6.2线段、射线和直线 同步习题 2024-2025学年青岛版（2024）数学七年级上册

线段、射线和直线 同步习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列写法正确的是（    ） A．直线AB、CD交于点m B．直线a、b交于点m C．直线a、b交于点M D．直线ab、cd交于点M 2．如图，下列说法不正确的是（　　） A．直线m，n相交于点P B．射线也可叫做射线 C． D．直线m上共有三个点 3．济郑高铁是发改委规划的重要的交通连线．线路走向郑州东－开封－濮阳－山东聊城西－济南西站，线路全长380千米，设计速度350千米/小时，郑济高速铁路全线办理客运业务的车站数为13个，其中，河南段8个、山东段5个：郑州东站－新乡南站－新乡东站－卫辉南站－滑浚站－内黄站－濮阳东站－南乐站－莘县南站－聊城西站－芢平南站－长清站－济南西站，每两站之间由于方向不同，车票也不同，那么铁路运营公司要为郑州东至济南西往返最多需要准备（    ）张车票． A．78 B．117 C．156 D．234 4．下列几种生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；② 把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中可用数学知识 “两点之间，线段最短”来解释的现象有（   ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 5．下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（    ） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．为了节省航行时间，把原来弯曲的河道改直 C．植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 二、填空题 6．已知平面内有A，，，四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画 直线． 7．如下图所示，直线表示一条公路，公路两旁有，两个村庄，要在公路上建一个加油站，使它到两个村庄的距离之和最短，这个加油站应建在与的交点处，这种做法用几何知识解释是 ． 8．如图，C，D是线段AB上的点，若AB=8，CD=2，则图中以C为端点的所有线段的长度之和为 ． 9．两地之间弯曲的道路改直，可缩短路程，其数学道理是 ． 10．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=10，BC=6，则线段AC= 三、解答题 11．（搭配问题）从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留，已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车．问：从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？ 12．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情境请你作出判断． 情境一：从教室到图书馆，总有少数同学不走校园道路而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． 情境二：要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是 ．你赞同以上哪种做法？ （填情境一或情境二） 13．往返于A，B两地的客车，中途停靠三个车站．假设站点与站点之间的路程及站点与A，B两地之间的路程都不相等，请问： (1)一共有多少种不同的票价？ (2)一共要准备多少种不同的车票？ 14．如图，在“和谐”公园的绿茵广场上有A，B，C三棵树．测得B树和C树相距，，，请用代表，画出类似的图形，量出，的长（精确到），再换算出A树距B，C两树的实际距离．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 C D C C B 1．C 【分析】根据直线和点的表示法即可判断． 【详解】A. 点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误； B. 点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误； C.正确； D. 直线能用两个大写字母表示或用一个小写字母表示，不能用两个小写字母表示，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了直线和点的表示法，直线能用两个大写字母表示，用一个小写字母表示，点只能用一个大写字母表示． 2．D 【分析】本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短，熟练掌握直线的相关知识是解题关键．根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得． 【详解】解：．直线m，n相交于点P，说法正确，故该选项不符合题意； ．射线也可叫做射线，说法正确，故该选项不符合题意； ．，说法正确，故该选项不符合题意； ．直线m上共有无数个点，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查了线段条数的计算，将每一个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段的条数再乘以2即可得到答案． 【详解】解：把这13个车站看作是一条线段上的13个点，根据两点确定一条线段可知，相邻两点之间构成一条线段共有12种情况，隔一个点的两点构成一条线段有11种情况，隔2个点的两点构成一条线段有10种情况，隔3个点的两点构成一条线段有9种情况，……，隔11个点的两点构成一条线段有1种情况， ∴一共可以构成条线段， ∵每两站之间由于方向不同，车票也不同， ∴铁路运营公司要为郑州东至济南西往返最多需要准备张车票， 故选C． 4．C 【分析】根据两点之间，线段最短和两点之间确定一条直线进行逐一判断即可． 【详解】解：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是因为两点确定一条直线，不符合题意； ② 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是因为两点之间，线段最短，符合题意； ③用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是因为两点确定一条直线，不符合题意； ④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是因为两点之间，线段最短，符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短和两点之间确定一条直线，熟知二者的定义是解题的关键． 5．B 【分析】根据“两点之间，线段最短”进行判断即可得解. 【详解】A、 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，体现的是“两点确定一条直线”； B、为了节省航行时间，把原来弯曲的河道改直，体现的是“两点之间，线段最短”； C、植树时定出两棵树的位置后确定同一行树所在的直线，体现的是“两点确定一条直线”； D、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上，体现的是“两点确定一条直线”， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了两点间线段最短的性质，熟练区分与两点确定一条直线的不同点是解决本题的关键. 6．1条或4条或6条 【分析】分四点在同一直线上；三点在同一直线上,另一点不在这条直线上,；当没有三点共线时三种情况讨论即可． 【详解】解：①四点在同一直线上时，只可画1条； ②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线，可画4条； ③当没有三点共线时，可画6条； 故答案为：1条或4条或6条． 【点睛】本题考查了直线，在没有明确平面上四点是否在同一直线上时，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形， 不要遗漏， 否则讨论的结果就不全面． 7．两点之间线段最短 【分析】根据“两点之间线段最短”解释即可． 【详解】解：由图可知，这种做法用几何知识解释是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查两点间距离，解题的关键是牢记：两点之间线段最短． 8．10 【分析】先根据线段的定义表示出以C为端点的所有线段，再代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：以C为端点的所有线段分别是AC、CD、CB共3条， ∵AB=8，CD=2， ∴AC+CD+CB =（AC+CB）+CD =AB+CD =8+2 =10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了两点间的距离，找线段时要按照一定的顺序做的不重不漏，求和时把相加等于AB的长度的两条线段结合成一组可以使运算更简便． 9．两点之间线段最短 【分析】根据线段的性质解答即可． 【详解】由线段的性质可知，“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了线段的性质，即两点之间线段最短，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 10．4或16/16或4 【分析】根据题意画出符合条件的两种情况，根据图形结合AB和BC的长求出即可． 【详解】解：①当C在线段AB上时，AC＝AB−BC＝10−6＝4； ②当C在线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝10＋6＝16． 故答案为：4或16． 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键． 11．20种 【分析】本题主要考查搭配问题，灵活应用连线法有序思考是解题的关键．根据题意列举出所有可能即可得到答案． 【详解】解：从北京直接到广州有两种； 从北京转道上海到广州有种； 从北京转道武汉到广州也有种； 故一共有种． 12．两点之间，线段最短；两点确定一条直线；情境二 【分析】此题考查两点之间线段最短的应用，两点确定一条直线，掌握线段的性质是解题的关键．教室和图书馆、两个树坑之间的路线可看做是一条线段，接下来，根据根据线段的性质来分析得出即可． 【详解】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短； 情景二：两个树坑可以抽象成两个点，是根据两点确定一条直线的原理来做的；我们必须注意保护我们周围赖以生存的生态环境，所以赞同情景二． 故答案为：两点之间，线段最短；两点确定一条直线；情境二． 13．(1)10种 (2)20种 【分析】本题主要考查运用线段知识解决生活中的问题，需要掌握正确数线段的方法． （1）先画出示意图，求出线段的条数，再计算票价即可； （2）根据往返的车票都不相同，计算车票的种数即可． 【详解】（1）解：如图，记中途三个车站分别为，则共有： ， ∴10种不同的票价， （2）解：因为车票需要考虑方向性，如“”与“”票价相同，但车票不同， 所以共有种车票． 14．图见解析，A树距B，C两树的实际距离分别是200m，173.2m． 【分析】本题考查了两点之间的距离，解题的关键是正确画出图形，进行测量和换算．画出直角三角形ABC，其中内角分别是 ，，，然后量出，的长，再根据代表进行换算即可得到答案． 【详解】解：如图，    经测量可得：，， 换算可知：A树距B树的实际距离为， A树距C树的实际距离为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$