黑龙江省大庆市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

八年期中答案 1．B．2．B．3．A．4．B．5．A．6．C．7．A．8．D．9．C 10．B． 11．x≠9．12．3m（m﹣2）（m+2）．13．144．14．30°．15．﹣．16．．17．m＞2且m≠3．18．． 19．【解答】解：∵△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点， ∴EF、FG、EG为三角形中位线， ∴EF＝BC，EG＝AC，FG＝AB， ∴EF+FG+EG＝（BC+AC+AB），即△EFG的周长是△ABC周长的一半． 同理，△A′B′C′的周长是△EFG的周长的一半，即△A′B′C′的周长为． 以此类推，第n个小三角形的周长是第一个三角形周长的（）n﹣1， 故答案为：（）n﹣1． 20．【解答】解：如图，过点D作DJ⊥AC于点J，作DQ∥EF且DQ＝EF＝1，作点Q关于AC的对称点T，连接QT交AC于点P，连接DP，TJ，DE，此时四边形BFED的周长最小． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝60°， ∵AD＝2，DJ⊥AC， ∴∠ADJ＝30°， ∴AJ＝AD＝1， ∵DJ⊥AC，QP⊥AC，QD∥AC， ∴四边形DJPQ是矩形， ∴JP＝DQ＝1， ∴AD＝AP＝2， ∴△ADP是等边三角形， ∴∠ADP＝∠ABC＝60°， ∴DP∥BC， ∵DJ＝PQ＝PT，DJ∥PT， ∴四边形DJTP是平行四边形， ∴TJ∥DP∥BC， 过点B作BK⊥TJ交TJ的延长线于点K．设KT交AB于点O．则OJ＝AJ＝OA＝1，OK＝OB＝，BK＝，JT＝DP＝2， ∴KT＝+1+2＝， ∴BT＝＝＝7， ∴S四边形BFED的周长的最小值＝BD+EF+DE+BF＝BD+EF+QF+BF＝BD+EF+FT+BF＝BD+EF+BT＝4+1+7＝12， 故答案为：12． 21．（1）﹣x．（2）a+5． 22．【解答】解：（1）去分母得：2x+1＝5x﹣5， 解得：x＝2， 经检验x＝2是分式方程的解； （2）去分母得：16+x2﹣4＝x2+4x+4， 解得：x＝2， 经检验x＝2是增根，分式方程无解． 23．先化简再求值：÷（﹣x﹣2），在0＜x＜4的整数中选择合适的数代入求值． 【解答】解：原式＝÷（﹣） ＝÷ ＝• ＝﹣， ∵x≠2且x≠±3， ∴在0＜x＜4的范围内符合题意的整数只有x＝1， 则原式＝﹣＝﹣． 24．【解答】解：设每辆B型汽车进价是x万元，则每辆A型汽车进价是1.5x万元， 根据题意得：﹣＝20， 解得：x＝10， 经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意． 答：每辆B型汽车进价是10万元． 25．【解答】（1）证明：如图，连接BD交AC于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵AE＝CF， ∴OA﹣AE＝OC﹣CF， 即OE＝OF， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）解：∵BE⊥EF， ∴∠BEF＝90°， ∴EF＝＝＝2， 由（1）可知，OE＝OF，OB＝OD， ∴OE＝OF＝EF＝， ∴OB＝＝＝， ∴BD＝2OB＝2， 即BD的长为2． 26．【解答】解：（1）根据材料得： ∵a2+b2﹣4a+4＝0， ∴（a2﹣4a+4）+b2＝0， ∴（a﹣2）2+b2＝0， 又∵（a﹣2）2≥0，b2≥0 ∴a﹣2＝0且b＝0， ∴a＝2且b＝0． 故答案为2和0． （2）∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0 ∴（a2﹣2ab+b2）+（c2﹣2bc+b2）＝0 ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0 又∵（a﹣b）2≥0且（b﹣c）2≥0， ∴a＝b，b＝c， ∴a＝b＝c ∴△ABC是等边三角形． （3）∵a2+b2﹣2a﹣6b+10＝0 ∴（a2﹣2a+1）+（b2﹣6b+9）＝0 ∴（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0 又∵（a﹣1）2≥0且（b﹣3）2≥0， ∴a﹣1＝0，b﹣3＝0， ∴a＝1，b＝3， 在△ABC中，a、b、c分别三角形的三边， ∵b﹣a＜c＜b+a， ∴2＜c＜4， 又∵c是正整数， ∴c＝3， ∴当c＝3时，△ABC的周长为： l△ABC＝a+b+c＝1+3+3＝7． 27．【解答】（1）证明：∵AB∥DC， ∴∠OAB＝∠DCA， ∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠OAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD＝AB， ∵AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，BD⊥AC， ∵CE⊥AB， ∴OE＝OA＝OC， ∵BD＝2， ∴， 在Rt△AOB中，，OB＝1， ∴， ∴OE＝OA＝2． 28．【解答】解：（1）如图1，分别延长AE、AD交BC于H、K， 在△BAD和△BKD中， ∵， ∴△BAD≌△BKD（ASA）， ∴AD＝KD， ∴D为AK中点 (2) 延长AE交BC的延长线于H 由（1）得，△BAD≌△BKD ∴AD＝KD，AB＝KB， 同理可证，AE＝HE，AC＝HC， ∴E为AH中点 ∴DE＝HK， 又∵HK＝BK+BC+CH＝AB+BC+AC， ∴DE＝（AB+AC+BC）； （3）DE＝（AB+AC﹣BC）． 证明：如图2，分别延长AE、AD交BC于H、K， 在△BAD和△BKD中， ∵， ∴△BAD≌△BKD（ASA）， ∴AD＝KD，AB＝KB， 同理可证，AE＝HE，AC＝HC， ∴DE＝HK， 又∵HK＝BK﹣BH＝AB+AC﹣BC， ∴DE＝（AB+AC﹣BC）； （4）图3的结论为DE＝（BC+AC﹣AB）． 证明：分别延长AE、AD交BC或延长线于H、K， 在△BAD和△BKD中， ∵， ∴△BAD≌△BKD（ASA）， ∴AD＝KD，AB＝KB， 同理可证，AE＝HE，AC＝HC， ∴DE＝KH， 又∵KH＝BC﹣BK+HC＝BC+AC﹣AB． ∴DE＝（BC+AC﹣AB）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/9 10:23:54；用户：赵红蕾；邮箱：zhaohongl@xyh.com；学号：30345685 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$相户名和打前。州向水和证) 2024-2025年度八年级期中考试 25 数学答题卡 24.(6价) 考场/座位号： 姓名 肝毁 [a1 [o] a】 生意苹项 2 无发数裤泡心速使法目毫销 3 T41 (a 这除0 5 出区书天效 6 81 18】 一单题（共10小题。30分） 11411a11c1t1 A[《C1ID 2A)Ia】c】 T【A(CB 25.(k分) 31A】JIc】月 多【AtBC】1UU 4 JA]I)[c]I] 【A[C0) r-2 G IA]I8T IE]D1 I CAI [HI IC)I0] 二、填空题（共10小题。30分） H1. 12 1板 21.(6分) 19 20 三、解称题（共小氮，60分】 +·( ■ 囚ㄖ■ 囚▣■ ■ ■ 268分} 1) 2) (3) 请勿在此区域作答或 者做任何标记 1 2k110分) 27.《10分) 417 (2 1 (3) 4 囚■囚 囚■勾 ■大庆市靓湖学校 2024-2025 学年第一学期期中考试试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精1 大庆市靓湖学校八年级期中考试 数学试题 考试时间：2024.11.14 答题时间：120 分钟 总分：120 分 出题人：赵红蕾 一．选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．下列各式： ， ， ， 中，是分式的共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ） A．x2﹣y2＝（x﹣y）2 B．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2 C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2 D．a2﹣4+3a＝（a+2）（a﹣2）+3a 3．若将分式 中的 x，y都扩大 10倍，则分式的值（ ） A．不改变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的 10倍 4．下列说法：（1）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．（2）对角线互相 相等的四边形是矩形．（3）有两条互相垂直的对称轴的四边形是菱形．（4）一条对角线 平分一组对角的平行四边形是菱形．错误的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．平行四边形 ABCD中，AB＜AD，要求用尺规作图的方法在边 BC、AD上分别找点 M、 N，使得四边形 BMDN也为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正 确的是（ ） A．甲、乙都对 B．甲对、乙不对 C．甲不对、乙对 D．甲、乙都不对 6．如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，过点 D作 DH⊥AB于点 H，连接 OH， 若 OA＝10，S 菱形 ABCD＝100，则 OH的长为（ ） A． B．10 C．5 D． 5题图 6题图 7．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是 BC的中点 AE⊥BE，AB＝5，AC＝3，则 DE 的长为（ ） A．1 B． C．2 D． 7题图 9题图 8．已知实数 x、y满足：x﹣y﹣3＝0和 2y3+y﹣6＝0．则 ﹣y2的值为（ ） A．0 B． C．1 D． 9．矩形 ABCD中，AD＝32厘米，AB＝24厘米，点 P是线段 AD上一动点，O为 BD的中 点，PO的延长线交 BC于 Q．若 P从点 A出发，以 1厘米/秒的速度向 D运动（不与 D 重合）．设点 P运动时间为 t秒，若点 P和 Q与点 A、B、C、D中的两个点为顶点的四 边形是菱形．则 t的值为（ ） A．7 B．20 C．7或 25 D．7 或 20 10．如图，在菱形 ABCD中，∠BAD＝60°，O为对角线的交点．将菱形 ABCD绕点 O逆 时针旋转 90°得到菱形 A′B′C′D′，两个菱形的公共点为 E，F，G，H．对八边形 班 级 姓 名 学 号 装 订 线 班 级 姓 名 考场考号 装 订 线 大庆市靓湖学校 2024-2025 学年第一学期期中考试试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精2 BFB′GDHD′E给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都 相等；③点 O到该八边形各顶点的距离都相等；④点 O到该八边形各边所在直线的距 离都相等．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 10题图 14题图 16题图 二．填空题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 11．若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是 ． 12．分解因式：3m3﹣12m＝ ． 13．正十边形的每个内角度数为 °． 14．如图，小林从点 P向西直走 6 米后，向左转，再走 6 米，如此重复，小林共走了 72 米回到点 P，则α为 ． 15．已知 ＝2，则 的值是 ． 16．如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AB＝3，对角线 AC绕着 AC中点 O按顺时 针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交 AD、BC于点 E、F，若 BF＝2CF，则图中 阴影部分的面积是 ． 17．若关于 x的分式方程 的解为负数，则 m的取值范围为 ． 18．如图，在矩形 ABCD中，AB＝3，AD＝4，M是 AD上异于 A和 D的任意一点，且 ME ⊥AC于 E，MF⊥BD于 F，则 ME+MF为 ． 18题图 19题图 20题图 19．如图，△ABC的周长为 1，E、F、G分别为 AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分 别为 EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为 ．如果△ABC、△EFG、△A′B′ C′分别为第 1个、第 2个、第 3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第 n个 三角形的周长是 ． 20．如图，等边△ABC的边长为 6，点 D是 AB边上一点，AD＝2，E、F是边 AC上两个 动点且 EF＝1，连接 DE、BF，则四边形 BFED周长的最小值为 ． 三．解答题（共 8 小题，共 60 分） 21．（6分）计算：（1） ． （2） ． 22．（6分）解方程：（1） ； （2） ． 大庆市靓湖学校 2024-2025 学年第一学期期中考试试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精3 23．（6分）先化简再求值： ÷（ ﹣x﹣2），在 0＜x＜4的整数中选择合适的数代 入求值． 24．（6 分）习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰 碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源 A型和 B型两款汽车，已知 每辆 A型汽车进价是每辆 B型汽车进价的 1.5倍，若用 1500万元购进 A型汽车的数量 比 1200万元购进 B型汽车的数量少 20辆．求每辆 B型汽车进价是多少万元？ 25．（8分）如图，在平行四边形 ABCD中，E．F是对角线 AC上的两点，AE＝CF． （1）求证：四边形 BEDF是平行四边形； （2）当 BE⊥EF时，BE＝4，BF＝6，求 BD的长． 26．（8分）1．阅读材料：若 m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求 m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，而（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0， ∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0， ∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）a2+b2﹣4a+4＝0，则 a＝ ；b＝ ． （2）已知△ABC 的三边 a，b，c 满足 a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，则此三角形的形状 为 ． （3）已知△ABC 的三边长 a、b、c都是正整数，且 a2+b2﹣2a﹣6b+10＝0，求△ABC 的周长． 27．（10分）如图，在四边形 ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线 AC，BD交于点 O， AC平分∠BAD，过点 C作 CE⊥AB交 AB的延长线于点 E，连接 OE． （1）求证：四边形 ABCD是菱形； （2）若 ，BD＝2，求 OE的长． 大庆市靓湖学校 2024-2025 学年第一学期期中考试试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精4 28．（10分）（1）如图（a）所示，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点 A作 AD⊥ BD，AE⊥CE，垂足分别为 D、E，连接 DE，延长 AD交 CB的延长线于点 K，求证： D点为 AK中点； （2）如图（a）所示，求证：DE＝ （AB+AC+BC）； （3）如图（b）所示，BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其他条件不变，DE与△ ABC三边的数量关系为 ． （4）如图（c）所示，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条 件不变，DE与△ABC三边的数量关系为 ． 图（a） 图（b） 图（c）