山东省济宁市兖州区2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试题

高一数学试题参考答案： 一.选择题 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C B D B C D A BD ABD BC 三填空题 12.2 13.3sa<4 14.(-0,-3)U(-1,2) 14因为对任意的x,名e(0,+切)，且x≠6，都有f)-x<0, X1-X2 不妨设0<<，则-<0，可得f)-x5>0,则儿，f, X, 构造函数g=八国，则0<x<,gx>gx, 所以函数gx在(0，+oo)上为单调递减函数， 又因为为奇函数，所以g-对=f八-用-八d=g, -x 所以函数gx为(-0,0)U(0,+o)上的偶函数， 所以函数gx在(-o,0)为单调递增函数， 当x-2>0时，即x>2时，有x2-4>0, 由fx-2<-4,可得-2f-9 x+2 x-2 x2-4 所以x-2>x2-4,解得x<-2,此时无解： 当x-2<0时，即x<2时，由fx-2)<r4,可得fx-2fx-9 x+2 x-2x2-4 所以x-2<2-4,解得x<-3或-1<x<2, 综上可得，不等式fx-2)<-42的解集为（←0，-3U(-1,2) x+2 故答案为：(-0，-3)U(-1,2) 四解答题 15.(1)B= x12-5、 0=xks或x>61, x-6 2 3分 故AnB={ 2 5分 (2)因为CA=A,所以C三A7分 答案第1页，共2页 ①当4a-3<a,即a<1时，C=⑦，满足题意：9分 a>1 ②当4和-32a,即a21时，要使Cs4,则4a-355’解得1<a≤212分 综上所述，实数ca的取值范围为-o,1)U(L2].13分 16.（1)因f=x-4+a,任取，∈(-，0，且x<5, 4 4 由))=+a-+@ =G-x+4==x-50+4, XX: 4分 因5<x<0,则x-5<0,1+4>0,故6)-f,)<0, Xx2 即f(x)<f(x) 故函数y=f(x)在(-o,0)上单调递增： 7分 (2)因为函数f（x在定义域{xx≠0上为奇函数，则f-x=-∫(x, 所以-x+4+a=-x+4a. 所以2a=0,即a=0,10分 4 所以f)=x- 由fx>0得：x-4>0,即x-2x+2>0, x>0 x<0 所以 Gx-2x+2>0或， (x-2)(x+2)<0 14分 解得x>2或-2<x<0, 所以不等式f(国>0的解集为-2,0U川2，+0)15分 17.(1)h(x)>-1即为ax2+ax+3>0, 所以不等式a2+ar+3>0对于任意x∈R恒成立，1分 当=0时，得3>0，显然符合题意：3分 a>0 当a≠0时，得 4=a2-12a<0' 解得0<a<12.5分 综上，实数a的取值范围是[0,12).…6分 (2)不等式h(x)<(1-a)x+4即为ax2+(2a-1)x-2<0, 答案第1页，共2页 即(ar-lr+2)<0.8分 又<0，不等式可化为x-Xx+2)>0, 9分 若上<-2，即-<a<0时，得x<或x>-2,即解集为xx<或x>-24,1分 a 2 若行-2，即0=、得-2，即解集为a:-2:13分 若分>2，甲a<时，得-2或x>。即解集为红x<-2或x>治 0 综上可知，当<a<0时，解集为1x<或x>-2: 当a=时，解架为1-2 当a<号时，解案为<-2或x>分。 15分 18.①D当0c11时，0=xx= ，1分 当1<12时.f0-2x6-2-x62-小=5r-+2到 2分 当122时.f0=5am方2x5=5 3分 .0<11 2 综上所述：f) 5e-4+21<1<2 4分 V5,t22 2)若f0)+m<0,则f0)K-m恒成立，则-m>f0m6分 当0c1s1时，f0)=f0= 2 7分 当1<1<2时，f0m<f21=-5 4-8+2)=√58分 当1≥2时，f)=V5.9分 六f(=v5 所以-m>3,即m<-√510分 (3)t1,1e(0,1, 答案第1页，共2页 学)学到 12分 ++9+分 2 又+2华+5-代+5)=-<0 15分 2 即+24+世<+) 2 )f 2 17分 19.(1)假设f(x=x2,xe[-1,2是L型函数， 则任取x,2∈D,都有f(x)-∫(x≤Kx-x恒成立 即x2-x≤Kk-xl… …2分 当x=x时，K∈R 当x≠x,时本+x4,所以k≥4 综上所述，K之45分 (2)设g(x=f(x+a,x∈m-a,n-a, 任取x,无∈m-a,n-a则x+a,+日∈m,n… 7分 则g(x)-gx=f(x+a-f(x+a川≤K(x+a)-(x+a川=Kk-xl 则y=f(x+a也是L型函数 9分 (3)假设fx=0,fx=l,,[0,1且x≠x 测-sK→k-太2 11分 5-x2 由于e0-s1-- x=0 x=1 x2=1或x3=0 44413分 k=1 k=1 答案第1页，共2页 ①当x=0,x2=1,k=1时，假设存在x∈(0,1且f(x≠x。 若>x,则-f.f,1 xo-x 若f<,则(x-f_1-f>1 X2-xo I-Xo 15分 均矛盾，故对任意x∈0，，都有fx=x 此时，f(x)的解析式为f(x=x,x∈[0， ②当x=1,5=0,k=1时， 若f(x)>1-x因为 f()-f()=> x。-x 1-x0 若fx,)1-,因为f）-f-1-f1 Xo-x2 Xa 均矛盾所以此时f(x)的解析式为f(x)=1-x,x∈[0， 综上，f(x的解析式为f(x)=xx∈0,1或f八x=1-x,x∈0,17分 答案第1页，共2页2024-2025学年第一学期期中质量检测 高一数学试题 2024.11 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.已知全集U=-2.-1,0,1,2,3),集合A=xZ x<2 ,则CA=( _~ A.-1,0-1 B.-2.2,3 C.-2,-1,2 D.(-2,0,3 _ A.(-,1] B.(-1.0)U(0,1)C.[-1,0)U(0,1]D.(0,1] 3.已知命题:Vx>0,>x.命题q:x<0,r^十1>0,则正确的是 ~_ A.-:习x<0,_x B.7:习x0, C.-q:Vx>0.r+1<0 D.-q:习x0,r+1<0 4.下列四组函数中,不是同一个函数的一组是( ) A.f(x)-|xl与g(x)-\r B.f(x)-x*+1与g(t)-*+1 .#(x)-与g()-{ 1.x0 D.f(x)-(v)*与g(x)一 2 1-1.0 2-:,x0 5.若函数/(x)一 ,若f(a)<f(一a),则实数a的取值范围是 __ -②-x,0 A.(-1,0)1(0.1) B.(-oo,-1)U(0.1) C.(-1,0)U(1,+) D.(-o,-1)U(1,+。) 6.若正实数x,v:满足x士v+3一xy,则xy的最小值是 _。 A.1 C.9 B.3 D.18 高一数学试题 第1页 共4页 7.某市一天内的气温Q()(单位,C)与时刻/(单位,时) 0 之间的关系如图所示,令C())表示时间段[0,门内的温 差(即时间段[0,内最高温度与最低温度的差),C(t) 81216224 与.之间的函数关系用下列图象表示,则下列图象最接 8....-....-.-.-...... 近的是( ). C(i) C() C) C(t) 16-...--.. 16 16......... △. B. C. D. 0 48121620247 4812162024 04&12162024 8.定义在1,3]的函数v三/(x)的图像位于x轴上方,且是连续不断的,若y三f(x) 11的最小值为( 的图像关于点(2,3)对称,则 _ f(x)f(4一x) B.1 C./4 D.6 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求,全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.下列说法正确的是 ) A.“11”是“a<6”的充分不必要条件 B.AOB-②是A=②的必要不充分条件 C.若a,b,cER,则“ac^}>bc”的充要条件是“a>b” D.若a,ER,则“a十子0”是“a十子0”的充要条件 10.若不等式ar*十bx十c0的解集为(-1,2),则下列说法正确的是( _ A.a0 B.a十b十c0 C.关于x的不等式bx*十cx十3a>0解集为(-3,1) 高一数学试题 第2页 共4页 D.关于x的不等式bx}十cx+3a>0解集为(-o,-3)U(1,+o) 11.已知定义在(一o,0)U(0,+o)上的函数/(x),满足f(xy)十2=f(x)十f(y). 且当x1时,f(x)>2,则 A.f(-1)-1 B./(x)为偶函数 C. f(2024)>f(2023) D.若f(x十2)2,则-3<r<-1 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.零函数y-一/(tx)的图像经过点(,4),则/({)的值为 13.已知关于x的一元二次不等式c一(a十1)x十a<0的解中有且仅有3个正整数 解,则实数:的取值范围是 14.若定义在(-,0))(0,十o)上的函数f(x)同时满足:①f(x)为奇函数;②对任 意的xv(0,+oo),且x≠x,都有/(x)-(x) 2<0.则称函数f(x)具 71-2 )2 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (D求AB; (2)若集合C-x a<x<4a-3),且CUA-A.求实数a的取值范围 16.(15分)已知函数f(x)-x-4+a. 7 (1)证明函数一f(x)在(一o,0)上单调递增; (2)若函数一f(x)在定义域上为奇函数,求不等式f(x)>0的解集 高一数学试题 第3页 共4页 17.(15分)已知函数h(x)一ar*十ax十2 (1)若对于任意xER,不等式h(x)>一1恒成立,求实数a的取值范围 (2)当a<0时,解关于x的不等式h(x)<(1一a)x+4 18.(17分)如图,八OAB是边长为2的正三角形; , 记八QAB位于直线x三(((0)左侧的图形的 面积为f(t). (1)求函数f())的解析式; (2)若f()十m0恒成立,求实数m的取值范 围; 2 19.(17分)设函数f(x)定义域为D,如果存在常数K满足:任取x,xD,都有 [f(x)一f(x)<Kx一x。 ,则称f(x)是L型函数,K是这个L型函数的L常 数 (1)判断函数f(x)一r^{*},x一1,2是不是L型函数,并说明理由:如果是,给出 一个L常数; (2)设函数v一/(x)是定义在区间[n,]上的L型函数,a是一个常数,求证:函数 y-f(x十a)也是L型函数: (3)设函数f(x)是定义在[0,1上的L型函数,其L常数KE(0,1,且f(x)的值 域也是[0,1,求f(x)的解析式 高一数学试题 第4页 共4页