精品解析：山西省大同市北岳中学2024-2025学年上学期八年级数学期中测试

2024-2025学年第一学期期中教学质量监测 八年级数学 满分120分，考试时长120分钟 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（ ） A. （－3，2） B. （－3，－2） C. （3，－2） D. （－2，－3） 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点A（3，2）关于y轴对称点的坐标为B（−3，2）． 故选：A． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 2. 已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案． 【详解】设第三边长为xcm， 则8﹣2＜x＜2+8， 6＜x＜10， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 3. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此即可作答． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，在ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线的定义结合∠1的度数可得出∠CAE的值，进而可得出∠DAE、∠BAD的值，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B的值，此题得解． 【详解】∵AE平分∠BAC，∠1=30°， ∴∠CAE=∠1=30°， ∴∠DAE=∠CAE-∠2=10°， ∴∠BAD=∠1+∠DAE=40°． ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=50°． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和是180°是解题的关键． 5. 如图，，其中AC和DC是对应边，CB和CE是对应边，点E在线段AB上，若，则∠AED的度数为（ ） A. 26° B. 27° C. 28° D. 29° 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形全等的性质可得∠DEC=∠B，再根据三角形外角和定理可推出∠AED=∠BCE，根据，即可得出答案． 【详解】∵， ∴∠DEC=∠B， ∵∠DEC+∠AED=∠B+∠BCE， ∴∠AED=∠BCE， ∵， ∴∠AED=∠BCE=27°， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形外角和定理，推出∠AED=∠BCE是解题关键． 6. 如图所示，是的平分线，点B在上，于点D，．若，点B到的距离为2，则长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作于点E，则，根据角平分线的性质定理可得，再由，可得，然后根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，过点B作于点E，则， ∵是的平分线，点B在上，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以－1，并保持纵坐标不变，画出对应的，则和△ABC的关系是（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位 【答案】B 【解析】 【分析】由横坐标乘-1，则横坐标变为原坐标的相反数，由纵坐标不变；然后根据关于坐标轴对称的特点即可解答． 【详解】解：∵△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以－1 ∴横坐标变为原坐标的相反数 ∵保持纵坐标不变 ∴关于y轴对称． 故选：B． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等：关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数． 8. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ） A. 50° B. 70° C. 75° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可． 【详解】∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=25°， ∵∠B=60°，∠C=25°， ∴∠BAC=95°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°， 故选B． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 9. 如图，在中，，该三角形的面积为65，点是边上任意一点，则点分别到边，的距离之和等于（ ） A. 5 B. 6.5 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答即可． 【详解】连接AO． ∵在△ABC中，AB=AC=13，该三角形的面积为65，∴三角形ABC的面积=△ABO的面积+△ACO的面积=AB•ON+AC•OM=AB•（ON+OM） ∴×13×（ON+OM）=65 解得：OM+ON=10． 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答． 10. 如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，点是线段上的一个动点，当最小时，为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题，掌握等边三角形三线合一的性质是解题关键．连接，由等边三角形的性质，得出，进而得到，即当、、三点共线时，有最小值，再利用三线合一性质，得到，即可得到的度数． 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形，是边上的高， 是中点，即垂直平分， ， ， 即当、、三点共线时，有最小值， 点是边的中点， ， ， 故选：D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在等边三角形中，于点，若，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，判断是的垂直平分线是解答关键． 根据等边三角形的性质求出的长度，再利用三线合一得到是的垂直平分线来求解． 【详解】解：在等边三角形中，， ． ， 是的垂直平分线， ． 故答案为：4． 12. 如图，直线，点A在直线m上，点B，C在直线n上，，，则∠BAC等于________度． 【答案】68 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得然后根据等边对等角即可得出结论． 【详解】解：∵m∥n， ∴ ∵AB=BC， ∴ 故答案为：68． 【点睛】此题考查的是平行线的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质和等边对等角是解题关键． 13. 如图所示，把△ABC的一部分沿DE折叠，使点C落在点的位置，若，那么的度数为________． 【答案】72° 【解析】 【分析】先根据折叠的性质得到∠C=∠，然后再利用三角形外角性质解答即可． 【详解】解：由折叠的性质得：∠C=∠=36° 根据外角性得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠ ∴∠1=∠2+∠C+∠=∠2+2∠C=∠2+72° 则∠1-∠2=72°． 故答案为72°． 【点睛】本题考查了折叠的性质和三角形外角性质，根据折叠的性质得到相等的角是解答本题的关键． 14. 如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以16nmile/h的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从海岛A，B处望灯塔C，分别测得，，则海岛B与灯塔C之间的距离是________nmile． 【答案】32 【解析】 【分析】根据路程=速度×时间即可求出AB，然后根据三角形外角的性质求出∠C，再利用等角对等边即可得出结论． 【详解】解：由题意可知：AB=16×（10－8）=32 nmile ∵， ∴∠C=∠NBC－∠BAC=38° ∴∠C =∠BAC ∴BC=AB=32 nmile 故答案为：32． 【点睛】此题考查的是三角形外角的性质和等腰三角形的判定，掌握三角形外角的性质和等角对等边是解题关键． 15. 如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，BP＝4cm，点Q为射线BC边上一点，当CQ的长为_____时，△PBQ是直角三角形． 【答案】4cm或2cm， 【解析】 【分析】根据含30°的直角三角形的性质可求BQ，再根据线段的和差关系即可求解． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°， 如图1，当∠PQB＝90°时，BQ＝BP＝2cm， CQ＝6﹣2＝4cm； 如图2，当∠BPQ＝90°时，BQ＝2BP＝8cm， CQ＝8﹣6＝2cm． 故当CQ的长为4cm或2cm时，△PBQ是直角三角形． 故答案为4cm或2cm． 【点睛】本题主要考查了三角形的动点问题与直角三角形的判定及性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，在网格图中建立的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，． （1）画出△ABC关于x轴的对称图形，写出顶点的坐标； （2）将向左平移3个单位后得到，写出顶点的坐标． 【答案】 解：（1）如图所示：为所求，顶点的坐标为． （2）如图所示：为所求，顶点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）先根据关于x轴对称的点的坐标特点作出点A、B、C的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即得，进而可写出点的坐标； （2）先根据平移的特点作出点A1、B1、C1经过平移后的对应点A2、B2、C2，再顺次连接即得，进而可写出点的坐标． 【详解】略 【点睛】本题考查了坐标系中轴对称作图和平移作图以及平移的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 17. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，平分∠ABC，交于点，已知∠D=29°，求∠1的度数. 【答案】32° 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再根据角平分线的性质得到∠ABC的度数，由三角形内角和为180度，得出∠1的度数. 【详解】解：∵CD∥AB,∠D=29°， ∴∠2=∠D =29°. 又∵平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠2 =58°. ∵CD∥AB,∠BAC=90° ∴∠3=∠BAC=90°，∠ABC+∠BCD=180° ∴∠BCD=180°-∠ABC=122° ∴∠1=∠BCD-∠3=122°-90°=32°. 【点睛】考查了平行线的性质，解题关键是由平行线的性质求得∠ABD的度数，从而得出∠ABC的度数，再根据三角形内角和定理求解. 18. 如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，交BC于点E，交AC于点D． （1）求证：； （2）若，，求AC的长． 【答案】 （1）证明：∵AE是∠BAC的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）12 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，进而问题可得证； （2）由题意易得，则有∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，由（1）可证DE=CD，进而问题可求解． 【详解】证明：（1）略 （2）∵，AE是∠BAC的平分线， ∴， ∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°， 由（1）得，∠CAE=∠DEA，AD=DE， ∴∠C=∠CED， ∴DE=CD， ∴AD=DE=CD， ∵DE=6， ∴AC=AD+CD=12． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 19. 阅读并理解下面内容，解答问题． 三角形的内心 定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心． 如图1，已知AM，BN，CP是△ABC的三条内角平分线． 求证：AM，BN，CP相交于一点． 证明：如图2，设AM，BN相交于点O， 过点O分别作，，，垂足分别为点D，E，F． ∵点O是∠BAC的平分线AM上的一点， ∴，（依据1） 同理，． ∴．（依据2） ∵CP是∠ACB的平分线， ∴点O在CP上，（依据3） ∴AM，BN，CP相交于一点． 请解答以下问题： （1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别是指什么？ （2）如果，，，，请直接用a，b，c，r表示△ABC的面积． 【答案】（1）依据1：角平分线上的点到角的两边的距离相等；依据2：等量代换；依据3：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（2）或． 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接进行作答； （2）由（1）可得OD=OE=OF，然后根据等积法进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意得： 依据1：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 依据2：等量代换． 依据3：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． （2）由（1）得： OD=OE=OF=r， ，，， ， △ABC的面积表示为：． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理及判定定理，熟练掌握角平分线的性质定理及判定定理是解题的关键． 20. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使. （1）求证：； （2）尺规作图：过点作垂直于，垂足为；（保留作图留痕迹，不写作法） （3）若，求的周长. 【答案】 （1）证明：∵是等边三角形，是中线，∴，． ∵，∴． 又∵，∴． ∴．∴． （2）如图所示． （3）36. 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠DBC=30°，∠ACB=60°，根据等边对等角和三角形外角的性质得到∠E=30，根据等角对等边即可得出结论； （2）根据垂线的尺规作图方法，过点D作DF⊥BE，垂足为F； （3）根据直角三角形两锐角互余求出∠CDF=30°，根据30度角所对直角边等于斜边的一半得到CD的长，进而得到AC的长，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）∵，由（1）知，，∴垂直平分． ∴在中，．∴． ∵，∴．∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及基本作图，解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°，等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴． 21. 已知：如图所示，在ΔABC和ΔADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE,，且点B，A，D在同一条直线上，连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点, 连接AM,AN,MN． ⑴.求证：BE=CD ⑵.求证：ΔAMN是等腰三角形. 【答案】 ⑴∵ ∴ 即 在和中 ∴≌ ∴ ⑵由≌知： 又∵分别为的中点，且 ∴ 在和中 ∴≌ ∴ 即是等腰三角形 【解析】 【详解】试题分析：（1）由∠BAC=∠DAE，等式左右两边都加上∠CAE，得到一对角相等，再由AB=AC，AF为公共边，利用SAS可得出三角形ABE与三角形ACD全等，由全等三角形的对应边相等可得出BE=CD； （2）由M与N分别为BE，CD的中点，且BE=CD，可得出ME=ND，由三角形ABE与三角形ACD全等，得到对应边AE=AD，对应角∠AEB=∠ADC，利用SAS可得出三角形AME与三角形AND全等，利用全等三角形的对应边相等可得出AM=AN，即三角形AMN为等腰三角形． 试题解析：略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 22. 问题情境： 已知在中，，点为直线上的动点（不与点重合）点在直线上，且，设． （1）如图1，若点在边上，当时，求和的度数； 拓广探索： （2）如图2，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，试猜想和的数量关系，并说明理由； 【答案】（1）；； （2），理由如下： 如图，在中，， ， 在中，， ， ， ， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和， （1）由题意易得的度数，，进而可求的度数，最后根据等腰三角形的性质及三角形内角和可进行求解； （2）由题意易得，，然后根据角的和差关系及等腰三角形的性质可进行求解． 【详解】解：（1）如图1，， 在中，，， ， ， ， ， ， ， ； （2）略 23. 综合与实践． 积累经验 （1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E，求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，请写出证明过程： 类比应用 （2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标． 拓展提升 （3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为____________． 【答案】（1）证明：于点D，于点E， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由于点D，于点E可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，且，进而可得，利用可证得，然后由全等三角形的性质即可得出结论； （2）过点作轴于点，于是可得，由，可得，，由直角三角形的两个锐角互余可得，且，进而可得，利用可证得，于是可得，，由线段的和差关系可得，进而可得出点B的坐标； （3）过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，于是可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，且，进而可得，利用可证得，于是可得，，由，可得，，，进而可得点B的横坐标，点B的纵坐标，于是得解． 【详解】（1） 略 （2）解：如图，过点作轴于点， ， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点B的坐标为； （3）解：如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，，， 点B的横坐标， 点B的纵坐标， 点B的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，写出直角坐标系中点的坐标，线段的和与差等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中教学质量监测 八年级数学 满分120分，考试时长120分钟 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（ ） A. （－3，2） B. （－3，－2） C. （3，－2） D. （－2，－3） 2. 已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 5. 如图，，其中AC和DC是对应边，CB和CE是对应边，点E在线段AB上，若，则∠AED的度数为（ ） A. 26° B. 27° C. 28° D. 29° 6. 如图所示，是的平分线，点B在上，于点D，．若，点B到的距离为2，则长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 7. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以－1，并保持纵坐标不变，画出对应的，则和△ABC的关系是（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位 8. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ） A. 50° B. 70° C. 75° D. 80° 9. 如图，在中，，该三角形的面积为65，点是边上任意一点，则点分别到边，的距离之和等于（ ） A. 5 B. 6.5 C. 9 D. 10 10. 如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，点是线段上的一个动点，当最小时，为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在等边三角形中，于点，若，则的长为________． 12. 如图，直线，点A在直线m上，点B，C在直线n上，，，则∠BAC等于________度． 13. 如图所示，把△ABC的一部分沿DE折叠，使点C落在点的位置，若，那么的度数为________． 14. 如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以16nmile/h的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从海岛A，B处望灯塔C，分别测得，，则海岛B与灯塔C之间的距离是________nmile． 15. 如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，BP＝4cm，点Q为射线BC边上一点，当CQ的长为_____时，△PBQ是直角三角形． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，在网格图中建立的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，． （1）画出△ABC关于x轴的对称图形，写出顶点的坐标； （2）将向左平移3个单位后得到，写出顶点的坐标． 17. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，平分∠ABC，交于点，已知∠D=29°，求∠1的度数. 18. 如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，交BC于点E，交AC于点D． （1）求证：； （2）若，，求AC的长． 19. 阅读并理解下面内容，解答问题． 三角形的内心 定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心． 如图1，已知AM，BN，CP是△ABC的三条内角平分线． 求证：AM，BN，CP相交于一点． 证明：如图2，设AM，BN相交于点O， 过点O分别作，，，垂足分别为点D，E，F． ∵点O是∠BAC的平分线AM上的一点， ∴，（依据1） 同理，． ∴．（依据2） ∵CP是∠ACB的平分线， ∴点O在CP上，（依据3） ∴AM，BN，CP相交于一点． 请解答以下问题： （1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别是指什么？ （2）如果，，，，请直接用a，b，c，r表示△ABC的面积． 20. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使. （1）求证：； （2）尺规作图：过点作垂直于，垂足为；（保留作图留痕迹，不写作法） （3）若，求的周长. 21. 已知：如图所示，在ΔABC和ΔADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE,，且点B，A，D在同一条直线上，连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点, 连接AM,AN,MN． ⑴.求证：BE=CD ⑵.求证：ΔAMN是等腰三角形. 22. 问题情境： 已知在中，，点为直线上的动点（不与点重合）点在直线上，且，设． （1）如图1，若点在边上，当时，求和的度数； 拓广探索： （2）如图2，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，试猜想和的数量关系，并说明理由； 23. 综合与实践． 积累经验 （1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E，求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，请写出证明过程： 类比应用 （2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标． 拓展提升 （3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $