广西柳州高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

2024~2025学年度上学期2023级 (高二) 10月月考 数学试卷 (考试时间: 120分钟 试卷满分: 150分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合A={1,2,3},B={x∈N|x2-4x-5≤0}, 若A⊙B={x|x∉A,x∈B}, 则A⊙B=( ) A. {0,4} B. {-1,4,5} C. {0,4,5} D. {-1,0,4,5} 2. 已知向量，满足 ，则 B. C. 2 D. 3. “a≤-2”是“函数f(x)= ax+3在区间[-1,2]上存在零点”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，已知足球比赛的球门宽度AB大约为7米，D在场地的底线上，与点B距离5米，CD与底线垂直，CD长为15米，若在训练中，球员亚马尔从点C开始带球沿直线向点 D 奔跑并选择一点 P 处射门，要想获得最大的射门角度(∠APB)，则他需要带球的距离CP 大约是(参考数据： ( )< A. 3.6米 B. 3.9米 C. 7.2米 D. 7.8米 5. 平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1) 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆. 已知圆C的圆心C在直线y=2x-4上, 半径为1，点A(0,3), 若圆C上存在点M， 使sin∠MOA=2sin∠MAO, 则圆心C的横坐标a的取值范围( ). A. 1≤a≤2 6. 科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以1开头的数出现的频数约为总数的三成， 并提出定律：在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为 若 则k的值为 ( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7、将函数y= sinx的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的 得到函数y=f(x)的图象.若y=f(x)在 上的最大值为，则ω的取值个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设椭圆. 的右焦点为F，过坐标原点O的直线与E交于A，B两点，点C满足 若 则E的离心率为 ( ) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错得得0分. 9. 过圆 上一点P作圆. 的两条切线，切点分别为A，B，则( ) B. ∠APB=60° D. 直线AB 与圆 相交 10. 已知函数y=f(x)对任意实数x, y都满足 且f(1)=-1, 则下列说法正确的是 ( ) A. f(x)是偶函数 B. f(0)=0 B. f(x)+f(1-x)=0 D. f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)=-1 11. 在平面直角坐标系中，可以用有序实数对表示向量.类似的，可以把有序复数对 看作一个向量，记 则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于 ，规定如下运算法则： ①+=（ z₁+z3，z₂+z₄);②-=(z₁-z₃,z₂-z₄); ③=z1z₃+z2z₄;④||=.则下列结论正确的是( ) A. 若=(i,1+i)，=(2,2-i),则 B. 若 则=(0,0) 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分. 12. 已知双曲线，M为C右支上的一个动点，过M分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A, B, O为坐标原点, 则 |MA|+|MB|的最小值为 . 13. 设P是以F为焦点的抛物线y2 =4x上的动点，Q 是圆 上的动点，则|PF|+|PQ|的最小值为 . 14. 已知半径为1的球可以整体放入圆锥容器(容器壁厚度忽略不计)内，则该圆锥容器容积的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (本小题13分) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c, 且满足a(sinA-sinB)+b(sinB-sinC)=c(sinC-sinB) (1)求角C; (2)若b=4. c= , CD平分∠ACB交AB于点D, 求CD的长. 16. (本小题15分) 校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑) 考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示. (1) 由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核得分的第60百分位数； (2) 为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在[70，90)内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自「70、80)和「80、90)的概率; (3) 现已知直方图中考核得分在[70，80)内的平均数为75，方差为6.25，在[80，90)内的平均数为85, 方差为0.5, 求得分在[70,90)内的平均数和方差. 17. (本小题15分）. 如图，PC是圆台O1O2的一条母线，△ABC是圆O2的内接三角形，AB为圆O2的直径， (1) 证明: AB⊥PC; (2) 若圆台O1O2的高为3, 体积为7π, 求直线AB 与平面PBC夹角的正弦值. 18. (本小题17分) 已知椭圆C的离心率为 为C的右焦点，过F₂的直线l交椭圆于 A，B两点，且A在x轴上方，O为坐标原点. (1) 求椭圆C的方程； (2) 若l⊥x轴, 求线段AB 的长; (3) 若将坐标平面沿x轴折成一个直二面角，求△ABF，面积的最大值. 19. (本小题17分) 设点A(x₀,y₀)在曲线C: xy=1上, B(x,y)在曲线C₁上, 且满足 (1) 求曲线C₁的方程; (2) 利用双曲线定义证明：方程 xy=1表示的曲线是焦点在直线y=x上的双曲线. 对勾函数 是我们最熟悉的函数之一，y轴和直线y=x是它的渐近线，其图象实质也是圆锥曲线中的双曲线. 对勾函数有如下性质： ①函数 的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形； ②若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴. (3) 请求出函数 对称轴l的方程，并利用适当的变换方法，求出函数 变换后所对应的双曲线标准方程. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$