3页（共4页） 8.(17分) 已知函数fx)=--2,meR (I)若f(x)为偶函数，求m的值； (Ⅱ)若m=-2,用定义证明f(x)在(1，+∞)上单调递增； (Ⅲ)若存在正数x满足=-x),求m的取值范围， 9.(17分) 对于非空的有限整数集X,定义X2={x21xeX},X田n={x+nlxEX},neZ. (I)若集合A={-3,-2,0,2},求A2和A①2. (Ⅱ)已知A,B为非空的有限整数集，A④1二B且B2⊕(-1)二A (i)若A={-1,0},求集合B; （i)证明：AC{-2,-1,01. 粉兰试圃箪4而（出4而） 安徽卓越县中联盟&皖豫名校联盟 2024一2025学年上学期高一年级期中联考 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 ⊥.答案B 命题透析本题考查全称量词命题的否定 解析命题x>0,2>2”的否定是“3x>0,2'≤2” 2.答案C 命题透析本题考查集合间的关系 解析A=1-2,2},ACB,∴.a+3=2,即a=-1 3.答案B 命题透析本题考查函数的定义域 rx≥0. 解析 由题意可得 解得x≥0且x≠3.所以函数的定义域为[0,3)U(3,+e). x-3≠0. 4.答案D 命题透析木题考查充分必要条件的判断 解析取a=分b=2,满足条件a+b>2,但是(a-)(6-)=-分<0，故充分性不成立：取a=-1,6=-1, 满足(a-1)(b-1)>0,这时a+b=-2,不满足a+b>2,故必要性不成立.放“a+b>2”是“(a-1)(6-1)> 0”的既不充分也不必要条件 5.答案D 命题透析本题考查幂函数的基本性质， 解析依题意可得m+2=1,所以m=-1,又八x)=父的图象经过点(6,4)，所以16=4，解得n=了，所以 g(x)=-x士为非奇非偶函数，为减函数 6.答案C 命题透析本题考查函数的奇偶性与单调性 解析因为f(x)是偶函数，所以-4)=f(4),则-4)+f(5)=f(4)+5),其正负不确定，所以A,B均错 误因为f八x)在(3，+)上单调递增，所以八5)>f八4)，所以-4)-(5)<0. 7.答案C 命题透析本题考查二次函数的性质 解析x)=-(x-2)2+5,所以fx)的最大值为2)=5，又f八0)=1(4)=1，根据函数图象可知，当m∈ [2,4]时(x)在区间[0，m]上的值域为[1,5] 8.答案A 命题透析本题考查基本不等式的应用 解新折由2x+y-30可得2x+=3,故2+-复，：受+等+宁2√受系 x y 号当且仅当号-多即x=号y=时取等号 3y x 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 9.答案ACD 命题透析木题考查幂指数的运算性质」 解折=子=a号=a,(o=子=，6万：(at=.故AC,D正确 IO.答案BC 命题透析本题考查相同函数的概念 解析对于A八x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0，+)，故A不符合：B,C中的f八x)与g(x)的对应关系 相同，定义域相同，是相同函数：对于Df(0)=1,g(0)=0,故D不符合 1L.答案BCD 命题透析本题考查新定义，函数的性质 解析对于)=()+1-亮)-()-2×1+1=故A错误： 对于B,由题意知[x]≤x,所以2-2[x]+1≥x2-2x+1=(x-1)广≥0恒成立，故B正确： 对于C,易知[x+1]=[]+1,所以x+1)-)=(x+)2-2[x+1门+1-+2[]-1=2x-1,当x> 时，2x-1>0,所以f八x)<f(x+1),故C正确： 对于D,设n∈Z且n≤-1，当xe[n,n+1)时，[x]=n,(x)=x-2n+1,可得f(x)在每个区间[n,n+1)内 单调递减，当x∈[n-1,n)时.[x]=n-1(x)=2-2n+3,因为n2-2n+3>n2-2n+1,即在每个x=n处. 左边的图象都比右边的图象高，所以x)在(-，0)上单调递减，故x-)>)对任意x<0恒成立，故 D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12答案2 命题透析本题考查集合的性质 解析由已知可得a0且a≠1，所以=0，所以6=1，所以a=。,得a=-1,所以6-a=2 13.答案 命题透析本题考查分段函数求值 解析因为f八x)的图象是一条连续不断的曲线，所以(0+a)2=a,因为a≠0，所以a=1,则f(x)= (x+1)2,x≤0. 则-2)=(-1)2=1-2)=1)= 1+xx>0 14答案（-1，] 命题透析本题考查函数的性质与常用逻辑用语 解析问题转化为：对任意的te[-1,2],总存在唯一的x∈[-1,0)，使得x2-2x-2=m成立.当xe[-1, 0)时，x2-2x-2=(x-1)2-3∈(-2,1].当m>0,1e[-1,2]时，m1e[-m,2m],由题意可得-m,2m]G r2m≤1， (-2,1].所以 -m>-2 解得0<m≤子：当m=0时，显然成立：当m<0,1e[-1,2]时，me[2m,-m, m≤1， 由题意可得[2m,-m]C(-2,1],所以 解得-1<m<0.综上可得-1<m≤乞 2m>-2. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.命题透析本题考查集合之间的关系及充分必要条件的判断. 解析(I)由p为假命题，得4=16-4a2≥0，…(3分) 解得-2≤a≤2，∴.A={al-2≤a≤2. ……(6分）》 (Ⅱ）x∈A是x∈B的必要不充分条件，.B军A,……(8分) 2m-1≥-2. 又B≠0，.m+2≤2， 解得-方≤m≤0，两边的等号不可能同时成立…(12分) 2m-1≤m+2, 六实数m的取值范围为{一-子≤m≤0} …(13分) 16.命题透析本题考查幂指数的运算 解析(1)原式=-2-1+(2)子=-3+4=1. …(4分) ()原式=2(2-)+×2×，E=4 ……(8分） (）由题意知(x行+x宁)2=x+x+2=6,所以x+x=4,…(10分) (x位-x宁)2=x+x-2=2,因为0<x<1,所以立<x宁，所以立-x宁=-万.…(13分) -9 4 (15分) 17.命题透析本题考查二次函数与一元二次不等式 解析(1)若1=1，则y=x2+x-2,所以y>0,即2+x-2>0,…(2分) 即(x+2)(x-1)>0,解得x>1或x<-2, 所以x的取值范围为{xlx>1或x<-2.…(5分） (Ⅱ)当=0时，函数y=x+1在[-4,1]上的最大值为2，不满足条件： …(7分) 设=+x>0,则1≥2，当且仅当x=1时，等号成立 则原方程有正根等价于2-m-6=0在1≥2时有解，等价于1-兰=m在≥2时有解。…(4分) 易知函数)=1-马在[2，+0)上单调遥增则0≥82)=-1 所以m≥-1，即m的取值范围为[-1，+g）.… (17分) 19.命题透析本题考查新定义、集合的运算 解析(1)由题意得={9,4,0}，4①2={-1,0,2,4.…(4分) (Ⅱ)(i)设xeB2,则x-1eB©(-1)， 因为B④(-1)CA,所以x-1eA,所以(x-1)+1∈A©1， 即x∈A①I,因此BCA①1 因为A={-1,0},所以A①1=10,1}，所以BG{0,1}≤B,…(7分) 由此可知B中至少有0和1两个元素，所以B=0,1}, 放B=0,1}或}-1,0,1.……(9分） (ⅱ)设x∈A,因为A⊕ICB,所以x+1∈B, 又因为B2⊕(-1)CA,所以(x+1)2-1∈A,即2+2x∈L…(11分) 若0∈A,则02+2×0=0∈A,故A可以是{0}： 若-1∈A,则(-1)2+2×(-1)=-1∈A,故A可以是}-1}，{-1,0： 若-2∈A,则(-2)2+2×(-2)=0∈A,故A可以是{-2.0}，1-2，-1.0：…(14分) 若1∈A,则12+2×1=3∈A,32+2×3=15∈A,…,像这样可以得到无限个A中的元素，不符合A是有限集： 若-3∈A,则(-3)2+2×(-3)=3∈A,32+2×3=15∈A,…,同样不符合A是有限集： 同理可得，当x>1或x<-3(x∈Z)时，也不符合A是有限集.…(16分) 综上，4可以是0}，{-1}，}-1,0}，}-20}，{-2，-1,0，均满足A{-2,-1,0.…(17分)