第四章 一元一次不等式（组）（单元重点综合测试，湘教版）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记•巧练（湖南专用）

第四章 一元一次不等式（组）（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如果，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体的质量（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）不等式的最大整数解为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若分式方程的解为正数，则的取值范围（   ） A． B．且 C． D．且 7．（本题3分）下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话： 小明：在求解的过程中要改变不等号的方向； 小强：求得不等式的最小整数解为． 根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件为（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（     ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 10．（本题3分）若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（本题3分）若 是关于 的一元一次不等式，则 ． 12．（本题3分）若某三角形的三条边的长度分别是，，，则正整数的最大值是 ． 13．（本题3分）请写出一个满足下列条件的不等式：①解集为；②在求解的过程中需要改变不等号的方向，则该不等式可以是： 14．（本题3分）不等式组的所有正整数解的和是 ． 15．（本题3分）不等式（﹣2m＋1）x＞﹣2m＋1的解集为x＜1，则m的取值范围是 . 16．（本题3分）代数式与的差不大于2，则x的取值范围是 . 17．（本题3分）高斯符号[x]首次出现是在数学家高斯（CF．Gauss）的数学著作《算术研究》一书中．对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[2.9]＝2，[6]＝6，[﹣π]＝﹣4．如果[]＝3，则满足条件的所有正整数x是 18．（本题3分）按下列程序进行运算（如图）：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x＝5，则运算进行 次才停止. 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）解下列不等式（或不等式组），并把解集表示在数轴上：   （1）；  （2）． 20．（本题6分）已知，求关于x的不等式的最小非负整数解． 21．（本题8分）下面的不等式的解法有错误，按下列的要求完成解答： 解不等式： 解：去分母，得，-------① 去括号，得，----------② 合并，得 ，-------------------③ 解得 ．--------------------④ （1）以上的解法中错误的一步是（写出序号即可）； （2）改正错误的步骤，求出不等式的解，并画出数轴，在数轴上表示不等式的解集． 22．（本题8分）已知，关于，的方程组的解满足，. (1)求的取值范围； (2)化简； (3)若，求的取值范围. 23．（本题9分）对于实数a，b，定义min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a<b时，min{a,b}=a． 例如：min{1，-2}=-2,min{-3，-3}=-3. (1)填空：min{-1，-4}= ；min{, }= ； (2)求min{,0}； (3)已知min{-2k +5，-1}=-l，求k的取值范围． 24．（本题9分）阅读理解： 例解不等式：． 解：把不等式进行整理，得：，即， 则有：①；②． 解不等式组①得：； 解不等式②得：． 所以原不等式的解集为或． 请根据以上解不等式的思想方法解不等式：． 25．（本题10分）为支援某灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表： 如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案． 26．（本题10分）上周“双十二”瑞安某书店开展优惠购书活动：各类课外书活动时每本销售价格为y元，活动前每本销售价格为x（）元，且y是x的一次函数，其中A类课外书与B类课外书活动前与活动时的价格如下表： 图书类别 活动前的每本销售价格x（单位：元） 活动时的每本销售价格y（单位：元） A类 28 21 B类 21 18 （1）求y关于x的一次函数表达式. （2）当天小明购买了一本课外书，花费了24元，该课外书活动前的每本销售价格是多少元？ （3）在“双十二”优惠活动中，某学校花费不超过1900元，购买A、B两类课外书共100本，且B类课外书不超过70本，则可能有哪几种购书方案？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 一元一次不等式（组）（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不等式组． 【详解】解：A. 第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；     B. 有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；     C. 最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；     D. 是一元一次不等式组，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（本题3分）如果，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质，绝对值的意义，熟知不等式的性质是解题的关键： 不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，根据不等式的性质逐项判断即可得出答案． 【详解】取，，则， ，， ，故选项A不成立． ，但未说明a的符号，当 时，不等式 ，故选项B不一定成立． 将不等式 两边同时乘以 得到，然后两边同时加 5，得．故选项C一定成立． 当， 时，，故选项D不一定成立． 故选：C． 3．（本题3分）将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，先分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上： ， 故选：A． 4．（本题3分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体的质量（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，先确定M的质量的取值范围，在数轴上表示出来即可． 【详解】如图所示，可知， 在数轴上表示为： 故选：A． 5．（本题3分）不等式的最大整数解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解． 【详解】解： 移项，合并同类项得： 系数化为1得： ∴不等式的最大整数解是， 故选：C． 6．（本题3分）若分式方程的解为正数，则的取值范围（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先把原方程化为整式方程，再解方程，接着根据方程的解为正数求出m的范围，再根据分母不为0，即可确定m的最终取值范围． 【详解】解： 去分母得：， 解得， ∵分式方程的解为正数， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 综上所述，且， 故选：B． 7．（本题3分）下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话： 小明：在求解的过程中要改变不等号的方向； 小强：求得不等式的最小整数解为． 根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出不等式的最小整数解，最后得出选项即可． 【详解】解：A．， ， ， ， ， （不等号的方向改变）， 所以不等式的最小整数解不是，故本选项不符合题意； B．， ， ， ， （不等号的方向改变了）， 所以不等式的最小整数解是，不是，故本选项不符合题意； C．， ， ， ， （不等号的方向改变了）， 所以不等式的最小整数解是，不是，故本选项不符合题意； D．， ， ， ， （不等号的方向改变）， 所以不等式的最小整数解是，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键． 8．（本题3分）把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，先根据题意得共有瓶牛奶，进而正确列出不等式即可． 【详解】解：设共有x位老人，根据如每人分3瓶，那么余8瓶可得共有瓶牛奶， ∵如果前面的每个老人分5瓶，那么最后人就分不到3瓶， ∴， 故选：A 9．（本题3分）某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（     ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“购进甲乙商品不超过2000元的资金、两种商品均售完所获利润大于380元”列出关于的不等式组，解之求得整数的值即可得出答案． 【详解】解：设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 根据题意，得：， 解得：， ∵为整数， ∴、35、36， ∴该店进货方案有3种， 故选：A． 10．（本题3分）若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 【答案】D 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集是： ∵不等式组只有3个整数解， ∴，解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（本题3分）若 是关于 的一元一次不等式，则 ． 【答案】0 【分析】一元一次不等式要求一次项存在,系数不为零,指数为一. 【详解】∵ 是关于 的一元一次不等式， ∴m-20且|m-1|=1 解得：m=0或2,且m, ∴m=0 【点睛】本题考查了一元一次不等式含参问题,属于简单题,熟悉一元一次不等式的概念是解题关键. 12．（本题3分）若某三角形的三条边的长度分别是，，，则正整数的最大值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边数量关系，解一元一次不等式，理解三角形三边数量关系，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 根据三角形三边数量关系得，解一元一次不等式得，因为是正整数，所以可得的最大值为，由此即可求解． 【详解】解：∵三角形的三条边的长度分别是，，， ∴，即， 解得，， ∵是正整数， ∴的最大值为， 故答案为： ． 13．（本题3分）请写出一个满足下列条件的不等式：①解集为；②在求解的过程中需要改变不等号的方向，则该不等式可以是： 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了不等式的解集，不等式的基本性质．根据已知不等式需要满足两个条件：①解集为；②在求解的过程中需要改变不等号的方向，写出不等式即可． 【详解】解： 移项，得 系数化为1得 ， ∴不等式满足①解集为；②在求解的过程中需要改变不等号的方向． 故答案为：（答案不唯一） 14．（本题3分）不等式组的所有正整数解的和是 ． 【答案】6 【分析】利用解不等式组的方法解出x的解集，再求所有正整数解的和． 【详解】解：解得， 解得， ∴不等式组的解是：，正整数解有：1、2、3，它们的和是6． 故答案是：6． 【点睛】本题考查求不等式组的正整数解，解题的关键是掌握解不等式组的方法． 15．（本题3分）不等式（﹣2m＋1）x＞﹣2m＋1的解集为x＜1，则m的取值范围是 . 【答案】 【详解】解：∵不等式（﹣2m+1）x＞﹣2m+1的解集为x＜1，∴﹣2m+1＜0，解得：m＞．故答案为m＞． 16．（本题3分）代数式与的差不大于2，则x的取值范围是 . 【答案】 【详解】试题解析：由题意得 将不等式变形，得 3(3x−5)−7(x+4)≤42， 整理，得 2x≤85 解得 即的取值范围是 故答案为 点睛：解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1. 17．（本题3分）高斯符号[x]首次出现是在数学家高斯（CF．Gauss）的数学著作《算术研究》一书中．对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[2.9]＝2，[6]＝6，[﹣π]＝﹣4．如果[]＝3，则满足条件的所有正整数x是 【答案】5，6. 【详解】分析：利用不等式[x]≤x＜[x]+1，即可得到3≤＜3+1，即可求得x的范围，则问题得解． 详解：∵3≤＜3+1，解得：5≤x＜7，∴关于x的方程[]=3的整数解x为 5，6．     故答案为5，6． 点睛：本题考查了不等式[x]≤x＜[x]+1的应用．解题时要注意不等式的求解． 18．（本题3分）按下列程序进行运算（如图）：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x＝5，则运算进行 次才停止. 【答案】4 【详解】解：x=5． 第一次：5×3-2=13 第二次：13×3-2=37 第三次：37×3-2=109 第四次：109×3-2=325＞244→→→停止 故答案为4． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）解下列不等式（或不等式组），并把解集表示在数轴上：   （1）；  （2）． 【答案】（1），数轴见解析；（2），数轴见解析 【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后把的系数化为，并在数轴上表示出来即可； （2）分别求出两个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 把的系数化为得，． 在数轴上表示为： ； （2）， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：． 在数轴上表示为： ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的解法是解题的关键． 20．（本题6分）已知，求关于x的不等式的最小非负整数解． 【答案】最小非负整数解． 【详解】分析：首先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入不等式得出不等式的解，从而得出不等式的最小负整数． 详解：解：根据题意得，， 解得， ， 代入不等式得 ，  解之得 最小非负整数解． 点睛：本题主要考查的是非负数的性质以及解不等式的方法，属于基础题型．根据非负数的性质求出a和b的值是解题的关键． 21．（本题8分）下面的不等式的解法有错误，按下列的要求完成解答： 解不等式： 解：去分母，得，-------① 去括号，得，----------② 合并，得 ，-------------------③ 解得 ．--------------------④ （1）以上的解法中错误的一步是（写出序号即可）； （2）改正错误的步骤，求出不等式的解，并画出数轴，在数轴上表示不等式的解集． 【答案】（1）①；（2）x＜4 【详解】试题分析：根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，系数化为1，依次计算即可判断出错误的步骤；然后按正确的解法写出解题过程，并用数轴表示出解集即可. 试题解析：（1）x+2应该打括号． 故答案为①． （2）去分母，得2（2x+1）-（x+2）＜12， 去括号，得4x+2-x-2＜12， 合并，得 3x＜12， 解得：x＜4， ∴不等式的解集是x＜4． 把不等式的解集在数轴上表示为： ． 点睛：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解一元一次不等式是解此题的关键． 22．（本题8分）已知，关于，的方程组的解满足，. (1)求的取值范围； (2)化简； (3)若，求的取值范围. 【答案】（1）a的取值范围是−＜a＜2； （2）|a−2|−|a＋1|＝−2a＋1； （3）m的取值范围是−5＜m＜5． 【分析】（1）把a看做已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＜0，求出a的范围即可； （2）根据（1）中的取值可解答； （3）先根据幂的性质将已知变形得：x＋2y＝m，再将方程组化为x＋2y的形式可得结论． 【详解】（1）解方程组，得：， ∵x≥0，y＜0， ∴， 解不等式①，得：a＞−， 解不等式②，得：a＜2， ∴a的取值范围是−＜a＜2； （2）∵−＜a＜2， ∴|a−2|−|a＋1|＝2−a−（a＋1）＝−2a＋1； （3）3x•9y＝3m， 3x•（32）y＝3m， 3x＋2y＝3m， x＋2y＝m， ∵， ②−①得：x＋2y＝4a−3， 即m＝4a−3， ∵a的取值范围是−＜a＜2， −2＜4a＜8， −5＜4a−3＜5， ∴m的取值范围是−5＜m＜5． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，绝对值，幂的有关性质以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（本题9分）对于实数a，b，定义min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a<b时，min{a,b}=a． 例如：min{1，-2}=-2,min{-3，-3}=-3. (1)填空：min{-1，-4}= ；min{, }= ； (2)求min{,0}； (3)已知min{-2k +5，-1}=-l，求k的取值范围． 【答案】(1) -4 ；－1 ；(2)0;(3) k≤3. 【分析】（1）分别比较-1与-2，与的大小，即可得到答案； （2）比较3x2＋1与0的大小，得到答案； （3）根据−2k＋5与−1的大小，确定k的取值范围. 【详解】（1）∵-4<-1,<， ∴min{-1，-4}=-4；min{, }=， 故答案为-4，－1； （2）∵ x2 ≥0， ∴ 3x2 +1>0． ∴ min{3x2＋1，0}=0； （3）∵当a≥b时，min {a,b}＝b， min{-2k＋5，-1}＝-1， ∴ -2k＋5≥-1， ∴k≤3． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键． 24．（本题9分）阅读理解： 例解不等式：． 解：把不等式进行整理，得：，即， 则有：①；②． 解不等式组①得：； 解不等式②得：． 所以原不等式的解集为或． 请根据以上解不等式的思想方法解不等式：． 【答案】x＞1或x＜﹣4． 【分析】原不等式变为＞0，再得出或，分别求解可得． 【详解】解：由原不等式可得＞0， 则或， 解得x＞1或x＜﹣4. 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据已知等式得出不等式组，并熟练解不等式组． 25．（本题10分）为支援某灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表： 如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案． 【答案】租用甲种货车4辆，乙种货车2辆时最省钱． 【详解】试题分析：根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种（6-x）辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案． 试题解析：设租甲种货车x辆，则租乙种货车(6－x)辆，依题意，得解得4≤x≤5，∵x为正整数，∴共有两种租车方案：①租甲种货车4辆，乙种货车2辆；②租甲种货车5辆，乙种货车1辆．方案①总费用为4×400＋2×300＝2 200(元)；方案②总费用为5×400＋1×300＝2 300(元)，∵2 200＜2 300，∴选择方案①，即租用甲种货车4辆，乙种货车2辆时最省钱． 点睛：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键． 26．（本题10分）上周“双十二”瑞安某书店开展优惠购书活动：各类课外书活动时每本销售价格为y元，活动前每本销售价格为x（）元，且y是x的一次函数，其中A类课外书与B类课外书活动前与活动时的价格如下表： 图书类别 活动前的每本销售价格x（单位：元） 活动时的每本销售价格y（单位：元） A类 28 21 B类 21 18 （1）求y关于x的一次函数表达式. （2）当天小明购买了一本课外书，花费了24元，该课外书活动前的每本销售价格是多少元？ （3）在“双十二”优惠活动中，某学校花费不超过1900元，购买A、B两类课外书共100本，且B类课外书不超过70本，则可能有哪几种购书方案？ 【答案】（1）；（2）活动前的每本销售价格价格为 35 元；（3）见解析 【详解】试题分析：（1）设 y kx b（k 0） ，将 x 28， y 21； x 21， y 18 代入解方程组即可得到结论； （2）把 y =24 代入（1）中求得的解析式，即可得到结论； （3）设购买 A 类课外书 z 本，则购买 B 类课外书 （100-z）本，根据“花费不超过1900元，购买A、B两类课外书共100本，且B类课外书不超过70本”列不等式组解答即可得到方案． 试题解析：解：（1）设 y kx b（k 0） ，将 x 28， y 21； x 21， y 18 代入得： ，解得k ，b 9， 所以 y 关于 x 的一次函数表达式为：， （2）当 y =24 元时，，解得： x =35， 即活动前的每本销售价格价格为 35 元． （3）设购买 A 类课外书 z 本，则购买 B 类课外书 （100-z）本，依题意有： ， 解得 30 z ， 又因为 z 为正整数，所以 z=30，31，32，33即购买方案如下： 方案 1：购买 A 类课外书 30 本，购买 B 类课外书 70 本； 方案 2：购买 A 类课外书 31 本，购买 B 类课外书 69 本； 方案 3：购买 A 类课外书 32 本，购买 B 类课外书 68 本； 方案 4：购买 A 类课外书 33 本，购买 B 类课外书 67 本． 点睛：本题考查了一次函数和不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．理解“花费不超过1900元，购买A、B两类课外书共100本，且B类课外书不超过70本”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$