湖北省黄石市第六中学2024-2025学年高二上学期9月考试数学试题

黄石六中2024-2025学年度上学期高二年级九月考试 数学试题 命题人： 审题人： 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将正确答案填写在答题卡的指定位置，答案写在其它地方的无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数（其中为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．设是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，以为基底，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 第4题图 第5题图 5．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为（    ）km. A． B． C． D．2 6．已知O、A、B、C为空间中不共面的四点，且，若、、、C四点共面，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 7．已知样本数据的平均数为，样本数据的平均数为，若样本数据的平均数为，则（    ） A．12 B．10 C．2 D．11 8．如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动.若，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D．    第8题图 第9题图 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．如图，平行六面体中，，，与交于点，则下列说法不正确的有（    ）   A．直线直线 B．若，则平面 C． D．若，则A1A与AC夹角的余弦值为 10．已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（    ） A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 11．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷的点数之和是4”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（    ） A．与互斥 B． C． D．与相互独立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知直线l的一个方向向量为（-1，2，1），平面的一个法向量为（m,n,3),若l⟂，则m+n= . 13．已知是平面的法向量，点在平面内，则点到平面的距离为 . 14．有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为 ，方差为 。 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．（13分)已知，且. (1)求的值； (2)求. 16．（15分）在∆ABC中，内角、、所对的边分别是，，，且． (1)求角； (2)已知，，求∆ABC的面积. 17．（15分）湖北省数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：，并绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)若只有的人能进决赛，入围分数应设为多少分（保留两位小数）； (2)采用分层随机抽样的方法从成绩为 的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率； 18． （17分）如图，长方体中，点分别在上，且，. （1）用线面垂直的判定定理证明：平面； （2）当时，求平面与平面的夹角的余弦值. 第18题图 第19题图 19．（17分）如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.   (1)求点到直线的距离； (2)求直线到直线的距离； (3)求点到平面的距离； (4)求直线到平面的距离. 学科网（北京）股份有限公司 $$