广西壮族自治区多校2024-2025学年高三上学期11月联考数学试题

高三数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. －1 B. 1 C. －i D. i 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 在长方体中，，则该长方体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 6. 如图，对，，，，五块区域涂色，现有种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域（有公共边）所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 已知函数的定义域为，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是双曲线的左焦点，过原点的直线与相交于两点，若，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知一组数据，下列结论正确的有（ ） A. 若，则该组数据的第40百分位数为 B. 该组数据的第60百分位数不可能是77 C. 若该组数据的极差为10，则或78 D. 若，则该组数据的平均数为70 10. 若函数，则下列结论正确的有（ ） A. 为奇函数 B. 若，则 C. 的所有极值点的和为0 D. 11. 如图，在六面体中，四边形为菱形，四边形为正方形，平面平面，若，则下列说法正确的是（ ） A. 四边形为平行四边形 B. 平面平面 C. 若过的平面与平面平行，则该平面与的交点为棱的中点 D. 三棱锥体积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知抛物线上一点到的焦点的距离比到轴的距离大4，则________． 13. 已知函数，若，则的取值范围为________． 14. 在中，，且，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 一个不透明的盒子中装有红色、黄色、白色、黑色小球各1个，这些小球除颜色外完全相同.现从盒于中随机抽取若干个小球，抽中的小球的颜色对应的得分如下表. 抽中小球的颜色 红色 黄色 白色 黑色 得分 1 2 3 4 （1）若有放回地从盒子中抽取2次，每次抽取1个小球，求抽中的小球对应的得分之和大于6的概率； （2）若一次性从盒子中抽取2个小球，记抽中的小球对应的得分之和为，求的分布列与期望． 16. 已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17. 已知动圆与圆外切，与圆内切，记动圆圆心的运动轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）若分别是的左､右顶点，是圆上一点，设和的夹角为，求的取值范围. 18. 曲率是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲线的曲率定义如下：若是函数的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率. （1）若函数，求曲线在点处的曲率. （2）若函数，证明：曲线在其上任意一点处的曲率为定值，且该定值为. （3）已知函数，若在曲线上存在一点，使曲线在点处的曲率，求的取值范围. 高三数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）2 （2） 因为，所以. ， 则， 故曲线在其上任意一点处的曲率为定值，且该定值为. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $