精品解析：广东省中山部分学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024年11月八年级数学科期中考试试卷 （测试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 3. 下列各图形中，正确画出中边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（ ） A. 60° B. 54° C. 56° D. 66° 5. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一条直线上，，，添加下列一个条件，不能 判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 等腰三角形的一个角为80°，则它的底角为（ ） A. 50° B. 80° C. 80°或50° D. 不能确定 8. 如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．的长是10，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ） A. B. C. 10 D. 5 9. 如图，在中，，，，分别以A、B为圆心画弧，两弧分别交于E、F，直线交于点D，则的周长等于（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 10. 如图，在等腰中，，点D是线段上一点，过点D作交于点E，且，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 八边形的内角和为________度． 12. 点和点关于y轴对称，则_______． 13. 一个三角形两边长分别是2和5，若第三边的长为奇数，则周长是_______． 14. 如图，在中，，，，平分，求D到的距离等于_______． 15. 如图，点A坐标为，点B坐标为，若在y轴右侧有一点C使得与全等，则点C的坐标为_______． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16. 如图，在中，是的角平分线， （1）尺规作图：作：的角平分线与相交于点．（作图要求：保留作图痕迹，不用写出做法） （2）直接写出的度数． 17. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且AE＝CF，BF＝BE．求证：△ABC是等腰三角形． 18. 如图，点E在上，与交于点F，，，，求证：． 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以16海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围18海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 20. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的三个顶点均在格点上，直线经过网格格点．请完成下列各题： （1）画出关于直线对称的图形； （2）利用网格，在直线上画出点Q，使的值最小． （3）求的面积． 21. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； 五、解答题（三）（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点A，过点作交于点，以为端点作射线，交射线于点． （1）的度数为_______°，______（填“是”或“不是”）智慧三角形； （2）若，求证：为“智慧三角形”； （3）当为“智慧三角形”时，求的度数． 23. 如图1，点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都是． （1）连接交于点M，则在P、Q运动的过程中，的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）何时是直角三角形？ （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线上运动，直线、的交点为M，则的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年11月八年级数学科期中考试试卷 （测试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答． 根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：D． 3. 下列各图形中，正确画出中边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高．从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，根据三角形的高的定义逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点A向作垂线，垂足为E， 纵观各图形，选项A、B、D都不符合题意，只有选项C符合题意， 故选：C． 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（ ） A. 60° B. 54° C. 56° D. 66° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是关键．根据三角形内角和定理可得的度数，再根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】如图，，， ， 在中，边和边夹角为， 在中，边和边夹角为， 又两个三角形全等， ． 故选：D． 5. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一条直线上，，，添加下列一个条件，不能 判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：∵， ∴，即， 添加条件，结合，，不可以利用证明，故A符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故D不符合题意； 故选：A． 6. 在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，网格与勾股定理，全等三角形的性质与判定，证明平分是解题的关键．证明，则根据全等三角形的对应角相等得到，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， 根据网格得出，， 在与中 ∴， ∴， 即平分 ∴到两边距离相等的格点应是点， 故选A 7. 等腰三角形的一个角为80°，则它的底角为（ ） A. 50° B. 80° C. 80°或50° D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分别对这个角为底角或顶角两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当底角为80°时，则它的底角度数为80°， 当顶角为80°时，则其底角为：， 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质进行分析，注意本题有两种情况，不要漏掉． 8. 如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．的长是10，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ） A. B. C. 10 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是含角直角三角形的性质．作交的延长线于E，根据含角直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：作交的延长线于E，则， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 9. 如图，在中，，，，分别以A、B为圆心画弧，两弧分别交于E、F，直线交于点D，则的周长等于（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质．证明，推出的周长的周长，即可得结论． 【详解】解：以为圆心，两弧分别交于，直线交于点D， 是的中垂线， ， ， 的周长， 故选：A． 10. 如图，在等腰中，，点D是线段上一点，过点D作交于点E，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理及外角性质，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，，根据平行线的性质得出，继而得到，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出即可．掌握等腰三角形的性质及平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵在等腰中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 八边形的内角和为________度． 【答案】1080 【解析】 【详解】解：八边形的内角和=， 故答案为：1080． 12. 点和点关于y轴对称，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称点的坐标特征是解题的关键； 根据“关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”求出，的值，再代入解答即可． 【详解】解：点和点关于y轴对称， ，， 解得：， 则， 故答案为： 13. 一个三角形两边长分别是2和5，若第三边的长为奇数，则周长是_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．设第三边长为x，根据三角形的三边关系，可得，即可求解． 【详解】解：设第三边长为x，根据题意得： ， 即， ∵第三边的长为奇数， ∴x的值为5， 即第三边的长是5． ∴周长是． 故答案为：12． 14. 如图，在中，，，，平分，求D到的距离等于_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．过点D作，垂足为H，，根据角平分线的性质，可以得到，利用，可以求出线段的长度，问题即可解决． 【详解】解：如图，过点D作，垂足为H， ∵，， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴点到的距离等于， 故答案为：3． 15. 如图，点A坐标为，点B坐标为，若在y轴右侧有一点C使得与全等，则点C的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质．根据题意可得，，然后分两种情况讨论：若，若，结合全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵点A坐标为，点B坐标为， ∴，， 如图，若， ∴， ∴点C的坐标为； 如图，若， ∴，， ∴点C的坐标为； 故答案为：或 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16. 如图，在中，是的角平分线， （1）尺规作图：作：的角平分线与相交于点．（作图要求：保留作图痕迹，不用写出做法） （2）直接写出的度数． 【答案】（1） 如下所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，三角形内角和，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）依据角平分线的尺规作图方法，即可作出的角平分线与相交于点． （2）根据角平分线定义可得，再由三角形内角和为即可得到的度数． 【小问1详解】 以点位于圆心，适当长为半径画圆，分别与角的两边相交，分别以两个交点为圆心，以大于二分之一交点连线为半径画两个弧交于一点，交点与点相连并延长与相交于点，即可得到角的平分线 【小问2详解】 解：∵是的角平分线，是的的角平分线，， ∴， ∴ 17. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且AE＝CF，BF＝BE．求证：△ABC是等腰三角形． 【答案】证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中 ， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）， ∴AB＝CB， ∴△ABC是等腰三角形． 【解析】 【分析】求出∠CBF=90°，根据全等三角形的判定定理推出Rt△ABE≌Rt△CBF，根据全等三角形的性质得出AB=CB，再根据等腰三角形的判定推出即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和全等三角形的性质和判定，解决本题的关键是要熟练掌握等腰三角形的判定和全等三角形的性质和判定. 18. 如图，点E在上，与交于点F，，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ， ， ． 即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，推出，即可证明． 【详解】略 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以16海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围18海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 【答案】（1）32海里 （2）有触礁的危险， 理由如下： 过C作交的延长线于点D， （海里）， （海里）， ， ∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险． 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，方向角． （1）根据已知条件得到，求得，根据等腰三角形的性质即可得到结论； （2）过作交的延长线于点，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意得，（海里）， ， ， （海里）， 答：B处到灯塔C的距离为32海里； 【小问2详解】 略 20. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的三个顶点均在格点上，直线经过网格格点．请完成下列各题： （1）画出关于直线对称的图形； （2）利用网格，在直线上画出点Q，使的值最小． （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示：即为所求； （2） 解：如图所示，点Q即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，运用网格求三角形面积，垂直平分线的性质，轴对称作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据对称的性质找到对称点画出图形即可； （2）找到的对称点，连接，与交于点； （3）运用割补法求三角形面积，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 21. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； 【答案】（1） 证明： ； （2）135° 【解析】 【分析】（1）根据题意和题目中的条件，由SAS即可证明△ABC≌△ADE； （2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键． 五、解答题（三）（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点A，过点作交于点，以为端点作射线，交射线于点． （1）的度数为_______°，______（填“是”或“不是”）智慧三角形； （2）若，求证：为“智慧三角形”； （3）当为“智慧三角形”时，求的度数． 【答案】（1）30；是 （2） 证明：∵， ∴， ∴为“智慧三角形”； （3）的度数为或或或或或 【解析】 【分析】本题属于几何综合题，考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． （1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出的度数，根据“智慧三角形”的概念判断； （2）根据“智慧三角形”的概念证明即可； （3）分点在线段和线段的延长线上两种情况，根据“智慧三角形”的定义计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的度数为 ∴， ∴为直角三角形，是“智慧三角形”， 故答案为：30；是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵为“智慧三角形” ①当点在线段上时， ∵， ∴， I、当时，， ∴， II、当时， ∴ ∴此种情况不存在， III、当时， ∴， ∴， ∴， IV、当时， ∴， ∴， ∴(舍去)， V、当时， ∴， ∴(舍去)， VI、当时， ∴， ∴， ∴此种情况不存在， ②当点在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴， 1．当时， ∴， ∴， ∴， II、当时， ， 当为“智慧三角形”时，的度数为或或或． 23. 如图1，点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都是． （1）连接交于点M，则在P、Q运动的过程中，的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）何时是直角三角形？ （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线上运动，直线、的交点为M，则的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 【答案】（1）不变， （2）当第2秒或第4秒时，为直角三角形 （3） 【解析】 【分析】（1）因为点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，所以．，，因而运用边角边定理可知．再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得的度数． （2）设时间为，则，．分别就①当时；②当时利用直角三角形的性质定理求得的值． （3）首先利用边角边定理证得△，再利用全等三角形的性质定理得到．再运用三角形角间的关系求得的度数． 【小问1详解】 解： 不变． 等边三角形中，，， 又由条件得， 在与中， ， ， ． 【小问2详解】 解：设时间为，则，， ①当时， ， ，得，； ②当时， ， ，得，； 当第2秒或第4秒时，为直角三角形． 【小问3详解】 解：不变． 在等边三角形中，，， ， 又由条件得， 在与中， ， ， 又， ． 【点睛】此题是一个综合性很强的题目．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．一元一次方程的应用，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $