第4章 一元一次不等式（组）（期末复习）-【全效学习】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（湘教版）

数学八年级上册[湘教版 第4章 一元 ⊙题型归类 题型 不等式的概念和基本性质 例1若a>b,则下列不等式不成立的是 A.-3a>-3b B.a-3>b-3 c号冷 D.-a<-b 【点悟】运用不等式的基本性质进行判断 时，要注意分析所要判断正误的不等式，是在 已知不等式的基础上进行的什么类型的变换， 进而确定是以哪一条基本性质为依据进行判 断.需特别注意的是，应用不等式基本性质3 时，不等号的方向要改变， 变式迅进 1.已知m>n,则下列不等式不成立的是 A.5m>5n B.m+7>n+7 C.-4m<-4n D.m-6<n-6 题型二 一元一次不等式的解法 例2 解不等式2红，1_5u,>1,并把 2 它的解集在数轴上表示出来。 154 -次不等式（组） 【点悟】解一元一次不等式与解一元一次 方程的方法类似，不同的是在将未知数的系数 化为1时，如果乘或除以的数是负数，不等号 要改变方向.在数轴上表示不等式的解集时， 要确定边界点和方向.①边界点：有等号的是 实心圆点，无等号的是空心圆图；②方向：大于 向右，小于向左， 变式®进 2.解下列不等式： (1)2(x+3)>4x-(x-3): 2-1<23 2-3x 2 3解不等式号3≤1，把它的解 4 集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的所 有负整数解 4方之0十之$寸 题型目一元一次不等式组的解法 例3解不等式组： 4<0,0 x-2 并写出该不等式组 2(2x-5)≤3(4x+2),② 的所有整数解。 【点悟】确定不等式组的解集，可以将各个 不等式的解集在数轴上表示出来，借助数轴确 定各不等式解集的公共部分，这种方法直观明 了，不易出错.求不等式组的特殊解（整数解、 负整数解、非负整数解等)，先要求出不等式组 的解集，再在解集中寻求满足条件的解 变式果进 4.[2023威海模拟]若关于x的不等式 组-a≥0， 无解，则a的取值范围是 1-2x≥x-2 A.a≥1 B.a>1 C.a≤-1 D.a<-1 5.[2023宁夏]解不等式组 1- 2x-1、3x-1 2 4 ,① 2-3x≤4-x.② 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅 读并完成任务： 期末复习1 解：由①，得 4一2(2x-1)>3x-1…第1步 4一4x十2>3x一1…第2步 一4x-3x>-1-4-2…第3步 一7x>一7…第4步 x>1…第5步 任务一：该同学的解答过程第 步 出现了错误，错误原因是 不等式①的正确解集是 任务二：解不等式②，并写出该不等式组 的解集 2x+1<x+6, 6.解不等式组：1-2x1-5x2在 2 -6≤3， 数轴上表示解集并列举出所有非正整数解。 320123456 1557 数学八年级上册湘教版] 题型四 确定不等式（组）参数的取值 范围 例4若关于x的不等式组 x+15 2 >x-3, 2x+2∠x十a 只有4个整数解，求a的取值 3 范围。 【点悟】(1)已知不等式组的解集求不等 式（组）中字母系数（或有关字母代数式）的 值，一般先求出已知不等式（组）的解集，再 结合给定的解集，得出等量关系或者不等 关系 (2)常用以下结论：同大取大，同小取小， 小大大小中间找，大大小小无解了 (3)利用数轴确定解集的范围更直观 变式绿进 7.[2023临沂模拟]一元一次不等式组 x+95.x+5, 的解集是x>1,则m的取值 x>m+1 范围是 ( A.m≥0 B.m≤0 C.m>0 D.m<0 156 8.[2023抚顺模拟]若不等式组 安< '有解，则m的取值范围是 x>3m A.m>1 B.m<1 C.m≤1 D.m<3 题型五 一元一次不等式的应用 例5[2023娄底]为落实“五育并举”，绿 化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周 边种植甲、乙两种树苗.已知购买甲种树苗 3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗 1棵，乙种树苗3棵共需11元. (1)求每棵甲、乙树苗的价格： (2)本次活动共种植了200棵甲、乙树苗. 假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大 树，并且平均每棵树的价值（含生态价值、经济 价值等)均为原来树苗价的100倍，要想获得 不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量 不得少于多少棵？ 【点悟】利用不等式解决实际问题时，要注 意找到“小于”“大于”“不足”“不超过”“不低 于”“至少”“以上”等关键词语.解题时，要善于 从这些词语中寻找不等关系，建立不等式，然 后求出这个不等式的解集，再结合实际情况确 定符合题意的解 变迅思进 9.[2023南通模拟]某汽车有油和电两 种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该 汽车从A地行驶至B地，全程用油驱动需96 元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行 驶1km,用油比用电的费用多0.8元. (1)求该汽车用电驱动方式行驶1km的 电费； (2)从A地行驶至B地，若用油和用电的 总费用不超过39元，则至少需用电行驶多少 千米？ 之过关训练 现复活用 XA组·基础达标 逐三专版 1.已知a<b,则下列不等式中，不成立的是 ( A.3a<3b B.-3a<-3b C.a+3<b+3 n 期末复习 2.[2023果洛州模拟]不等式-2x+3≥一1的 非负整数解有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x-1<0, 3.[2023邵阳]不等式组 的解集在 -2x≤4 数轴上可表示为 B210 4.小红读一本400页的书，计划10天内读完， 前5天因种种原因只读了100页，为了按计 划读完，则从第六天起平均每天至少要读 ) A.50页 B.60页 C.80页 D.100页 5.[2023永州模拟]已知关于x的不等式 x-m<0, 整数解共有2个.若m为整数， 5-2x≤1 则m的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 2x-6>0 6.[2024常德模拟]若不等式组 有 x<m 解，则m的取值范围是 7.[2023黄石]若实数a使关于x的不等式组 1-2<x-1<3, 的解集为一1<x<4,则实 x-a>0 数a的取值范围为 8.当x取何值时，代数式2x一5的值不小于代 数式一x十1的值？ 1577 十数学八年级上册[湘教版] 9解不等式“。5u士<1，把它的解集在 数轴上表示出来，并写出这个不等式的负整 数解。 2x+5>-1, 10.解不等式组 3x+1、1并把解集 2≥3 在数轴上表示出来 158 11.[2023眉山]习近平总书记说：“读书可以 让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让 人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读 品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙 两种书共100本.已知购买2本甲种书和 1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和 2本乙种书共需165元. (1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元： (2)若学校决定购买以上两种书的总费用 不超过3200元，那么该校最多可以购买 甲种书多少本？ 尼B组·能力提升 强化奖质 12.[2023邵阳模拟]某商场同时采购了A,B 两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运 动装10件，B品牌运动装30件，采购费用 为8600元：第二次只采购了B品牌运动 装50件，采购费用为11000元. (1)A,B两种品牌运动装的采购单价分别 为多少元每件？ (2)商家通过一段时间的营销后发现，B品 牌运动装的销量明显比A品牌好，商家决 定采购一批运动装，要求：①采购B品牌 运动装的数量是A品牌运动装的2倍多 10件，且A品牌的采购数量不低于18件； ②采购两种品牌运动装的总费用不超过 15000元.请问该商家有哪几种采购方案？ 期末复习 13.已知不等式专<1-”。 6 (1)求该不等式的解集，并在数轴上表示 出来 (2)若不等式写<1-”。3 6 与关于x的不 等式x十3<a的解集相同，则a的值是 (3)若关于x的不等式组 后1-3 6 x+3<a 的解集包含所有负数，则α的取值范围是 (4)已知关于x的不等式组 后<1-。， 6 x+3>a. ①若该不等式组有解，求a的取值范围； ②若该不等式组恰有5个整数解，求a的 取值范围。 1597 数学八年级上册[湘教版] 14.[2022永州模拟]我们定义，关于同一个未 知数的不等式A和B,若A的解都是B的 解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不 等式称为B不等式的“子式” 例如：A:x<0,B:x<1,满足A的解都是 B的解，所以A与B存在“雅含”关系， A是B的“子式” (1)若关于x的不等式A:x十2>1， B:x>3,请问A与B是否存在“雅含”关 系，若存在，请说明谁是谁的“子式”， ②已知关于zx的不等式C,号， 3 D:2x一(3-x)<3,若C与D存在“雅含” 关系，且C是D的“子式”，求a的取值 范围. 160 (3)已知2m十n=k,m-n=3,m>2, n<一1，且及为整数，关于x的不等式 P:kx+6>x十4，Q:6(2x-1)≤4x+2, 请分析是否存在k,使得P与Q存在“雅 含”关系，且Q是P的“子式”.若存在，请 求出k的值，若不存在，请说明理由。【壹火湘连】 (%56的6一（餐等周个5之关第达多一个0， 工逆命上的高等的三角顺等服之角 (2)其道命直食，其位 ,宁低1相搬精 【侧】楚明将 【安式数进】 E列海∠U证一 【安式盟进】 【倒】1址明略 ()公4N整等程直角三角思，通由降 7n 【文成面速】 )一的反数是T,他时销是T 6.L亚墙61)∠UP-4 烤一区的阳叹数是叶可，绝对值是-+百 【侧】△A建是等边三老形，旺装略 【到月；一度 【安式随进】 【夏武刚」 长日正用骑（△烟平是等边三自思，用山将 L1t122 【侧门1)证铺略但仪=4m 【蜜式丽进】 tma 【支或率进】 【例】作国时 拉as>tm 【变以连】 人作西略 【过失佩】 【红无满塔】 【A用·蒸对远标 【4国，基健达标】 L有两个角柜等的三角联是等服三角感是 1A2口1A4C三B6A7,n A B A 康B=C2养第不啡-一》1L21北36 柱经明略以证男场比泰尼路 【因围：领为接升】 厘，-46，后-7 1压山旺形骑△AC的周能秀签 1f降a-8-子e 1以【树道新黄灯=E十成 1003的0C0相轮再个3之到逐增架一个0，亚. 【买都用]EF=辉N 81城4后-7. 第3章实数 ma,√-7 【例】子一达的￥打型是 道商7.n口#程 【变式围块】 111a=:b一232一十打鸭7本限量士4 Dkg-晋 n三号a万 【倒！一 【B道：能方想升) 【支式动速】 Le 【渊】nm}。-.-114m营 孔)一专1，一动的算求平方相是行 牡目5-12①-8-1®-m=4 《4a,7,7 第4章一元一次不等式[组】 【克试率速】 【例】A 【莹式限进】 LD 【到】x<一1，作周暗 2城的00的0国0（每和家个5之制减多-个0》， 【变式眼进山 %号 t(r3 (a<号 具2一3，李阳腾，其斯有炎题台解为一1，一名，一1 变大网业】 【3一-，不谢的所有整解为一，一1，，1 【度式原还】 工h管m-- 8 例n号- 天任务一不等式的蓄本性质事应相绝误 任二，不等2的解为>一1：成不等式的解集为一1 【堂式坐】 具有8或行 成一2<x5,作西隐，不等式恒的际有●军整数解为一名 【暖关铜练1 =1.0 认且·蒸德达标】 【 1.C ZB LB LC LA 6B TE LD A 【变式原造】 低21L12201且12经四-性m-1 7.8&B 1.1-3w2i35-21L01L®眼女- 【新1单种材直销价务为2元/律，乙种相育的轮务为 【保超·装力提兵】 兄 区乙种村菌植装量不潮干100 【变式废】 1x'y-4x-+y-0 夏1)该代华形电制方式打能1面静电变为在1运无 1属13>- 保)蜜图用电打世几，部 【过关领练】 弧》√行十万-朝中0+十行=+1 【A恒·基达标】 利大者愿纳边长为司 L8 ZC SA LB LC 4>1146-1k7对 滚动周练 滚动周炼（一）】 1a一3<eG-1,奉E路 DB4BB4C78 山，《)厚种客等单修是5元：乙种端单母导动元 或-131n2已n含 6墙 区《4福醉远实装的采略单价地光/件，温品麻通通装 的果称单0量物元件 16目证和任阿美数，对其到有愈风 密一一兰时，升式的值安0 件、B量弹运化装4练件方者，柔购A品线富动需坞件，B马司 别一空时，升通像为 划动赛遇作，表蜜至国A品厘适的装0年出墙国进动装 电件 月an收+的t一 1鱼1019 滚动周练（二】 <分1培在第通数有酸 hALC1C4G5n4■tD%A 第5章二次极式 柱La-到北四器。足7 【N1】sA 【文式原是】 体马机市路点视龙 1.821或8 【鳞功1油29 【数式原】 14-,-1，人4，a=0时，原人-- 18 领小坐平向得母钟请点男相诊本，小正平峰每受钟通么国 书15率 【W】(oa/d号aw+号 滚动周练（三） 【麦式原】 1.D2AD4D15DA&A 4+g年一得4山十b-1区 从等边10 【例06+d5-2g 比，白限两个台的平方村厚，军么这商个雪相等氧 数学八年超上数常一粉一