4.3 多边形和圆的初步认识 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第四章 基本平面图形 多边形和圆的初步认识 你能在我们身边找出这些平面图形吗？ 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 注意：本书所说的多边形都是指凸多边形，即多 边形总在任何一条边所在直线的同一侧。 多边形？ 如图，在多边形ABCDE中，点A、B、C、D是 多边形的顶点；线段AB、BC、CD、EA是多边形的边；∠EAB，∠ABC， ∠BCD， ∠CDE、 ∠DEA是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC、AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。 A B C D E 你还能画出图中其他的对角线吗？ 尝试.思考 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ （2）过n边形的每个顶点有几条对角线？ n个顶点、n条边、n个内角 （n-3）条对角线 （3）n边形被分成几个三角形呢？你能不能计算一下n边形的内角和呢？ 从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形。你又能找出什么规律呢？ 四边形：2个 五边形：3个 六边形：4个 七边形：5个 n边形：（n-2）个 n边形的内角和：（n-2）×180° 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。 观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流 正三角形 （等边三角形） 正四边形 （正方形） 正五边形 正六边形 正八边形 平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径。 .O A B 圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB,读作“圆弧AB”或“弧AB”； 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角。如：∠AOB O A B ⌒ 例：将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。 O B C A 解：因为一个周角为360°，所以分为的三个扇形的圆心角分别是 3600×=600 3600×=1200 3600×=1800 O B C A （1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ （2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？ 解：π×=π π×= 1.如图所示的图形中，属于多边形的有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列图形中，是正多边形的是(     ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 正方形 3.五边形的对角线一共有(     ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 A D B 4.下图中，是圆心角的是(     ) A. B. C. D. 5.如图，阴影部分扇形的圆心角是          ． B 54° 如图，图中的多边形是几边形？说出它的边、顶点与内角。 这是六边形，顶点为点A、B、C、D、E、F 边为AB、BC、CD、DE、EF 内角为∠A、 ∠B、 ∠C、 ∠D、 ∠E、 ∠F $$