精品解析：云南省玉溪市红塔区大营街第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

云南省玉溪市红塔区第一中学2024－2025学年上学期期中 九年级数学测试卷 （满分：100分；考试时间：120分钟） 备注：考生必须在答题卡相应位置作答；在试卷上答题无效． 一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 2023年政府工作报告指出，从稳增长角度出发，结合“城镇新增就业1200万人左右”的就业目标，全年增长有望达到左右．1200万人用科学记数法表示为（ ）人． A. B. C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是(　　) A 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 如图，在矩形中，则值为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 如图，中，，，，把绕着点逆时针旋转得到，连接，则的长为（ ） A. B. 10 C. 20 D. 7. 如图，直线，等腰的直角顶点在上，顶点在上，若，则（　　） A. 31° B. 45° C. 30° D. 59° 8. 按规律排列的式子如下：x，则第n个式子是（ ） A. B. C. D. 9. 沾益区某中学为了打造书香校园，营造良好的读书氛围，培养学生良好的阅读习惯，开展“读书好、读好书、好读书”阅读活动，活动开展后，因为双减政策的落地实施，学生课外作业量减少，自主活动时间增加，小明同学实际每周比原计划每周多阅读50页课外书，实际阅读400页所需的时间与原计划阅读300页所需时间相同，设实际每周阅读课外书页，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，其中C、D在AB下方，E在AB上方，则∠C+∠D等于（　　） A. 60° B. 75° C. 80° D. 90° 11. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( ) A. 33元 B. 36元 C. 40元 D. 42元 12. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 二、填空题（共4个小题，每小题2分，共8分） 13. 分解因式：2x2﹣8=_______ 14. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_____． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________． 16. 已知一个圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_______． 三、解答题（8个小题，共56分） 17 计算： 18. 如图，在与中，，点在一条直线上，．请你只添加一个条件后，使，并写出求证过程，（图形中不得添加任何字母） 19. 某县为了不拖国家经济发展的后腿，按照2023年国家经济增长5．5%的发展目标，结合本县的区位优势、经济发展底蕴、产业结构情况、疫情解封后经济发展势头和机遇，决定大力发展回归经济，制定了今明两年的经济发展规划．已知2022年该县的国民生产总值是5000亿元，按规划，到2024年该县的国民生产总值将达到6050亿元，问该县规划今明两年的经济平均增长率是多少? 20. 沾益区教育体育局为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况，从全区八年级学生中随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 时间（小时） 频数（人数） 频率 4 0.1 c 0.3 10 0.25 8 b 6 0.15 合计 a 1 （1）表中a，b所表示的数分别为 ， ； （2）请在图中补全频数分布直方图； （3）根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过1.5小时，那么全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人? 21. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG面积． 22. 拜年是中国优秀的传统文化之一．小明将在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有四条路线可走，从爷爷家去外公家有三条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年． （1）请用列表或画树状图分析小明所有可能选择的路线； （2）小明恰好选到经过路线的概率是多少? 23. 如图，在中，．以AB为直径的与线段BC交于点D，过点D作，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P． （1）求证：直线PE是的切线； （2）若的半径为6，，求CE的长． 24. 抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式和t，k的值； （2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标； （3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云南省玉溪市红塔区第一中学2024－2025学年上学期期中 九年级数学测试卷 （满分：100分；考试时间：120分钟） 备注：考生必须在答题卡相应位置作答；在试卷上答题无效． 一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 2023年政府工作报告指出，从稳增长角度出发，结合“城镇新增就业1200万人左右”的就业目标，全年增长有望达到左右．1200万人用科学记数法表示为（ ）人． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：1200万用科学记数法表示为． 故选：D． 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形标是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意， D中图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法、积的乘方、多项式除以单项式、同底数幂的乘法，二次根式的减法、积的乘方、多项式除以单项式、同底数幂的乘法逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算不正确，不符合题意； 、，原选项运算不正确，不符合题意； 、，原选项运算不正确，不符合题意； 故选：． 4. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是(　　) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】多边形的外角和是，根据题意得： ， 解得． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决． 5. 如图，在矩形中，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质．熟练掌握矩形的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，则，即，计算求解即可． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得，， 故选：B． 6. 如图，中，，，，把绕着点逆时针旋转得到，连接，则的长为（ ） A. B. 10 C. 20 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理．根据旋转的性质，得，，根据勾股定理，即可求出． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∴， ∵把绕着点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 7. 如图，直线，等腰的直角顶点在上，顶点在上，若，则（　　） A. 31° B. 45° C. 30° D. 59° 【答案】A 【解析】 【分析】过点B作BD//l1，，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：过点B作BD//l1，则∠α=∠CBD． ∵， ∴BD//， ∴∠β=∠DBA, ∵∠CBD+∠DBA=45°， ∴∠α+∠β=45°, ∵ ∴∠α=45°-∠β=31°. 故选A． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 8. 按规律排列的式子如下：x，则第n个式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由，，，，可推导一般性规律为，第n个式子是，然后作答即可． 详解】解：由题意知，， ， ， ， ∴可推导一般性规律为，第n个式子是， 故选：C． 9. 沾益区某中学为了打造书香校园，营造良好的读书氛围，培养学生良好的阅读习惯，开展“读书好、读好书、好读书”阅读活动，活动开展后，因为双减政策的落地实施，学生课外作业量减少，自主活动时间增加，小明同学实际每周比原计划每周多阅读50页课外书，实际阅读400页所需的时间与原计划阅读300页所需时间相同，设实际每周阅读课外书页，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设实际每周阅读课外书页，则原计划每周阅读课外书页，根据“实际阅读400页所需的时间原计划阅读300页所需时间”，即可获得答案． 【详解】解：设实际每周阅读课外书页， 根据题意可得． 故选：B． 10. 如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，其中C、D在AB下方，E在AB上方，则∠C+∠D等于（　　） A. 60° B. 75° C. 80° D. 90° 【答案】D 【解析】 【分析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案． 【详解】解：连接OE， 根据圆周角定理可知： ∠C＝∠AOE，∠D＝∠BOE， 则∠C+∠D＝（∠AOE+∠BOE）＝90°， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角性质，解题关键是连接半径，构造圆心角，依据圆周角与圆心角的关系进行计算． 11. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( ) A. 33元 B. 36元 C. 40元 D. 42元 【答案】C 【解析】 【详解】分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可． 详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b， 将(8,12)、(11,18)代入， 得： ， 解得： ， ∴y=2x−4， 当x=22时，y=2×22−4=40， ∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元. 故选C. 点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键. 12. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，关键是掌握，一元二次方程有两个不相等的根，，一元二次方程没有根，，一元二次方程有两个相等的根， 二、填空题（共4个小题，每小题2分，共8分） 13. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 14. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】﹣2≤x＜3且x＞3 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：由代数式有意义，得 ． 解得﹣2≤x＜3且x＞3， 故答案为﹣2≤x＜3且x＞3． 【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据题意得到BE为∠ABC平分线，再根据平行四边形的定义和性质得到AD∥BC，AD=BC=6，进而得到AB=AE=4，即可求出DE=2． 【详解】解：由尺规作图得，BE为∠ABC的平分线， ∴∠ABE=∠CBE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=6， ∴∠AEB=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE=4， ∴DE=AD-AE=2． 故答案为：2 【点睛】本题考查了尺规作图-作已知角的角平分线，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟知作已知角的角平分线做法和平行四边形、等腰三角形性质并灵活应用是解题关键． 16. 已知一个圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面展开图，弧长等知识．熟练圆锥侧面展开图的弧长是圆锥底面圆的周长是解题的关键． 设该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：设该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是， 依题意得，， 解得，， 故答案为：． 三、解答题（8个小题，共56分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，直接利用有理数的乘方，化简绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂的性质分别化简，进而得出答案，掌握知识运算法则是解题的关键． 【详解】原式 ． 18. 如图，在与中，，点在一条直线上，．请你只添加一个条件后，使，并写出求证过程，（图形中不得添加任何字母） 【答案】，见解析 【解析】 【分析】根据已知，已知一边一角，根据全等三角形的判定方法：，所以可以添加的条件为或或或． 【详解】解：或或或， 以下证明添加条件为时的情况： ∵， ∴与均为直角三角形， 在与中， ， ∴． 【点睛】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 19. 某县为了不拖国家经济发展的后腿，按照2023年国家经济增长5．5%的发展目标，结合本县的区位优势、经济发展底蕴、产业结构情况、疫情解封后经济发展势头和机遇，决定大力发展回归经济，制定了今明两年的经济发展规划．已知2022年该县的国民生产总值是5000亿元，按规划，到2024年该县的国民生产总值将达到6050亿元，问该县规划今明两年的经济平均增长率是多少? 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确计算．设今明两年的经济平均增长率为，根据2022年该县的国民生产总值是5000亿元，到2024年该县的国民生产总值将达到6050亿元，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设今明两年的经济平均增长率为，根据题意得： 解得：或（不合题意，舍弃）， 答：今明两年的经济平均增长率为． 20. 沾益区教育体育局为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况，从全区八年级学生中随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 时间（小时） 频数（人数） 频率 4 0.1 c 0.3 10 0.25 8 b 6 0.15 合计 a 1 （1）表中a，b所表示的数分别为 ， ； （2）请在图中补全频数分布直方图； （3）根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过1.5小时，那么全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人? 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；解题的关键是在利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，进而作出正确的判断和解决问题． （1）首先求得总人数，然后根据频率、频数与数据总数之间的关系求得和的值； （2）先求出c，根据（1）即可直接补全直方图； （3）利用总人数乘以对应的频率即可求解． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，故补全如图： 【小问3详解】 解：由题意得，人， 答：全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有1680人． 21. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积． 【答案】（1）见解析 （2）四边形CEFG的面积为． 【解析】 【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立； （2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积． 【小问1详解】 证明：由题意可得， △BCE≌△BFE， ∴∠BEC=∠BEF，FE=CE， ∵FG∥CE， ∴∠FGE=∠CEB， ∴∠FGE=∠FEG， ∴FG=FE， ∴FG=EC， ∴四边形CEFG是平行四边形， 又∵CE=FE， ∴四边形CEFG是菱形； 【小问2详解】 解：∵矩形ABCD中，AB=6，AD=10，BC=BF， ∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10， ∴AF=8， ∴DF=2， 设EF=x，则CE=x，DE=6-x， ∵∠FDE=90°， ∴22+（6-x）2=x2， 解得，x=， ∴CE=， ∴四边形CEFG的面积是：CE•DF=×2=． 【点睛】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 22. 拜年是中国优秀的传统文化之一．小明将在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有四条路线可走，从爷爷家去外公家有三条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年． （1）请用列表或画树状图分析小明所有可能选择的路线； （2）小明恰好选到经过路线的概率是多少? 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了列举法求概率．熟练掌握列举法求概率是解题的关键． （1）根据题意列表格即可； （2）根据表格求概率即可． 【小问1详解】 解：由题意知，列表格如下； 【小问2详解】解：由题意知，小明从家到爷爷家，再从爷爷家到外公家共有种等可能结果，其中经过路线这一事件包括四种情况， ∵， ∴小明恰好选到经过路线的概率是． 23. 如图，在中，．以AB为直径的与线段BC交于点D，过点D作，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P． （1）求证：直线PE是的切线； （2）若的半径为6，，求CE的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）连接AD、OD，根据等腰三角形的性质可证得，根据平行线的判定与性质可证得，然后根据切线的判定即可证得结论； （2）根据含30°角直角三角形的性质求得CD、CE 即可． 【小问1详解】 证明：连接AD、OD，记，， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵OD是⊙O的半径， ∴直线PE是⊙O的切线． 【小问2详解】 连接AD， ∵AB是直径， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， 在中，∵， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、等边三角形的判定与性质、解直角三角形，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 24. 抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式和t，k的值； （2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标； （3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求的最大值． 【答案】（1），，t=3， （2）点 （3） 【解析】 【分析】（1）分别把代入抛物线解析式和一次函数的解析式，即可求解； （2）作轴于点，根据题意可得，从而得到，，再根据，可求出m，即可求解； （3）作轴交于点，过点作轴于点，则，再根据，可得，，然后根据，可得，从而得到，在根据二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵在抛物线上， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为， 当时，， ∴，（舍）， ∴． ∵在直线上， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：如图，作轴于点， 对于，令x=0，则y=-6， ∴点C（0，-6），即OC=6， ∵A（3，0）， ∴OA=3， ∵点P的横坐标为m． ∴， ∴，， ∵∠CAP=90°， ∴， ∵， ∴， ∵∠AOC=∠AMP=90°， ∴， ∴， ∴，即， ∴（舍），， ∴， ∴点． 【小问3详解】 解：如图，作轴交于点，过点作轴于点， ∵， ∴点， ∴， ∵PN⊥x轴， ∴PN∥y轴， ∴∠PNQ=∠OCB， ∵∠PQN=∠BOC=90°， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵EN⊥y轴， ∴EN∥x轴， ∴， ∴，即 ∴， ∴， ∴， ∴当时，的最大值是． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键，是中考的压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$