江西省临川第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

临川一中2024一2025学年上学期期中考试 高一年级数学试卷 命题人: 试做人: 一、单选题(每题5分,共40分) 1.已知集合M={0,12,N={xeNx<3,MnN=( A.{01,2 B.{42} C.{sx<3 D.{x0<x<3} 2.设a∈R,则“a<1”是“a<2”的( A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件 3.已知点(a,27)在幂函数f(x)=(a-2)x(a,m∈R)的图象上,则a+m=( A.4 B.5 C.6 D.7 1,x>0 4.设x∈R,定义符号函数$g即x= 0,x0,则函数f(x)=内g即x的图象大致是() -1x<0 5。网络上盛极一时的数学恒等式“1.010≈1.4,1.01≈37.8,1.01≈1427.6”形象地向我们展示了通 过努力每天进步1%,就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差异。虽然这是一种理想化的算法, 但它也让我们直观地感受到了“小小的改变和时间累积的力量”,小明是一位极其勤奋努力的同学, 假设他每天进步2.01%,那么30天后小明的学习成果约为原来的()倍。 高一年级数学试卷第1页,共4页 A.1.69 B.1.748 C.1.96 D.2.8 6.已知函数∫(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-o,0]是增函数,且f(2)=0,则不等式 (x+2)f(x)<0的解集为( ) A.(2,+o) B.(-2,0)U(2,+o) c.(-2,0) D.(-0,-2U(0,2) 7.在R上定义运算: 化刻a以-加,若不等式对在盒实数x恒成立则实酸的是 小值为( c D. 3-2 8.已知∈R,西数儿)-号十m在:d,司上的最大值是5则m的取值范图是( (引( c.[2, D.[2,+∞) 二、多选题(每题6分,共18分,部分选对得部分分) 9.己知函数f(x)的图像由如图所示的两条曲线组成,则( A.f(-3)》=1 B.若f(x)=3,则x=0 C.函数的定义域是(-∞,0小U[2,3] D.函数的值域是[L,5] -3-2-101234 10.已知xy是正数,且2x+4=1,下列叙述正确的是( 人2可的最大值为} B,4+y的最小值为号 C.3x(x+2y的最大值为1 D.二+的最小值为3+2x5 x y 高一年级数学试卷第2页,共4页 11.已知函数f()的定义域是(0,+),且()=f+f),当x>1时,f)<0,f(2)=-1, 则下列说法正确的是( A.f0)=0 B.函数f(x)在(0,+∞)上是减函数 c.f+a++/周+r/f+/m/oy D.不等式f得)-fe-3列22的解集为A,+o) 三、填空题(每题5分,共15分) 12. 已知函数f(反-1)=x,则f(2)= 13.已知函数f(x)= 2-孕x*2x52 R上是增函数,则实数a的取值范围为 a,x>2 14.已知有限集合A={4,4,%,,a},定义樂合B={a+a小s1<jSm,JeN}中的元素个数为集合A 一的“容量”,记为(),若集合A={xeN1≤xs4},则(0=:若集合 A={x∈Nhsx≤2n,neN},且《(4)=2709,则正整数m的值是 四、解答题(15题13分,16、17题每题15分,18、19题每题17分) 15.化简下列各式: o-oas[≥9 2若10=310=2,求10号的值. 16.已知函数f((x)=x2-(a+3)x+3a. (1)若不等式f(x)<0的解集为(0,3),求a的值: (②)解关于x的不等式f(x)>0. 高一年级数学试卷第3页,共4页 .函最f代)是定义在实数集R上的奇函数,当x20时,了 (1)判断函数f(x)在[0,+∞)的单调性,并用定义法证明: (2)若对任意的t∈-1,),不等式f(化-)+(2:-22-3)>0恒成立,求实数k的取值范围. 18.已知二次函数fx)满足f(x+2)-f(x)=4x-2,且f(I)0: (1)求f)的解析式: @若在区同[a网止,八倒的值城为[-2], 求m的取值范围, (3)若x山,4时,函数f)的图象恒在y=x图象的上方,求实数k的取值范围. 19.定义在R上的非常值函数y=(x)、y=g(x),若对任意实数x、y,均有 f(x+)f(x-y)=g2(y)-g2(),则称y=g(x)为y=f(x)的相关函数 (1)判断g(x)=x+1是否为f(x)=x的相关函数,并说明理由: (2)若y=g(x)为y=f(x)的相关函数,证明:y=f(x)为奇函数: 3)在(2)的条件下,如果g0)=1,g(④=-1,当0<x<4时,-1<g(x)<1,且f6x+T)=f() 对所有实数x均成立,求满足要求的最小正数T,并说明理由。 高一年级数学试卷第4页,共4页