精品解析：湖南省衡阳市四校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024年八年级（上册）数学期中考试卷 考试时间：120分钟； 题量：26小题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 2. 实数，，，0四个实数中，无理数的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 8. 下列命题为假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 9. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ） A. B. 2 C. D. 10. 已知，若，，则M与N的大小关系是（　 　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 的立方根是______． 12. 计算：______． 13. 一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为______． 14. 计算：____________． 15. 因式分解：_______． 16. 如图，，点在线段上，若，，则的长为_________． 17. 若m+=3，则m2+=_____． 18. 若，则的算术平方根是________． 三、解答题（共66分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中， 21. 已知：如图，．求证：． 22. 已知a的立方等于，b的算术平方根为5． （1）求a，b的值． （2）求的平方根． 23. 如图，有一块长米，宽米的长方形广场，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若，求硬化部分的面积． 24. 阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例1：“两两分组”： 解：原式 ． 例2：“三一分组”： 解：原式 ． 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下解答下列问题： 分解因式： （1）； （2）． 25. 【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ；；；… 【实践探究】 （1）按照此规律，计算：______； （2）计算：； 【迁移应用】 （3）若符合上述规律，请直接写出x的值． 26. 在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，，中，已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知，，求的值． 解：将两边同时平方，得， 即， 因为， 等量代换，得， 所以． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）已知，，求的值； （2）如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若，，求图中阴影部分的面积； （3）若，则的值为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年八年级（上册）数学期中考试卷 考试时间：120分钟； 题量：26小题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只要符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数为， 故选：D． 2. 实数，，，0四个实数中，无理数的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：实数，，，0四个实数中，无理数有，，共2个， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项计算不正确，不符合题意； B、，故此选项计算正确，符合题意； C、，故此选项计算不正确，不符合题意； D、，故此选项计算不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，熟知积的乘方计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，合并同类项，积的乘方，把各选项根据相关运算法则计算结果后再判断即可． 【详解】解：A．，计算正确，符合题意； B. ，原选项计算错误，故不符合题意； C. ，原选项计算错误，故不符合题意； D. ，原选项计算错误，故不符合题意； 故选：A． 6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式：，进行判断即可． 【详解】解：A．不能用平方差公式进行计算，不符合题意； B．，能用平方差公式进行计算，符合题意； C．不能用平方差公式进行计算，不符合题意； D．，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； 故选：B． 7. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果． 【详解】解：， 故选：B． 8. 下列命题为假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，平行线与相交线的相关性质，掌握平行线与相交线的相关性质是解题的关键．根据平行线与相交线的相关性质进行判断即可． 【详解】解：命题：对顶角相等；垂线段最短；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，都是真命题；而命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，则是假命题； 故选：B． 9. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序设计与实数运算，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根，先根据程序得出，再求它的算术平方根，接着判断是否为无理数，是就输出结果，否则就继续算它的算术平方根，即可作答． 【详解】解：∵输入的x为64， ∴， ∴， ∵2是有理数， ∴2的算术平方根是，是无理数， 则输出的y是， 故选：C． 10. 已知，若，，则M与N的大小关系是（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、因式分解的应用，先作差，再利用因式分解计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 的立方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：的立方根是． 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的除法． 直接根据单项式的除法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用单项式乘多项式的运算法则． 根据长方形的面积为长宽，即可求解． 【详解】解：长方形的面积 故答案为：． 14. 计算：____________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键，直接逆用积的乘方运算法则求解即可得解． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因数4，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 如图，，点在线段上，若，，则的长为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质可得，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2 ． 17. 若m+=3，则m2+=_____． 【答案】7 【解析】 【详解】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案． 详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9， 则m2+=7， 故答案为7 点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 18. 若，则的算术平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 根据非负数的性质得到，再求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 故答案为： 三、解答题（共66分） 19. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用算术平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果． 【详解】原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键．先根据平方差公式，合并同类项，完全平方公式展开，正确化简，然后计算代数式的值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 已知：如图，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴， 在和中， ∴（）， ∴ ． 【解析】 【分析】利用证明即可． 【详解】略 【点睛】本题考查利用“”直接证明三角形全等．寻找全等条件是解题关键． 22. 已知a的立方等于，b的算术平方根为5． （1）求a，b的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，求一个数的平方根，根据一个数的算术平方根求这个数，熟知算术平方根，平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据，可求出a的值，根据，即可求出b的值； （2）根据（1）所求求出，再由即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵a的立方等于， ∴； ∵b的算术平方根为5， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴的平方根是， ∴的平方根是． 23. 如图，有一块长米，宽米的长方形广场，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若，求硬化部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式在几何图形中的应用． （1）由题意可知空白部分的面积等于长方形的面积减去阴影部分的面积即可求解； （2）将代入（1）题中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：广场上需要硬化部分的面积是： 答：广场上需要硬化部分的面积是． 【小问2详解】 解：把代入得： ． 答：广场上需要硬化部分的面积是． 24. 阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例1：“两两分组”： 解：原式 ． 例2：“三一分组”： 解：原式 ． 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下解答下列问题： 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，理解题目中的例题的方法是解题的关键． （1）根据“两两分组”中的例题因式分解即可； （2）根据“三一分组”中的例题写出因式分解的结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 25. 【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ；；；… 【实践探究】 （1）按照此规律，计算：______； （2）计算：； 【迁移应用】 （3）若符合上述规律，请直接写出x的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的规律问题，熟练掌握算术平方根是解题的关键． （1）根据所给算式总结规律计算即可； （2）利用题中所给规律可进行求解； （3）由题中所给规律可进行求解． 【详解】解：（1）； ； ； …； ∴， ∴． 故答案为：； （2） ； （3）∵符合， ∴， ∴， ∴． 26. 在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，，中，已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知，，求的值． 解：将两边同时平方，得， 即， 因为， 等量代换，得， 所以． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）已知，，求的值； （2）如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若，，求图中阴影部分的面积； （3）若，则的值为多少？ 【答案】（1）8 （2）22 （3）13 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式变形，再将，代入即可求解； （2）根据题意得出图中阴影部分的面积，再根据完全平方公式变形求出的值，即可求解； （3）令，，则，，根据计算即可． 【小问1详解】 解：，，， ， 解得； 【小问2详解】 解：由图可得，阴影部分的面积， ，， ， 阴影部分的面积； 【小问3详解】 解：令，， 则，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $