广西柳州市柳州高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

2024-2025学年度上学期2023级(高二上) 开学考 数学试题 (试卷满分: 150分 考试时间: 120分钟) 一、单选题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1. 已知直线的方程是y+2=-x-1, 则 ( ) A. 直线经过定点(2,-1), 斜率为-1 B. 直线经过定点(1,-2), 斜率为-1 C. 直线经过定点(-2,-1), 斜率为1 D. 直线经过定点(-1,-2), 斜率为-1 2. 已知实数a>b>c, 下列结论正确的是 ( ) A. a+b<2c B. a+b>2c C. a+c>2b D. a+c<2b 3. 已知 z=2+i, 则 4. 设向量， 满足 则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 5. 已知 则 sin(x+y)= ( ) A. B. C. D. 1 6. 已知一个圆柱的轴截面是正方形，一个圆锥与该圆柱的底面半径及侧面积均相等，则圆柱与圆锥的体积之比为 ( ) D. 3: 7. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里； 不积小流，无以成江海.”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下,我们可以把 看作是经过365天的“进步值”,看作是经过365天的“退步值”，可以计算得到，一年后的“进步值”是“退步值”的 倍.那么，如果每天的“进步率”和“退步率”都是20%，要使“进步值”是“退步值”的e³倍，大约至少需要经过 ( ) (ln2≈0.7,ln3≈1.1) A. 9天 B. 8天 C. 7天 D. 6天 8.掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“第一枚出现奇数点”，事件B=“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为 ( ). A. 互斥 B. 互为对立 C. 相互独立 D. 相等 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图, 直线l₁, l₂, l₃的斜率分别为k₁, k₂, k₃, 倾斜角分别为 ，则下列选项正确的是( ) 10. 如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入-支出费用).由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议. 下面有4种说法中正确的是 ( ). A. 图2的建议是：减少支出，提高票价 B. 图2的建议是：减少支出，票价不变 C. 图3的建议是：减少支出，提高票价 D. 图3的建议是：支出不变，提高票价 11. 以下四个命题叙述正确的是 ( ) A. 直线2x-y+1=0在x轴上的截距是1 B.直线x+ ky=0和2x+3y+8=0的交点为P,且P在直线x-y-1=0上,则k的值是 C. 设点M(x,y)是直线x+y-2=0上的动点, O为原点, 则|OM|的最小值是 D. 直线. 若，L₁//L₂,则a=-3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若 则实数x的值所组成的集合C为 . 13.如图,在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，BC⊥PB，PA=2, 若 方向上的单位向量为，则 在向量 方向上的投影向量为 . 14. 关于函数 有如下四个命题： ①f(x) 的图象关于)轴对称. ②f(x) 的图象关于原点对称. ③f(x) 的图象关于直线. 对称. ④f(x) 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形， ，且PA⊥平面ABCD, PA=AB=BC=1. 求: (1)平面PCD与平面PBA 所成的二面角的正弦值； (2)点A 到平面PCD的距离. 16. 我们知道 函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数. (1)求证: 点(-1,2)是函数 图象的对称中心； (2)已知函数 求f(-2021)+f(-2020)+f(2019)+f(2018)的值. 17. 如图, 在平面四边形ABCD中, C的角平分线与BC相交于点E，且 (1)求∠ACD的大小; (2)求 BC的值. 18. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛. 为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分) 作为样本进行统计. 请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表(如图所示) 和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：频率分布表： 组别 分组 频数 频率 第1组 50,60) 8 0.16 第2组 [60,70) a ◆ 第 3 组 [70,80) 20 0.40 第4组 (80,90) ◆ 0.08 第 5 组 [90,100] 2 b 合计 ◆ ◆ 频率分布直方图： (1)写出 a, b, x, y的值 (2)若根据这次成绩，学校准备淘汰 90%同学，仅留 10%的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理? (3)某老师在此次考试成绩中抽取10名学生的分数：x₁，x₂，x₃，…，x10，已知这10个分数的平均数=90，标准差 s=6，若剔除其中的100和80这两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差. 19. 空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为 故其各个顶点的曲率均为 如图，在直三棱柱 中，点A 的曲率为 N, M 分别为AB, 的中点, 且AB=AC. (1)证明: (2)若 ，求二面角 的余弦值； (3)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称力简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为D，棱数为L，面数为M，则有： .利用此定理试证明：简单多面体的总曲率(多面体有顶点的曲率之和) 是常数. 试卷第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$