广东省广州市第七中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

2024学年（上）期中考试高二年级数学科试卷（问卷） 考试时间：120分钟；试卷总分：150分 一、选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 已知、，若，则动点的轨迹方程是（    ） A. B． C． D． 2. 空间内有三点，则点P到直线EF的距离为（    ） A. B． C． D． 3．圆与的公共弦长为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系内，将直线向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到直线，直线与直线间的距离为，则直线l的斜率为（    ）．A． B． C． D． 5. 圆x2＋y2－2x－1=0关于直线2x－y＋3=0对称的圆的方程是（ ） A．(x＋3)2＋(y＋2)2=2 B．(x＋3)2＋(y＋2)2= C．(x＋3)2＋(y－2)2=2 D．(x＋3)2＋(y－2)2= 6. 椭圆的左右焦点为，，P为椭圆上第一象限内任意一点，关于P的对称点为M，关于的对称点为N，则的周长为（    ） A．10 B．14 C．18 D．20 7. 若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 8．已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.下列给出的命题中正确的有（      ） A．若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 B．点P为平面ABC上的一点，点是平面ABC外一点，且， 则 C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 D．已知,则在上的投影向量为 10. 下列给出的命题中正确的有（      ） A．若直线与互相垂直，则实数或 B．直线经过点，且点到直线的距离相等，则直线的方程为 C．若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则 ；     D．若直线与圆交于A､B两点，且（其中O为坐标原点）， 则实数 11．已知圆M： ，以下四个命题表述正确的是（    ） A．若圆与圆M恰有一条公切线，则 B．直线与圆M恒有两个公共点 C．过点作圆M的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 D．点在圆上，点在圆上，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知椭圆的标准方程为()，并且焦距为6，则实数的值为____________． 13．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱，且，N是CM的三等分点（靠近M点），则BN的长为 . 14.已知点为圆上位于第一象限内的点，过点作圆的两条切线，切点分别为，直线分别交轴于两点，则 ， ． 四、解答题：共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本题满分13分）如图，在菱形中，，是的中点，将沿直线翻折使点到达点的位置，为线段的中点. （1) 求证：平面； （2）若平面平面，求直线与平面所成角的大小. 16.（本题满分15分）已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为. (1)求顶点和的坐标； (2.)求外接圆的一般方程. 17．（本题满分15分）如图，半圆所在的平面与矩形所在平面ABCD垂直，P是半圆弧上一点（端点除外），AD是半圆的直径，AB=1，AD=2． (1)求证：平面PAB⊥平面PDC； (2)是否存在P点，使得二面角的正弦值为?若存在， 求四棱锥P- ABCD的体积；若不存在，说明理由， 18．（本题满分17分）已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且被直线：截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为. ①求的方程，并说明是什么图形； ②试探究：在直线上是否存在定点(异于原点)，使得对于上任意一点，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由. 19．（本题满分17分）已知圆以及圆. (1)求过点（1，2），并经过圆M与圆C的交点的圆的标准方程； (2)设，过点D作斜率非0的直线，交圆M于P、Q两点. （i）过点D作与直线l1垂直的直线l2，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值； （ii）设B(6，0)，过原点O的直线OP与BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由. 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$