A8 2023年盐城市中考数学试卷-（预热2025）江苏省13大市中考数学精编28+6套卷（3年真题卷+1年模拟卷）

·.HM-24 8. C 解析:本题考查了函数图像的性质,由图像 可知,当y0时,图像有两部分,其中左边部分对应的 *.BM-BC-HM-CH-8- 24271 2. x的取值范围为一3<r一1,右边部分对应的:的取 值范围为x>3,故①错误;当x>一3时,图像在第四 象限有最低点,且右侧未画部分均在x轴上方,故②正 确;点P(m,-m-1)为直线y--x-1上任意一点, 画直线y-一x-1,可以发现,除(一1,0)外,直线y 一.一1在第四象限和原图像也有交点,即符合要求的 点P并非只有1个,故③错误;图像过(一3,0)和 C 图2 (一1,0),当图像向右平移1个或3个单位长度时,这 两点中的一点恰好平移到原点上,故①正确,综上所 盐域市2023年中考数学试卷 述,正确的结论有2个. 9. 3 解析:本题考查了频数的定义.频数是出现 1. B 解析:本题考查了负数的概念,小于0的数 的次数,本题中,字母“a”出现了3次,因此频数为3. 为负数,或正数前加上“一”即可得负数。 2. A 解析:本题考查了点的坐标,熟练掌握平面 10. x(x一y)解析:本题考查了利用提公因式法 对多项式进行因式分解,x”一xy=x(x-y). 直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键 由于第一象限坐标为(十,十),因此点A(1,2)在第一 11. 5 解析:本题考查了三角形的中位线定理, 象限. 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一 3. B 解析;本题考查了中心对称图形的概念,如 半,D.E分别为边AB,AC的中点。.'.DE是△ABC 果一个图形绕某一点旋转180{后能够与自身重合,那 的中位线...DE/BC且DE一 么这个图形叫作中心对称图形,只有B选项中的图形 .DE-5cm. 符合要求, 12. 4. D 解析:本题考查了三角形的三边关系,判断 解析:本题考查了几何型概率的求法,用 三条线段能否组成三角形的简便方法是看较短两边的 阴影部分的面积除以整个图形的面积即可,设每个小 和是否大于第三边,本题中只有D选项符合要求, 正方形的面积为1,则阴影部分的面积为5,整个图形 5. A 解析:本题考查了科学记数法.用科学记数 法表示较大的数的一般形式为a×10,其中1<a 的面积为9..P一 10.为原数的整数位数减1.此题中a的值为1.05. 13.7 解析;本题考查了一元一次方程的实际应 *105000-1.05×10. 用,设人数为x,根据题意,得8x一3一7x士4,解得 6. D 解析:本题考查了简单组合体的三视图,俯 c一7...该问题中的人数为7. 视图是由上向下观察物体得到的图形,本题俯视图有 14. 15;解析:本题考查了等腰三角形的判定和 3列,每列小正方形的个数分别为2,1,1,故D选项中的 性质、解直角三角形的实际应用,·ACB一60{, 图形符合题意. ADB-30{,CAD= ACB- ADB-60*-30*= 7. C 解析:本题考查了三角形的内角和定理、平 30{* .'. CAD= ADB..'AC=CD=17.5 m.在$ 行线的性质,由AB/EF得 2一 F-45*};由三角形的 Rt△ABC中,sin/ACB-AB A..AB-AC sin/ACB- 内角和定理得 1+2+乙A-180{};又: A-60。 * 1-180*- A- 2-180*-60-45*-75 17.5×3 2 2 15m. 15. ③n 解析:本题考查了等边三角形的判定、张 长的计算,由旋转的性质可知,CD一CB.. B一60* , '△BCD为等边三角形...BCD-60.ACE 41 60°.又' tan B=tan 60*-AC 当a-2,b--1时,原式-2×2+6×2x(-1)- 8-12--4. 180 20. 解析:本题考查了用列表或画树状图的方法 求概率.(1)直接根据概率公式求解即可;(2)先画树状 径的长为/3n 图得出所有等可能的结果,再找出小华两段路程都选 16. 6 解析:本题考查了反比 省级公路的结果,然后根据概率公式求解即可 例函数图像上点的坐标特征、平行 解:(1)·从甲镇到乙镇有乡村公路A和省级公 线截线段成比例,如图,过点B作 路B两条路线, BF y轴 于点 F..AB-2BC, 0 BF/AD...BF:AD-1:3.设 B(m_),则A32).D一- 故答案为. 2 (2)画树状图如图所示 甲 ·BF//AD..'$CF:DF=BC:AB=1:2..$CF 去乙镇 3n' 去机场 -1 cD.|-2- 由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中,小 3}.sx 4.5.k1-4.解得-6. 华两段路程都选省级公路的结果只有1种, 17. 解析;本题考查了实数的混合运算,掌握 21. 解析:本题考查了全等三角形的判定与性质。 过直线外一点作已知直线的垂线的方法.(1)根据 值是解答本题的关键,先化简负整数指数赛、零指数 “SAS”证明△ABC△AED,从而得到AC-AD; 幕,代人特殊角的三角函数值,然后算乘法,最后算加 (2)先以点A为圆心、任意长为半径作孤与线段CD交 法和减法. 于点G,H,再分别以点G.H为圆心、大于GH的长 解:原式-2+4×1-1-2+2-1-3. 为半径作张,两孤交于点M,连接AM交线段CD于 18. 解析:本题考查了解一元一次不等式、在数轴 点F,则AF CD.垂足为F [AB-AE, 上表示不等式的解集,根据去分母,去括号,移项,合并 (1)证明:在△ABC和△AED中. 同类项和系数化为1即可求出不等式的解集,然后在 1B-乙E. IBC-ED. 数轴上表示解集即可 解:去分母,得3(2x-3) x-4 '.△ABC△AED(SAS). 去括号,得6x-9<x-4. ..AC-AD 移项,得6r-x<9-4. (2)解:如图所示. 合并同类项,得5x<5. 系数化为1,得x1. 1, 解集在数轴表示如图所示 19. 解析:本题考查了整式的混合运算和求值,能 22. 解析:本题考查了扇形统计图和折线统计图 正确根据整式的运算法则进行化简是解答本题的关 的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要 键,先用完全平方公式和平方差公式展开,再合并同类 的信息是解答本题的关键,(1)①用360乘扇形统计图 项,最后代人a,的值计算即可. 中哺裂类所占的百分比即可得出对应刚心角的度数; 解:原式-a+6ab+9/^*+a-9-2a+6a b$ ②根据定义确定野生鹰鹿头数的中位数,(2)用总头数 42 减野生靡度头数即可得到人工驯养靡鹿的头数,(3)提 .DAB- OBA. 出的建议合理即可. .OB/AD. 解:(1)①360*×(1-32%-10%-54%)-14.4 .OBC-D 故答案为14.4. .ADCB于点D. ②中位数为1350+1820 -1585(头). .'D-90*. .OBC-90. 故答案为1585. ..BC是⊙O的切线. (2)6483-2503-3980(头). (2)*AC-10.DC-8. 故答案为3980 (3)保护生态环境,促进野生动物健康成长.(答案 *AD-AC-DC-10-8-6 不唯一,言之有理即可) 设OA=OB-r,则OC-AC-OA-10-r. .:OB/AD. 23. 解析:本题考查了分式的加减运算,掌握“作 差法”是解答本题的关键,(1)先作差,然后通分化简 .△COBo△CAD .# 再确定符号:(2)根据(1)中的结论直接判断即可. 解:(1)M-N-&-+1a(b+3)-b(a+1) 口0 6+3 (十3) 3a- 6(3) .3ab0. ·3a-6>0,b(6+3)0. .M-N>0. 25. 解析:本题考查了分式方程的实际应用、一元 .MDN. 一次不等式的实际应用,分析题意,找出正确的数量关 .N-+123 (2)根据题意可设M-2-22. 65 b+368 系是解答本题的关键,(1)设甲商店硬面笔记本的单价 为x元本,则软面笔记本的单价为(x一3)元/本,根据 由(1)得.M一N. “用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记 本的数量相同”列出方程求解即可;(2)根据“再多购买 故答案为<. 5本的费用恰好与按原价购买的费用相同”列出方程; 24. 解析:本题考查了切线的判定与性质、相似三 并找出 的取值范围,再根据。,加为整数,求解即可 角形的判定与性质、勾股定理、直线与圆的位置关系 解:(1)设甲商店硬面笔记本的单价为x元/本,则 根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是 软面笔记本的单价为(x一3)元本. 解答本题的关键.(1)连接OB,根据角平分线的定义和 根据题意,得240195 -3 等腰三角形的性质可得 DAB三 OBA,从而可得 OB/AD,进而得到 OBC= D=90*,然后得出BC 解得-16. 与O的位置关系:(2)设0A-0B=r.则OC=10- 检验:当x-16时,r关0,r-3字0. ..x三16是原分式方程的解,且符合实际意义 r.由OB/AD得△COBco△CAD,从而得到 AD 答:甲商店硬面笔记本的单价为16元本. OC (2)设乙商店硬面笔记本的原价为a元本,则软 面笔记本的单价为(a一3)元/本. 解:(1)BC与O相切.理由如下: 根据题意,得na=(n+5)(a一3).其中 如图,连接OB. m+530. “:AB平分CAD. “即25m<30. 1n<30. .OAB-DAB 展开,得na-ma-3m+5a-15. .OA-OB. ./QAB=/OBA. 4③ .'a,n为整数. '.m-25,此时a-18. _×- 答:乙商店硬面笔记本的原价为18元/本 26. 解析:本题考查了二次函数的图像与性质、一 'ac-4或ac--4. 元二次方程根与系数的关系、一次函数图像上点的坐 .-5或6--3. 标特征,(1)要判断二次函数是否为一次函数的轴点函 (3).二次函数y=nz*十nr十/是一次函数y 数就是看其与y一x一1组成的方程组是否有两组不相 2十(的轴点函数, 等的实数根,月1,y中必有一个未知数为0(2)利用 一次函数图像上点的坐标特征及一元二次方程根与系 '.两个交点为点M和点C. ①若m>0,则M为二次函数图像的顶点. 数的关系,求出A(一c.0),B _-2t. 10A列出方程,求出6的值.(3)由轴点函数的定义可 解得n-1,n.-0(含去) 1-4nt-0. 知二次函数的图像必过点M和点C.当m>0时,则M为 .-1. 二次函数图像的顶点:当n<0时,则二次函数图像的顶 ②若n<0,当点P在边DE上时,则二次函数图 点在边DE上或边DN上且二次函数的图像过点M 像的顶点的纵坐标为27,且抛物线过点(一21.0) 4nt-n{-2t, 解:(1). (v-x-1. (:-1. . 4n --1.13-0. --1 解得n-1士/2, (4nt*-2tn+1-0. .一次函数y=r-1的图像与二次函数v=r .m0.n0...n=-1-/2; 1的图像有(0,一1)和(1,0)两个交点,且都在坐标 轴上, 当点P在边DN上时,则二次函数图像的顶点的 .二次函数y一r-1为一次函数y=x-1的轴 横坐标为1,且二次函数的图像过点(一2,0) 高一. 点函数: (y--. (4m-2tn+1-0. 有两组相等的实数根 1-x-1 解得n- “.一次函数y-r-1的图像与二次函数y=- 综上所述,n的值为1或-1-v2或. r的图像只有1个交点: ..二次函数y-:一x不是一次函数y一x-1的 27. 解析;本题是一道几何综合题,考查了菱形的 轴点函数. 判定、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与 综上所述,①为函数y一-1的轴点函数 性质、矩形的性质等知识.(1)由折叠的性质可知,EF 故答案为①. 垂直平分BD,又由矩形的性质得AD/BF,可利用全等 (2).函数y一x十c(c为常数,c0)的图像与x轴 三角形的性质证四条边相等,进而得出四边形BEDF 交于点A, 是菱形;(2)要证明点A,B,C在同一条直线上,则要 .A(-c0). 证 A'B'F+ FBC-180*,若过点B作B'K BC于 .OA-c. 点K,可算出BF,FK,FC的长,证得BF一FK· , .十二一 FC,从而证得△BFK(Co△CFB',进而得到 FBC ”,一C 之FKB一90{},又由矩形的性质和折叠的性质得 .二一 ,_二一 A'B'F=ABF=90,从而得出结论;(3)要证 . AB'/AC,可先证 AOB= AB'B,若令 ABO-x. b ._一 ___ 则 AOB'-180*-2x. A'B'O=r,由180*-2x=x,可 ~。 .ac---1, 求得x=60,所以当BC-3AB时,A'B/AC;(4)可设 .-ac十1. OQ=x,OB二v.用含x.v的式子表示AP,BD和AB 44 的长,得出AB-AP+BD,从而得出AP+BD3 EF #7。 $.FK-BK-BF-24-3- (1D)解:如图1.设EF,BD交于点G. 9 5 ). 由折叠的性质,得BE-BE,BF-BE 又点B与点D重合。 .BC-8.BF-3. *.FC-BC-BF-8-3-5. *.DE-BE.DF=BF. ..EF LBD且EF平分BD,EBD= EDB 又.四边形ABCD是矩形 'BF-FK.FC. ..AD/BC BF ..EDB=FBD. .EBD- FBD 又' B'FK= CFB'. 又.EF BD. .△BFK△CFB'. . EGB- FGB=90{ 'FB'C- FKB. 在△BEG和△BFG中. . B'K BC [EBG= FBG .. FKB-90*。 BG-BG. '.FBC-90*. EGB- FGB 由折叠的性质,得 A'B'F= ABF-90{ ..BFG2/\BFG(ASA). ' AB'F+ FB'C=90*+90*-180*$ ..BE-BF. '点A,B,C在同一条直线上. 同理可得DE-DF. (3)解:当BC一③AB时,始终有AB'/AC.理由 *.DE-BE-BF-DF 如下: .四边形BEDF是菱形. 由BC-、③AB,得 BAC-60*, 故答案为菱形. (2)证明:如图2,设EF,BD交于点H,过点B作 .ABD-60。 B'K1BC于点K. 设AC.BD交于点O,则△OAB是等边三角形 .四边形ABCD是矩形: .乙AOB-60. .BC-AD-8,DC-AB-4. ABF= B[CD-90{ 由折叠的性质,得 A'BB= ABD-60* 在Rt△BCD中,由勾股定理得BD=BC+DC '.AOB- A'B'B. 8十4一4/5. .A'B'/AC. . BHF- BCD-90*$ FBH- DBC (4)解:如图3,设EF交BD于点Q,过点E作 .△BFH△BDC. EK1BC于点K.设OQ=x.OB=y,则OP=2x. BQ-OQ+OB'-x+y. 45 -8 4: 由折叠的性质,得BQ-BQ=x十y. :△OAB是等边三角形: .BH-65 ,FH3v5 .AB-OA-OB-BQ+OQ=x+y+x-2x+y. 由折叠的性质,得BF-BF一3. 'AP=OA-OP-2x+y-2-y,BD=BD- .BB-2BH12、5 BB$-2OB-2BQ-20Q-2x. 5 'AP+BD-y+2x-AB. · BK1BC.DC1BC. ·:△AOB是等边三角形. ..BK/DC .ABO-60”. ·BBKo/BDC. ' QBF- ABF- ABO-90$-60{-30。 125 又由折叠的性质,得 B'QF= BQF-90{*:$ 8 4 45: '. EFK-90*-QBF-90*-30-60 45. 6. A EK =sin 60*-3 解析:本题考查 '.sin EFK= F 2 了平行线的性质、三角形的 . EK BC.AB BC 外角定理,如图,根据题意可 ..AB/EK. 知,AB/CD,ACD= 7~300 又.AE/BK,ABC-90*. $-56$,'$ 2- ACD-30*-56*-30}-2 6^*$$ ..四边形ABKE是矩形, 7. B 解析:本题考查了简单几何体的三视图、圆 .EK-AB. 锥侧面积的计算,根据题图可知,该几何体是底面半径 为3、高为4的圆锥,则该圆锥的母线长为5...该几何 体的侧面积为xrl-π×3×5-15. .APBD③ 2 EE 8. C 解析:本题是反比 例函数与一次函数的综合题 考查了用待定系数法求函数的 D(p 表达式、相似三角形的判定与 性质,解答本题的关键是求出 点C的坐标,如图,过点C作 图2 图1 .0OA CD y轴于点D.则OA//CD...△AOB△CDB. .一次函数-3x+b过点A(2,0)..3×2十b-0. '-2③.OB-2③...BD-3③,OD=BD 图3 $B=3/3-2/3-、3..C(3v3),代入y-,得- 淮安市2023年中考数学试卷 3×③-3/③. 1. C 解析:本题考查了无理数的概念,无限不循 9. 5 解析:本题考查了二次根式有意义的条 环小数叫作无理数,·②是无理数 件。.x一5在实数范围内有意义,..x一50,解得 2. B 解析;本题考查了轴对称图形的定义,把一 x5. 个图形沿着某一条直线翻折,如果直线两旁的部分能 10. r三一2 解析;本题考查了分式方程的解,原 够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形,A.C,D 分式方程两边同乘(2x十1).得x-1-2x+1,解得x 选项中的图形均不符合这个定义,只有B选项中的图 一2.检验:当x=-2时,2r+1去0,..r=-2是原分 形符合这个定义. 式方程的解. 3. C 解析:本题考查了科学记数法,用科学记数 11. 6 解析:本题考查了等腰三角形的性质、三 法表示较大的数的一般形式为a×10”,其中1<lal 角形周长的计算,由题意得,这个三角形的底边长是 10.n等于原数的整数位数减1..,4900一4.9×10. 20-7X2-6(cm). 4. D 解析:本题考查了合并同类项、寡的乘方、 12. 3 解析:本题考查了利用整体思想求代数式 同底数寡的乘法和除法运算.2a一a三a,故A选项错 的值。.a+2-1-0..a+2b-1..3a+6-3(a+ 误;(a^)-a-a’,故B选项错误;a-a-a-l-a{, 2)-3×1-3. 故C选项错误;a·a-a-a*,故D选项正确. 13. 解析:本题考查了折线统计图的应用、方 5. D 解析:本题考查了数轴与实数的大小比较 差的计算,根据题图可得,一 会利用数轴比较实数的大小是解答本题的关键,根据 (7-7)*+(8-7)+(7-7)+(6-7)+(8-7)+ 题图可知,-2<a<-1<0<2<b,..-a<2<b,故 A、B、C选项错误,D选项正确.盐城市2023年中考数学试卷 (满分:150分 考试时间:120分钟) 9+8乙年1111 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项 是符合题目要求的) _ 1. 下列数中,属于负数的是 ~ B. -2023 C A.2023 D.0 2023 2. 在平面直角坐标系中,点A(1,2)在 _ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列图形中,属于中心对称图形的是 A B C D 4. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位:cm),其中能搭成一个三角形的是 ~ C. 6,9.16 B.7,7,15 A.5,7,12 D.6,8,12 5. 2023年5月21日,盐城市家长学校总校五月课堂正式开讲,直播点击量达105000人次. ( 数据105000用科学记数法表示为 ) B. 10.5×10 A.1.05×10 C. 0.105×106 D. 1.05×10{ 6. 由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示,则它的俯视图是 一:士 正面 C B A 7. 小华将一副三角板( C= D=90{*, B=30{}, E=45})按如图所示的方式摆放,其中 ( AB//EF,则1的度数为 ) :2斑 C. 750 B. 60” A.45。 D.105。 “:斑 (第7题) (第8题) 8. 如图,关于x的函数y的图像与x轴有且仅有三个交点,分别是(一3,0),(一1,0),(3,0).对 此,小华认为:①当y0时,-3 x-1;②当x>-3时,y有最小值;③点P(m,-m-1) A8一1 在函数v的图像上,符合要求的点P只有1个;④将函数v的图像向右平移1个或3个单 ( 位长度经过原点,其中正确的结论有 ) C.2个 A.4个 B.3个 D.1个 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9. 在英文句子“Ha?eyTeachers'Day!”中,字母“a”出现的频数为 10. 因式分解:x-xy- 11. 在△ABC中,D,E分别为边AB,AC的中点,BC=10cm,则DE的长为 cm. 12. 如图,飞游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同,任意投掷飞1次(假设每次飞 均落在游戏板上),击中有颜色的小正方形(阴影部分)的概率为 图1 图2 (第12题) (第14题) (第15题) (第16题) 13. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不 足四,问人数、物价各几何?”意思是:“几个人一起去购买某物品,每人出8钱,则多出3钱 每人出7钱,则还差4钱,问人数、物品的价格分别是多少?”该问题中的人数为 14. 如图1,位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片,如图2,线段AB表示 “铁军”雕塑的高,点B,C,D在同一条直线上,且 ACB=60{*},ADB=30{*},CD=17.5m 则线段AB的长约为 m.(计算结果保留整数,参考数据:3~1.7) 15. 如图,在Rt△ABC中,ACB=90{*}, B=60{*,BC-3,将△ABC绕点C逆时针旋转到 △EDC的位置,点B的对应点D首次落在斜边AB上,则点A的运动路径的长 为 AB交v轴于点C,过点A作AD v轴于点D,连接BD并延长,交x轴于点E,连接 CE.若AB-2BC,△BCE的面积是4.5,则的值为 三、解答题(本大题共11小题,共102分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算:()+4cos60{一(5-x)。 A8一2 18.(6分)解不等式2x-3<2-4. 3 ,并把它的解集在数轴上表示出来 -3-2-10123 19.(8分)先化简,再求值:(a十3b){}+(a十3b)(a-36),其中a=2,b=-1. 20.(8分)随着盐城交通的快速发展,城乡居民出行更加便捷,如图,从甲镇到乙镇有乡村公 路A和省级公路B两条路线;从乙镇到盐城南洋国际机场,有省级公路C、高速公路D 和城市高架E三条路线,小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人(不考虑其他因素) (1)从甲镇到乙镇,小华所选路线是乡村公路A的概率为 (2)用列表或画树状图的方法,求小华两段路程都选省级公路的概率 乙 21.(8分)如图,AB-AE,BC-ED,B- E. (1)求证:AC-AD (2)用直尺和圆规作图:过点A作AF CD,垂足为F,(不写作法,保留作图痕迹) A8一3 22.(10分)盐城市大丰国家级廉鹿自然保护区在过去的37年间,将临灭绝的39头世界珍 稀野生动物魔鹿发展到如今的7033头。 某校生物兴趣小组去实地调查,绘制出如下统计图 (注:靡鹿总头数一人工别养头数十野生头数) 盐城市大丰国家级鹰鹿保护区 盐城市大丰国家级鹰鹿保护区 脊推动物种类扇形统计图 近6年魔鹿头数折线统计图 头数) 其他类 →一甩总头数一-野生鹿头数 类 32% 10%孔类 8000 6000 4238455650165686483.7.033 类 4000 54% 2000 765 1025135018202503.116 解答下列问题, (1)①在扇形统计图中,哺孔类所在扇形的圆心角度数为 。; ②在折线统计图中,近6年野生摩鹿头数的中位数为 头. (2)填表: 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 3473 3666 3531 3861 人工驯养鹿头数 3917 (3)结合以上的统计和计算,谈谈你对该保护区的建议或想法 23.(10分)课堂上,老师提出了下面的问题; 小华:整式的大小比较可采用“作差法” 老师:比较x*十1与2x-1的大小 小华:·:(+1)-(2x-1)=+1-2x+1=(-1)*+1>0 ..+1>2x-1. 老师:分式的大小比较能用“作差法”吗? .___. (1)请用“作差法”完成老师提出的问题 . .(填“”“一”或“<”) A8-4 24.(10分)如图,在△ABC中,O是AC上(异于点A,C)的一点,O恰好经过点A,B, ADCB于点D,且AB平分CAD (1)判断BC与O的位置关系,并说明理由 (2)若AC=10,DC-8,求O的半径长 25.(10分)某校举行“二十大知识学习竞赛”活动,老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖 品.甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元(单价均为整数) (1)若班长小华在甲商店购买,他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔 记本的数量相同,求甲商店硬面笔记本的单价 (2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本,乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件(软面笔 记本单价不变),一次购买的数量少于30本,按原价售出;不少于30本按软面笔记本 的单价售出.班长小华打算购买 本硬面笔记本(m为正整数),他发现再多购买5本 的费用恰好与按原价购买的费用相同,求乙商店硬面笔记本的原价 26.(12分)定义:若一次函数的图像与二次函数的图像有两个交点,并且都在坐标轴上,则称 二次函数为一次函数的轴点函数 【初步理解】 (1)现有以下两个函数:①一x-1;②y-x一x.其中, 为函数y-x-1的轴点 函数。(填序号) 【尝试应用】 (2)函数y一x十c(c为常数,c>0)的图像与x轴交于点A,其轴点函数y一ax*十bx十c与 A8-5 【拓展延伸】 的正半轴上取一点N,使得ON三OC以线段MN的长度为长、线段MO的长度为 宽,在:轴的上方作矩形MNDE.若函数y一2x十i(t为常数,t>0)的轴点函数y= mx}十nx十t的顶点P在矩形MNDE的边上,求”的值 27.(14分)综合与实践 【问题情境】 如图1,小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠,展开后再折叠,使点B落在对角线 BD上,点B的对应点记为B',折痕与边AD,BC分别交于点E,F. 【活动猜想】 (1)如图2,当点B与点D重合时,四边形BEDF是哪种特殊的四边形?答: 【问题解决】 (2)如图3,当AB-4,AD-8,BF=3时,求证:点A',B',C在同一条直线上 【深入探究】 (3)如图4,当AB与BC满足什么关系时,始终有AB与对角线AC平行?请说明理由. (4)在(3)的情形下,设AC与BD,EF分别交于点O,P,试探究三条线段AP,BD,EF 之间满足的等量关系,并说明理由 D) 图2 图1 图3 图4 A8一6