精品解析：河南省周口市项城市南顿第三中学等校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试卷 九年级数学 时间：100分钟，满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程是含有一个未知数并且含有未知数的项的最高次数是 的整式方程，解决本题的关键是根据一元二次方程的定义进行判断． 【详解】解：A选项：方程只含有一个未知数，未知数的次数为 ，所以是一元一次方程，故A选项不符合题意； B选项：方程含有两个未知数，未知项的最高次数是 ，所以是二元二次方程，故B选项不符合题意； C选项：方程只含有一个未知数，未知项的最高次数为 ，所以是一元二次方程，故C选项符合题意； D选项：方程只含有一个未知数，但是未知数出现在分母上，是分式方程，所以不是一元二次方程，故D选项不符合题意； 故选：C． 2. 把方程化为一般形式，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确移项是解题关键．直接去括号进而移项，得出答案． 【详解】解：， ， 故选：D． 3. 已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可． 【详解】∵x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根， ∴x=1满足关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0， ∴2×12﹣1+a=0，即1+a=0， 解得：a=-1， 故答案为：-1 【点睛】考点：一元二次方程的解． 4. 把方程化成的形式，则m、n的值是（ ） A. 2， 7 B. －2，11 C. －2，7 D. 2，11 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ∴. 故选D． 5. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得． 【详解】解：方程中的， 是方程的两个根， ，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键． 6. 关于 的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式求出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 7. 已知某等腰三角形的腰和底边长分别是一元二次方程的两根，则此三角形的周长是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 10或8 【答案】A 【解析】 【分析】解方程求出等腰三角形的两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长． 【详解】解：解方程，得； ∵当底为4，腰为2时，由于，不符合三角形三边关系，不能构成三角形； ∴等腰三角形的底为 ，腰为 时，由于，能构成三角形； ∴三角形的周长为． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法结合几何图形性质的应用，涉及到的知识有：等腰三角形的性质、解一元二次方程-因式分解法以及三角形三边关系． 8. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为 ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可． 【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件， ∴可列方程为：， 故选：A． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般． 9. 魔术表演风靡全国，小明也发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如：把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（ ） A. 3 B. -1 C. -3或1 D. 3或-1 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，即，解得 考点：一元二次方程 点评：本题考查一元二次方程，解答本题需要考生掌握一元二次方程解法，会求一元二次方程的解，本题在常规题型上属创新题 10. 对于一元二次方程下列说法：①当时，则方程一定有一根为；②若则方程一定有两个不相等的实数根；③若 是方程的一个根，则一定有；④若，则方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的意义及根的判别式，逐项分析判断即可． 【详解】解：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）， △＝b2−4ac， ①将x＝−1代入方程ax2＋bx＋c＝0，得a−b＋c＝0，即b＝a＋c．故①正确． ②若ab＞0，bc＜0，则ac＜0，则△＝b2−4ac＞0，即方程ax2＋bx＋c＝0一定有两个不相等的实数根．故②正确． ③将x＝c代入方程ax2＋bx＋c＝0，得ac2＋bc＋c＝0，得c＝0或ac＋b＋1＝0．故③错误． ④若b＝2a＋3c，△＝b2−4ac＝（2a＋3c）2−4ac =4（a＋c）2＋5c2＞0， ∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．故④正确． 所以正确的是①②④， 故选C． 【点睛】本题综合考查了一元二次方程根的意义及利用根的判别式判断方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个一元二次方程的一般式，使它同时满足以下要求：①二次项系数为2，②两根分别为 和：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系．先计算3与的和与积，则根据根与系数的关系得到方程，然后把系数化为整数系数即可． 【详解】解：，， 以3和为根的一元二次方程可为， 即． 故答案为：． 12. 如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________________________________． 【答案】且k≠0． 【解析】 【详解】试题解析：关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根， 且 . 故答案为:且 . 13. 关于 的方程的解分别是、（， ， 均为常数，a≠0），则方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解． 【详解】∵关于x的方程的解是、（a，m，b均为常数，a≠0）， ∴方程变形为，即此方程中x+2=1或x+2=4， 解得x=-1或x=2． 故答案为． 【点睛】本题考查方程解的定义．注意由两个方程的特点进行变形，然后整体替换计算． 14. 《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为 ，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设“衰分比”为x，则乙获得奖金，丙获得奖金，根据甲、乙、丙共获得奖金175万元，列出方程求解，根据实际选择适合的值即可． 【详解】解：设“衰分比”为x，则乙获得奖金，丙获得奖金， 根据题意得：， 解得：或（舍去，不符合实际）， “衰分比”是， 故答案为：． 15. 对于实数a、b，定义新运算“※”，a※，若是一元二次方程的两个根，则___________． 【答案】3或4 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是能得出符合条件的所有情况，难度适中．先求出方程的解，根据题意的两种情况，根据新定义得出即可． 【详解】解：解方程得，或，， 当，时，， 当，时，， 故答案为：3或4． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选取适当的方法是关键． （1）先展开并整理成一元二次方程的一般形式，再用因式分解求解即可； （2）利用公式法求解，先计算出根的判别式，再用求根公式即可求解． 【小问1详解】 解：原方程化为， 即， 所以或， 所以原方程的解是 ； 【小问2详解】 解：由题意可知， ， ， 所以 ， 所以 ． 17. 已知关于 的一元二次方程． （1）求证：无论 取任何实数，方程总有实数根； （2）若一元二次方程的两根为，，且满足，求 的值． 【答案】（1） 证明：△ ； 又， ， 无论 取任何实数，方程总有实数根； （2）5或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当 ，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根,还考查了一元二次方程根与系数关系． （1）利用根的判别式求出关于 的代数式，整理成非负数的形式即可判定； （2）根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把，转换为，然后利用前面的等式即可得到关于 的方程，解方程即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， ， 整理得， 解得：， 故 的值为5或． 18. 下面是小刚同学和小颖同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 小刚同学： 解：．第一步 ．第二步 解得．第三步 小颖同学： 解：．第一步 ．第二步 ．第三步 或．第四步 解得或第五步 任务一： 小刚同学的解答过程中，从第___________步开始出现错误．错误的原因是___________； 小颖同学的解答过程中，从第___________步开始出现错误．错误的原因是___________． 任务二：写出该方程的正确求解过程． 【答案】任务一： 二，方程两边同时除以可能为0的代数式； 三，提公因式时，后边的未变号；任务二：，． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法．解决本题的关键是利用提公因式法分解式解一元二次方程，在解方程的过程中要注意不能随便除以一个代数式，提公因式时要注意符号是否需要变化． 【详解】任务一： 解：代数式的值可能为 ， 小刚同学在第二步中，方程两边同时除以是错误的； 小颖同学在第三步时提公因式时， 后边的是， 提公因式时，后一项应变号，而小颖同学没有变号， 小颖同学的做法错误； 任务二： 解：， 移项得：， 整理得：， 提公因式得：， 或， 解得：，． 19. 阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值． 解：设，则原方程变为，整理得，即，∴． ∵，∴． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）已知实数x，y满足，求的值． （2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数． 【答案】（1）；（2）这四个整数为2，3，4，5 【解析】 【分析】（1）设2x2+2y2=m，则原方程变为（m+3）（m-3）=27，解方程求得m=±6，根据非负数的性质即可求得x2+y2=3； （2）设最小的正整数为x，则另三个分别为x+1、x+2、x+3，根据题意可得方程x（x+1）（x+2）（x+3）=120，整理为（x2+3x）（x2+3x+2）=120，设x2+3x=y，则原方程变为y（y+2）=120，解方程求得y=-12或10，由于y是正整数，可得y=10，所以x2+3x=10，再解方程求得x的值即可. 【详解】解：（1）设，则， ∴，即，∴， ∵，∴， ∴． （2）设最小数为x，则， 即：， 设，则， ∴，， ∵，∴， ∴，（舍去）， ∴这四个整数为2，3，4，5． 【点睛】本题考查了换元法，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化． 20. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第5个图案有___________颗黑色棋子，第n个图案中黑色棋子的颗数为___________； （2）据此规律用2024颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由． 【答案】（1）34； （2）解：不能；理由如下： 设第n个图形有2024颗黑色棋子， 由（1）可得，， 解得，， ∴用2024颗黑色棋子不能摆放成一个图案． 【解析】 【分析】此题考查了图形变化规律的问题，能熟练运用归纳的方法从特殊到一般是解此题的关键． （1）根据图形中黑色棋子的个数总结规律，即可求解； （2）令第n个图形的代数式等于2024，求得n的值为正整数就能，否则就不能． 【小问1详解】 解：由图可得，第一个图形有个黑色棋子； 第二个图形有个黑色棋子； 第三个图形有个黑色棋子； 第四个图形有个黑色棋子； ⋯， 由此可得，第五个图形有个黑色棋子， 第n个图形有个黑色棋子； 故答案为：34；； 【小问2详解】 略 21. 某校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，自行车车棚为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为，另三面用现有的木板材料围成，总长为，且计划建造车棚的面积为． （1）如图①，为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2m宽的门，那么这个车棚与墙垂直及与墙平行的面各有多长？ （2）如图②，为了方便学生取车，施工单位又决定在车棚内修建三条等宽的小路（小路垂直或平行于墙），使得停放自行车的面积为，那么小路的宽是多少？ 【答案】（1）这个车棚与墙垂直的面长为，与墙平行的面长为 （2）小路的宽为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，要结合图形求解．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键． （1）设与墙垂直的一面长，则与墙平行的一面长，然后利用其面积为列出方程求解即可； （2）设小路的宽为米，利用去掉小路的面积为列出方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设与墙垂直的一面长，则与墙平行的一面长， 根据题意，得． 整理，得 解得． 当时，(舍去)； 当 时，，符合题意． 答：这个车棚与墙垂直的面长为，与墙平行的面长为； 【小问2详解】 解：设小路的宽为，根据题意， 得， 整理，得 解得(舍去)， 答∶小路的宽为 22. 2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价） 类别价格 A款钥匙扣 B款钥匙扣 进货价（元／件） 30 25 销售价（元／件） 45 37 （1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数？ （2）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？ 【答案】（1）购进A款钥匙扣20件，购进B款钥匙扣 件 （2）30元或34元 【解析】 【分析】（1）设购进A款钥匙扣x件，购进B款钥匙扣件，根据等量关系：两款钥匙扣共花费850元，建立一元一次方程即可求解； （2）设将B款钥匙扣销售价定为每件y元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元；由题意列出关于y的一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设购进A款钥匙扣x件，购进B款钥匙扣件， 由题意得：， 解得： ， 则（件）； 答：购进A款钥匙扣20件，购进B款钥匙扣 件． 【小问2详解】 解：设将B款钥匙扣销售价定为每件y元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 答：将B款钥匙扣销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元． 【点睛】本题是方程的综合，考查了一元一次方程与一元二次方程在实际中的应用，正确理解题意，找到等量关系并列出方程是钥匙的关键． 23. 如图所示， 中，． （1）点P从点A开始沿 边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿 边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使的面积等于？ （2）点P从点A开始沿 边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿 边向点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段 能否将 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由； （3）若P点沿射线 方向从A点出发以的速度移动，点Q沿射线方向从C点出发以的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，的面积为？ 【答案】（1）2秒或4秒 （2）不能，理由见解析 （3）经过秒或5秒或秒后，的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意分类思想的运用． （1）设经过x秒，的面积等于，根据三角形面积公式列出方程求解即可； （2）设经过y秒，线段 能将 分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解； （3）分三种情况：①点P在线段 上，点Q在线段上；②点P在线段 上，点Q在射线上；③点P在射线 上，点Q在射线上；进行讨论即可求解． 【小问1详解】 解：设经过x秒，的面积等于，依题意有： ， 解得：， ∴经过2秒或4秒，的面积等于； 【小问2详解】 解：线段 不能将 分成面积相等的两部分，理由如下： 设经过y秒，线段 能将 分成面积相等的两部分，依题意有 的面积， ， 即， ∵， ∴此方程无实数根， ∴线段 不能将 分成面积相等的两部分； 【小问3详解】 解：①设经过m秒，点P在线段 上，点Q在线段上， 依题意得： ， 即， 解得， ， 经检验， 不符合题意，舍去， ∴此时； ②设经过n秒，点P在线段 上，点Q在射线上；依题意得： ， 即， 解得， 经检验， 符合题意． ③设经过k秒，点P在射线 上，点Q在射线上，依题意得： ， 即， 解得， ， 经检验， 不符合题意，舍去， ∴； 综上所述，经过秒或5秒或秒后，的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中考试卷 九年级数学 时间：100分钟，满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 把方程化为一般形式，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 4. 把方程化成的形式，则m、n的值是（ ） A. 2， 7 B. －2，11 C. －2，7 D. 2，11 5. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 6. 关于 的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数 的取值有关 7. 已知某等腰三角形的腰和底边长分别是一元二次方程的两根，则此三角形的周长是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 10或8 8. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为 ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 魔术表演风靡全国，小明也发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如：把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（ ） A. 3 B. -1 C. -3或1 D. 3或-1 10. 对于一元二次方程下列说法：①当时，则方程一定有一根为；②若则方程一定有两个不相等的实数根；③若 是方程的一个根，则一定有；④若，则方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个一元二次方程的一般式，使它同时满足以下要求：①二次项系数为2，②两根分别为 和：_______． 12. 如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________________________________． 13. 关于 的方程的解分别是、（ ， ， 均为常数，a≠0），则方程的解是________． 14. 《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为 ，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是______． 15. 对于实数a、b，定义新运算“※”，a※，若是一元二次方程的两个根，则___________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于 的一元二次方程． （1）求证：无论 取任何实数，方程总有实数根； （2）若一元二次方程的两根为，，且满足，求 的值． 18. 下面是小刚同学和小颖同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 小刚同学： 解：．第一步 ．第二步 解得．第三步 小颖同学： 解：．第一步 ．第二步 ．第三步 或．第四步 解得或第五步 任务一： 小刚同学的解答过程中，从第___________步开始出现错误．错误的原因是___________； 小颖同学的解答过程中，从第___________步开始出现错误．错误的原因是___________． 任务二：写出该方程的正确求解过程． 19. 阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值． 解：设，则原方程变为，整理得，即，∴． ∵，∴． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）已知实数x，y满足，求的值． （2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数． 20. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第5个图案有___________颗黑色棋子，第n个图案中黑色棋子的颗数为___________； （2）据此规律用2024颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由． 21. 某校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，自行车车棚为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为，另三面用现有的木板材料围成，总长为，且计划建造车棚的面积为． （1）如图①，为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2m宽的门，那么这个车棚与墙垂直及与墙平行的面各有多长？ （2）如图②，为了方便学生取车，施工单位又决定在车棚内修建三条等宽的小路（小路垂直或平行于墙），使得停放自行车的面积为，那么小路的宽是多少？ 22. 2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价） 类别价格 A款钥匙扣 B款钥匙扣 进货价（元／件） 30 25 销售价（元／件） 45 37 （1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数？ （2）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？ 23. 如图所示， 中，． （1）点P从点A开始沿 边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿 边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使的面积等于？ （2）点P从点A开始沿 边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿 边向点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段 能否将 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由； （3）若P点沿射线 方向从A点出发以的速度移动，点Q沿射线方向从C点出发以的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，的面积为？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $