江苏省南通市崇川区2024-—2025学年上学期九年级期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若点在外，的半径为，则的长可能是下列数值中的( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 若反比例函数的图象位于第一，三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，是圆上一点，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的切线，切点是点D，直线交于点A、B，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的变量x，y的部分对应值如表： 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若，，则的面积是（ ） A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 9. 若二次函数在时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，抛物线的对称轴是直线，若，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知点是反比例函数的图象上的一点，则m的值为__________． 12. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm2． 13. 若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为________． 14. 将抛物线向下平移1个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为__________． 15. 如图，在中，直径垂直于弦，垂足为．若，，则的长为 __ ． 16. 如图，小明参加了运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度y（米）与水平距离x（米）间的函数关系式为，则小明将铅球推出的距离为_____ 米． 17. 如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为_______． 18. 已知，，且，设，则，k的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 经过A，B，C三个格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图．（保留画图痕迹，不写画法） （1）在图1中，画出劣弧的中点D： （2）在图2的上找一点E，使（点E与点A不重合）． 20. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上． （1）若直线图象经过点A，求k和b的值； （2）当时，都有一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出b的取值范围． 21. 已知二次函数． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标； （3）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围． 22. 如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？ 23. 如图，将沿过点的直线翻折并展开，直角顶点的对应点落在边上，折痕为，点在边上，经过点，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径． 24. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：【注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）】 销售单价x（元） 日销售量y（件） 日销售利润w（元） （1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式； （2）①填空：该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ； ②若商店规定该商品的销售单价不低于元，求该商品日销售利润的最大值． 25. 小明同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易． （1）【学习心得】如图1，在中，，，求的度数，若以点A为圆心，为半径作辅助圆，则点C、D必在上，是的圆心角，而是圆周角，可得 ； （2）【问题解决】如图2，在四边形中，．求证：； （3）【问题拓展】在平面直角坐标系中，A为y轴上一点．若点，．当最大时，求点A的坐标． 26. 已知抛物线经过A，B，M三点，其中，定点M的坐标为，A，B两点的横坐标分别为，，且． （1）若抛物线过点，则它的对称轴是 ； （2）当时，二次函数的最大值为1，求a的取值范围； （3）记时二次函数的最大值为，最小值为，求的取值范围． 2024-2025学年度第一学期期中学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】15π 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】9 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】3 三、解答题（本大题共8小题，共90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）解：点D即为所求； （2） 点E即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）的值为6，b的值为 （2）b的取值范围是 【21题答案】 【答案】（1）该二次函数图象的顶点坐标为 （2）该二次函数图象与y轴的交点为；该二次函数图象与x轴的交点为和 （3） 【22题答案】 【答案】（1）所求函数关系式为 （2）需要5台这样的挖掘机 【23题答案】 【答案】（1） 解：与相切． 理由如下： 证明：连接， ， ， 图形沿过点的直线翻折，点的对应点落在边上， ， ， ， 又在中，， ，即， 又经过半径的外端， 与⊙O相切； （2） 【24题答案】 【答案】（1）一次函数解析式为 （2）①；②该商品日销售利润的最大值为元 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，以点A为圆心，为半径作辅助圆，延长交圆于点P，连接， ， 点B、C、D是在以A圆心， 则， ∵为直径， ∴， ∴， ； （3）点A的坐标为或 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $