精品解析： 内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗南片联盟2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025上学期八年级期中测试卷数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：第十一章~第十三章（人教版）． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 关于直线对称的两个三角形一定全等 B. 角是轴对称图形 C. 等边三角形有3条对称轴 D. 等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合 3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） A. 过作∥ B. 延长到，过作 C. 作于点 D. 过上一点作， 5. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是，则点P关于y轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD．补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（　　） A. BC＝BD B. AC＝AD C. ∠ACB＝∠ADB D. ∠CAB＝∠DAB 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC中，边AC的垂直平分线分别交BC，AC于D，E，△ABC周长为34cm，△ABD的周长为22cm，则AE的长度为（　　） A. 8cm B. 4cm C. 2cm D. 6cm 9. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ） A. 55°，55° B. 70°，40°或70°，55° C. 70°，40° D. 55°，55°或70°，40° 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝20°，则∠C的度数是（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 12. 如图，______°． 13. 如图，在中，是高线，是角平分线，它们相交于点度数为_________． 14. 如图，四边形中，平分，于点E，，则的长为__． 15. 如图，为的外角，则_________． 16. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 三、解答题（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在 中 （1）画出边上的高和角平分线 ． （2）若，，求和的度数． 18. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为． （1）求这个多边形的边数； （2）如这个多边形是正多边形，则它的每一个内角是___________． 19. 如图，在和中，与相交于点，，．求证： 20. 一个等腰三角形的周长为25cm． （1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长； （2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长． 21. 如图，平分交于点D，于E，于F，，，若，求的长． 22. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，．求证：． 23. 如图，，，，交于点E，． （1）求的度数； （2）平行于吗？说明理由； （3）求∠BAC的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025上学期八年级期中测试卷数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：第十一章~第十三章（人教版）． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系逐项判定即可． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、∵，∴能组成三角形，故此选项符合题意； C、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； D、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键．注意：判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 关于直线对称的两个三角形一定全等 B. 角是轴对称图形 C. 等边三角形有3条对称轴 D. 等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】A、正确，符合对称的性质； B、正确，角平分线是角的对称轴； C、正确，三个角的角平分线是等边三角形的对称轴； D、错误，等腰三角形底边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合，腰上的高、中线及这边所对角的角平分线不重合． 故选：D． 【点睛】考点：命题与定理． 3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4. 在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） A. 过作∥ B. 延长到，过作 C. 作于点 D. 过上一点作， 【答案】C 【解析】 【分析】运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题． 【详解】解：由，则，． 由，得．故A不符合题意； 由，则，． 由，得．故B不符合题意； 由于，则， 无法证得三角形内角和是．故C符合题意， 由，得，．由，得，，那么． 由，得．故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是，则点P关于y轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，牢记关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键：纵坐标相同，横坐标互为相反数． 根据关于y轴对称的点的坐标特征“纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可直接得出答案． 【详解】解：， 点P关于y轴对称的点的坐标是， 故选：． 6. 如图，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD．补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（　　） A. BC＝BD B. AC＝AD C. ∠ACB＝∠ADB D. ∠CAB＝∠DAB 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果． 【详解】A. 补充BC=BD,根据SAS可推出△ABC≌△ABD，故本选项错误； B. 补充AC=AD，没有两边及其一边的对角相等的两三角形全等的判断方法，不能推出△ABC≌△ABD，故本选项正确； C. 补充∠ACB=∠ADB, 根据AAS可推出△ABC≌△AB，故本选项错误； D. 补充∠CAB=∠DAB, 根据ASA可推出△ABC≌△AB，故本选项错误. 故选B. 【点睛】本题考查全等三角形的判定，三角形全等的判定定理有：AAS、SSS、ASA、SAS、HL. 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是． 证明如下： 由题意得，， 在和△中， ， ∴， ∴， 故为的平分线． 故选：A． 8. 如图，△ABC中，边AC的垂直平分线分别交BC，AC于D，E，△ABC周长为34cm，△ABD的周长为22cm，则AE的长度为（　　） A. 8cm B. 4cm C. 2cm D. 6cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得到DA＝DC，再根据△ABC周长为34cm，△ABD的周长为22cm，作差求出AC的长即可解题. 【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， ∵△ABD的周长为22， ∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝22， ∵△ABC周长为34， ∴AB+BC+AC＝34， ∴AC＝34﹣22＝12， ∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴AE＝AC＝6（cm）， 故选D． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,属于简单题,熟悉垂直平分线的性质时候解题关键. 9. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ） A. 55°，55° B. 70°，40°或70°，55° C. 70°，40° D. 55°，55°或70°，40° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的定义，分的内角为顶角和的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】（1）当的内角为这个等腰三角形的顶角 则另外两个内角均为底角，它们的度数为 （2）当的内角为这个等腰三角形的底角 则另两个内角一个为底角，一个为顶角 底角为，顶角为 综上，另外两个内角的度数分别是或 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝20°，则∠C的度数是（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AE＝EC，根据等边对等角可得∠C＝∠EAC，设∠C＝x°，则∠EAC＝x°，根据三角形内角和公式可得方程 x+x+20+90＝180，再解方程即可． 【详解】∵DE是AC的垂直平分线， ∴AE＝EC， ∴∠C＝∠EAC， 设∠C＝x°，则∠EAC＝x°， ∵∠ABC＝90°，∠BAE＝20°， ∴x+x+20+90＝180，解得：x＝35， ∴∠C＝35°， 故选B． 【点睛】考查了线段的垂直平分线，以及三角形内角和公式，关键是掌握：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12. 如图，______°． 【答案】360 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质以及四边形内角和定理； 先根据三角形外角的性质可得，再结合四边形内角和定理即可求解 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：360 13. 如图，在中，是高线，是角平分线，它们相交于点度数为_________． 【答案】##5度 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，理解三角形内角和定理、三角形高和角平分线的定义，准确推理计算是解题的关键． 根据三角形高和角平分线的定义、三角形内角和定理，先求出、的度数，再计算即可． 【详解】解：∵在中，是高，是角平分线，，， ∴，， ∴． 故答案为： 14. 如图，四边形中，平分，于点E，，则的长为__． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，过点C作交的延长线于点F，证明，则，证明，则，得到，即可得到的长． 【详解】解：过点C作交的延长线于点F， ∵平分，于点E，于F， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为： 15. 如图，为的外角，则_________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和列出关于x的方程，求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：40． 16. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 三、解答题（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在 中 （1）画出边上的高和角平分线 ． （2）若，，求和的度数． 【答案】（1） 作图如下： ，即为所求． （2）； 【解析】 【分析】（1）根据垂线的基本作图和角的平分线的基本作图，按步骤作图即可． （2）根据三角形内角和定理，直角三角形的特征，计算即可． 本题考查了基本作图，三角形内角和定理，直角三角形的特征，熟练掌握作图和定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，即， ∵， ∴； 在中，，， ∴， ∴． 18. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为． （1）求这个多边形的边数； （2）如这个多边形是正多边形，则它的每一个内角是___________． 【答案】（1）12 （2）150° 【解析】 【分析】（1）已知一个多边形的内角和与外角和的差为，外角和是360度，因而内角和是1800度．n边形的内角和是，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n； （2）根据正多边形每个内角相等，用多边形的内角和除以边数计算即可． 【小问1详解】 解：设此多边形的边数为n，则： ， 解得：． 答：这个多边形的边数为12． 【小问2详解】 解：这个正多边形的每一个内角是： 【点睛】本题考查多边形内角和与外角和，正多边形，熟练掌握多边形内角和与外角和是解题的关键． 19. 如图，在和中，与相交于点，，．求证： 【答案】 证明：连接， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，由，得到，由即可证明．关键是由，得到． 【详解】略 20. 一个等腰三角形的周长为25cm． （1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长； （2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长． 【答案】（1）10cm，10cm，5cm（2）9.5cm，9.5cm 【解析】 【分析】（1）设底边长acm，则腰长2acm，根据等腰三角形的周长为25cm．即可得出答案； （2）已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形． 【详解】（1）解：设底边长acm，则腰长2acm ∵三角形的周长是25cm， ∴2a+2a+a＝25， ∴a＝5，2a＝10， ∴三角形的底边长为5cm，腰长为10cm，即各边的长为：10cm，10cm，5cm， （2）解：①底边长为6cm，则腰长为：（25﹣6）÷2＝9.5，所以另两边的长为9.5cm，9.5cm，能构成三角形； ②腰长为6cm，则底边长为：25﹣6×2＝13， ∵6+6=1213，∴不能构成三角形． 因此另两边长为9.5cm，9.5cm． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 21. 如图，平分交于点D，于E，于F，，，若，求的长． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，利用角平分线的性质得出是解决本题的关键．利用角平分线的性质可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，．求证：． 【答案】 证明：，， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．先证明，得出，再证明即可得出结论． 【详解】略 23. 如图，，，，交于点E，． （1）求的度数； （2）平行于吗？说明理由； （3）求∠BAC的度数． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ， ． ， ． ． ． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质、平行线的性质和判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）由全等三角形的性质得到，进而可证明； （2）先由平行线的性质得到，由全等三角形的性质得到，则，即可证明； （3）由，可知，然后由可求得，从而可求得的度数． 【小问1详解】 解：， ． ． ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $