27.1 图形的相似-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

第二十七章　相　似 27.1　图形的相似 ◇教学目标◇ 　　1.能从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，了解相似多边形和相似比的含义. 2.了解成比例线段的含义. 3.掌握相似多边形的概念和性质，并能计算相似多边形的有关角的度数和线段的长度. 4.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动，让学生经历相似多边形性质的形成过程，体会从特殊到一般的数学思想. 5.经历相似多边形性质的形成过程，体会相似多边形的对应边与对应角的变化规律，进一步体验数学的趣味性. ◇教学重难点◇ 教学重点 相似图形的概念；成比例线段和相似多边形的性质. 教学难点 理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法；相似多边形性质的初步应用. ◇教学过程◇ 一、问题导入 同学们，请观察下列几幅图片并回答问题： 　　（1）从放大镜里看到的文字和原来的文字相似吗？两张中国空间站图片是相似图形吗？为什么？ 　　（2）从图形中你能发现些什么？ 二、合作探究 探究点1　相似图形的概念 典例1　下列说法正确的是 （　　） A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似 B.商店新买来的一副三角板是相似的 C.所有的课本都是相似的 D.国旗的五角星都是相似的 ［解析］　小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片不相似，因为小明长大了，形状会改变；商店新买来的一副三角板不相似，因为一副三角板一个是等腰直角三角形，另一个不是等腰直角三角形；所有的课本不都是相似的，因为不同的课本形状不一定相同；国旗的五角星都是相似的，因为五角星的形状相同，虽然大小不一定相等. ［答案］　D 探究点2　成比例线段 典例2　（1）已知，求x∶y的值. （2）已知线段a=3，b=6，求线段a，b的比例中项. ［解析］　（1）由，设x=3k，x+y=7k，则y=4k， ∴x∶y=3k∶4k=3∶4. （2）设线段c是线段a，b的比例中项，则. ∵a=3，b=6，∴c2=ab=18， ∴c=3（负值舍去）， ∴线段a，b的比例中项是3. 变式训练　若，则=　　　　.  ［答案］　 探究点3　相似多边形及相似比 典例3　如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？ ［解析］　相似，它们的角分别相等，边成比例. 技巧点拨两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 变式训练　两个大小不同的正方形相似吗？为什么？ ［解析］　相似.因为两个大小不同的正方形，它们的角分别相等，边成比例. 典例4　如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度. ［解析］　因为四边形ABCD和EFGH相似， 所以它们的对应角相等，由此可得 α=∠C=83°，∠A=∠E=118°. 在四边形ABCD中，β=360°-（78°+83°+118°）=81°. 因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可知 ，即，解得EH=28. 变式训练　四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长. ［解析］　∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似， ∴AB∶BC∶CD∶DA=7∶8∶11∶14. 设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m. ∵四边形ABCD的周长为40， ∴7m+8m+11m+14m=40， ∴m=1， ∴AB=7，BC=8，CD=11，DA=14. 三、板书设计 图形的相似 1.相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形. 2.成比例线段： 对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例. 3.相似多边形： 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比. 4.相似多边形的性质： 对应角相等，对应边成比例. ◇教学反思◇ 本节首先从实际问题引入，列举了大量的生活中具有相同形状的物体，通过生活中的实例认识图形的相似，让学生感知并归纳抽象出图形相似的概念.由定义得到了判定两个边数相同的多边形是相似多边形的方法，以及相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质.利用相似多边形的性质可以进行线段、角的求解与计算，在应用相似多边形的性质时一定要注意对应边之比要讲顺序. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$