山东省济宁市兖州区2024-2025学年高三上学期期中质量检测数学试题

高三数学参考答案 选择题答案: 题号 2 3 5 6 8 9 10 7 4. 11 答案 #。 AD C C A ABD D B BCD 填空题答案:12. 2 11.BCD #即b.,B.+2 +,.所以(b.)为等差数列。B正确 T.=2/(1)+(2)+f()]++D(n)+f()]=n,n→sinn,C正确。 D项,令c.=b.·2”,利用错位相减法可得S.=n·2”,D正确。 四、解答题 sinC-sinB sin(A-B) 15. 解:(1)依题意,由正弦定理可得 sinC sinC ......... 所以sinC-sinB=sin(A-B). 又sinC=sinπ-(A+B)]=sin(4+B), 所以sinB=sin A+B)-sin A-B)=2cosAsinB 因为BE(0.π),所以sinB*0,所以cos4- (2)解法一:如图,由题意得,S△ao+S△acS△ac....6 即b=2..9 6+2 $又$=AC=$,所以c=, 3 所以a+c-3+3 由余弦定理得,CD=2*+(2)}-2×2×2、3cos4 6 所以B=n-4-C-". 2' 所以a=bos --3.c bsin. 6 6 所以a+c-3+③ 16.(1)过D作D01AB于0, 等腰梯形ABCD中易知AO=1.OB=2; 又 DAB=45*,故可得0D=1; 如图所示:以0为坐标原点,建立平面直角坐标系, .3 V 则A(-1.0).B(2.0).C(1.1D.D(0.1). 所以AB=(3.0).AD=(1.1)AC=(2.1), 故kAB-AD=(3k,0)-(1.1)=(3k-1,-1) 因为kAB-AD与AC垂直,所以(3k-1)x2+(-1)x1=0. 5 $2)设P(x.0),-1<x<2,则PC=(1-x.1),PD=(-$l, -....8 则P4-(-1-x.0). 则(PC+PD)PA=(1-2$2)(-1-.0)=2$}+$-1$ 对y=2x*+x-1,xe(-1,2),其对称轴x--1 4 9 9 所以(PC+PD):PA的最小值为- 8 -1--1-)4-3. 即.-1 ...- 且0,则o- 2π, CD 3 又因为CD-1,则tanzDoC= oC=3 可知锐角_DOC-”, 所以乙DOE-2 3 (2)由(1)可知OD-2,0P-2, 且乙POE-o(0.) ) , =3 -sine 可得MN=ON-OM=2cos6- -..... )& #4{00 # 又因为o_(0), 20+{(5). 4V3、23 3 6 3 3 3 a.-8.n为奇数 18解:(1)因为a.= 3a.,n为偶数 . 所以当n>2.neN时, -12=a-)-12=3a--12=3a(-3)-12=3(-3-8)-12=3(a-;-12),3 即n2,neN'时,a---12=3as-1-36. 又n=1时,a-12=13-12-1. 所以数列a。,-12为首项为1,公比为3的等比数列 (2)由(1)知a--12=3”-,所以a-=3{-+12, 又由..-30为偶数 [a.-8,n为奇数 ,可得...-3.- 4.2..........8 所以S,=a+a+a,+.+a+a=(a.+a+...+a2-)+(a+a.+.+a)10 =[3+3+...+3+12(n+1)]+(3*+3+...+3-+4n)= (3) S、.=16n+1469,所以2x3”+16n+11=16n+1469,整理得到3”=729,解得$=6 所以n的值为6 _..17 .战区问为(#。) (2)由(1)知()()-1 品证n(4^) -2 当ae(0,4)时,h(a)<0;当ae(4.+x)时,h'{a)0; 可知函数h(a)在(0.4)内单调递减,在(4.+)单调递增, 则h(a)>h(4)=2,所以/(x)>(4-a) (3)由题意知,对任意x。e1,+x),存在x,xE(0.+x). .......11 因此2a。+1n→2、V对任意x。 1.+都成立 在上式中令x。-1,得2a--lna-220(*) 2 2 当a=(0,e)时,'(a)>0;当ae(e,+c)时,'{a)<o; 可知(a)在(0.e)内单调递增,在e,+co)内单调递减 且(1)=0.(e)>0.(e)<0,可知满足不等式(*)的ae1.e)172024一2025学年第一学期期中质量检测 高三数学试题 2024.11 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上」 1已知集合P={z∈Ny=有EN.Q=-1≤4.则PnQ=( A.1,2,4 B.{x0≤x≤3} C.{0,1,3 D.{x-1≤x≤4} 2.(2十i)=3一i,则1=() A.1 B.② C.5 D.2 3.已知向量a,i.a=2,b=(cosa,sina),a∈R,若|a十2b=2,则a,b的夹角是() 等 B晋 Co D 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,a5十12=ag,则So=() A.158 B.160 C.162 D.164 5.已知力：fx)=ln(已，十a)(-l<r<1)是奇函数，g:a=-l,则p是g成立的 () A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.若函数f(x)在[2，+oo]上单调递减且对任意x∈R满足f(1十x)=f(3一x),则不 等式f(3.x-2)>f(4)的解集是( A(,号)U(2.+∞) B(,) C.(2,+o∞) D(号.2) 7.已知函数f(.x)=sinx十cosx(w>0)的图象的一条对称轴是x=2x,且f(x)在 高三数学试题第1页共4页 [0,]上恰有两个根，则m的最大值是( A智 B贸 c DS 8.若过点(1，m)可以作y=(x+1)e的三条切线，则实数m的取值范围是( ) A.(-4e-2,0) B.(-6e3,0) C.(-6e3,2e) D.(e,2e) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分」 9.关于函数fx)=sin(2x+否)+cos(2x+),其中正确命题是() A.y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数 B.y=f(x)的最大值为√② C.将函数y=2c0s2x的图象向左平移牙个单位后，将与已知函数的图象重合 Dy=x)在区间（赁，）上单调递减 10.对于已知函数f(x)=x3一3.x2十a.x十b,下列论述正确的有() A.若a=一9，则函数y=f(x)的单调递减区间为（一1,3） B.若函数y=f(x)在区间(0，十co)上是增函数，则a≥4 C.当a=3,b=0时，函数f(x)图像的对称轴为x=2 D.当a=0,b=2时，函数f(x)图像的对称中心为(1,0) 11.已知函数y=f(x)的定义域(0，十o∞)，Hx,y∈(0，十o∞)满足f(x·y)=f(x)+ f)-2,2)=0,T,=2f1)+f(2)+…+f()+f2)+f(3)++ f(),b,=f(2),n∈N则下列说法正确的是() A.f(1)=1 B.{b.}是等差数列 C.T>>sinn D.数列{bn·2T,}的前n项和S.=n·2" 高三数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知角a,3∈(0，x),且sin(a十3)+cos(a-B)=0,sinasin,3-3 cosacos3=0,则 tan(a十B)=▲ 1B已知m>0,>0,且m十n=1,则g牛的最大值为▲。 14.若点P,Q关于原点对称，且均在函数y=(x)的图象上，则称(P,Q)是函数 y=f(x)的一个“匹配点对”（点对(P,Q)与(Q,P)视为同一个“匹配点对”）. Inr,>0 已知f(x)= 恰有两个“匹配点对”，则a的取值范围是▲： x20 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤」 15.(13分)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知一b=sin(A二B) sinC (1)求A: (2)若∠BAC的角平分线与BC交于点D,AD=2,AC=23,求a十c. 16.(I5分)在等腰梯形ABCD中，AB/CD,∠ABC=于，AB=3,CD=1. (1)若kA官-AD与AC垂直，求k的值： (2)若P为AB边上的动点（不包括端点），求(P心+PD)·PA的最小值. 17.(15分)为了便于市民运动，兖州区政府准备对道路旁边部分区域进行改造.如图， 在道路EF的一侧修建一条新步道，新步道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段 是函数y=Asin(or十)A>0,w>0,x∈[一4，O]时的图象，且图象的最高点为 B(一1,2)，新步道的中部分为长1千米的直线跑道CD,且CD∥EF,新步道的后 一部分是以O为圆心的一段圆弧D正， 高三数学试题第3页共4页 B2 D -10 E (1)求a的值和∠DOE的大小： (2)若计划在圆弧步道所对应的扇形ODE区域内建面积尽可能大的矩形区域建 服务站，并要求矩形的一边MN紧靠道路EF上，一个顶点Q在半径OD上，另外 一个顶点P在圆弧DE上，且∠POE=0,求矩形MNPQ面积最大时0应取何值， 并求出最大面积？ an一8，n为奇数 18.(17分)已知数列{an}的前n项和为Sm,a1=13,a+1= 3an,n为偶数 (1)证明：数列{a2w1一12}为等比数列： (2)求数列{an}的前2n十1项和S2+1: (3)若S2m+1=16n+1469,求n的值 19.(17分)设u>0,fx)=反-4ln若，g(x)=ax (1)求函数y=f(x)的单调区间： (2)求证：fx)>4(4-@): (3)设函数y=p(x)与y=g(x)的定义域的交集为D,集合A二D.若对任意∈A, 都存在，2∈D,使得，，2成等比数列，且p(x),q(xo),p(2)成等差数 列，则称y=p(x)与y=q(x)为“A关联函数”.求证：若y=f(x)与y=g(x)为 “[1,十oo]关联函数”，则a∈[1，e). 高三数学试题第4页共4页