A5 2023年常州市中考数学试卷-（预热2025）江苏省13大市中考数学精编28+6套卷（3年真题卷+1年模拟卷）

A5 常州市2023年中考数学试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的) 1.计算a8÷a2的结果是 A.a' B.a C.a D.as 2.若代数式，二 的值是0，则实数x的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 3.运动场上的颁奖台如图所示，它的主视图是 从上面看 从左而看 从正血石 因 A B 4.下列实数中，其相反数比本身大的是 A.-2023 B.0 1 C.2023 D.2023 5.2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在我国文昌航天 发射场发射成功.长征五号B运载火箭可提供1078t起飞推力.已知1t起飞推力约等于 % 10000N,则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为 ( ) A.1.078×105N B.1.078×10N C.1.078×102N D.1.078×10N 6.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(2,1)，则点P关于y轴对称的点的坐标为( A.(-2,-1) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(2,1) 7.小明按照以下步骤画线段AB的三等分点： 装 画法 图形 1. 以A为端点画一条射线： 2.用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC,CD,DE,连接BE: 3.过点C,D分别画BE的平行线，交线段AB于点M,N,则M,N 就是线段AB的三等分点。 这一画图过程体现的数学依据是 A.两直线平行，同位角相等 B.两条平行线之间的距离处处相等 A5-1 C.垂直于同一条直线的两条直线平行 D.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 8.折返跑是一种跑步的形式.在一定距离的两个标志物①②之间，从①开始，沿直线跑至② 处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行， 全程无须绕过标志物.小华练习了一次2×50m的折返跑，用时18s.在整个过程中，他的 速度v(单位：m/s)随时间t(单位：s)变化的图像可能是 18 8 A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.9的算术平方根是 10.因式分解：x2y-4y= 11.计算：(3-1)°+21= 12.若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为x,y,则y与x的函数表达式为 13.若圆柱的底面半径和高均为a,则它的体积是 .(用含a的代数式表示) 14.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等.若任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则 击中阴影部分的概率是 8+6卷 (第14题)》 (第15题) (第16题) 15如图，在Rt△ABC中，∠A=90,点D在边AB上，连接CD,若BD=CD,A0-},则 tan B= 16.如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形.若∠DAC=∠ABC,AC=4,则 ⊙O的直径AD= 17.如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙） 在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面.若这台扫地机能 从角落自由进出，则图中的x至少为 .(计算结果精确到个位，参考数据：√21≈4.58) 0c四 0m 地间 ￥m 衣板 底座 60cn→ 90 cm- A5-2 18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4,D是AC延长线 上的一点，CD=2.M是边BC上的一点（点M与，点B,C不重合）， 以CD,CM为邻边作□CMND.连接AN并取AN的中点P,连 接PM,则PM的取值范围是 三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(6分)先化简，再求值：(x十1)2一2(x十1)，其中x=√2. 4x-8≤0， 20.(8分)解不等式组1+x<x+1, 把解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的整数解. 3 2-1012 21.(8分)为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用 时情况进行了调查.本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横 坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图 所示。 放学途中州时/min 5 30 25 20 15 5 5101520253035十学途中Π时/mim (1)根据图中信息，下列说法中正确的是 ,(写出所有正确说法的序号)》 ①这20名学生上学途中用时都没有超过30min: ②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半： ③这20名学生放学途中用时最短的为5min; ④这20名学生放学途中用时的中位数为15min. A5-3 (2)已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25mn的人数. (3)调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近.请直接写出这条直线对应的函数 表达式并说明实际意义， 22.(8分)5张相同的小纸条上分别写有：①W2:②√8：③1：④乘法：⑤加法.将这5张小纸条 做成5支签，①②③放在不透明的盒子A中搅匀，④⑤放在不透明的盒子B中搅匀. (1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是 (2)先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2个实数进 行相应的运算后结果是无理数的概率. 23.(8分)如图，B,E,C,F是直线l上的四点，AB=DE,AC=DF,BE=CF. (1)求证：△ABC2△DEF (2)P,Q分别是△ABC和△DEF的内心. ①用直尺和圆规作出点Q.(保留作图痕迹，不要求写作法) ②连接PQ,则PQ与BE的关系是 A5-4 24.(8分)如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到 打印区域的距离)，上、下、左、右页边距分别为acm、bcm、ccm、dcm.若纸张大小为 16cm×10cm,考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的 70%,则需如何设置页边距？ a cm 加第区域 b cm d cm 25.(8分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx十b的图像与反比例函数y=”m的图像相交 于A(2,4),B(4,n)两点，C是y轴上的一点，连接CA,CB. (1)求一次函数、反比例函数的表达式. (2)若△ABC的面积是6，求点C的坐标. 26.(10分)对于平面内的一个四边形，若存在点()，使得该四边形的一条对角线绕点O旋转一 定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点O是该四边形的一个 “旋点”.例如，在矩形MNPQ中，对角线MP,NQ相交于点T,则点T是矩形MNPQ的一 个“旋点” (1)若菱形ABCD为“可旋四边形”，其面积是4，则菱形ABCD的边长是 (2)如图1，四边形ABCD为“可旋四边形”，边AB的中点O是四边形ABCD的一个“旋 点”，求∠ACB的度数. (3)如图2，在四边形ABCD中，AC=BD,AD与BC不平行，四边形ABCD是否为“可旋 四边形”？请说明理由， 图1 图2 A5-5 27.10分)如图，二次函数y=2x+bx-4的图像与x轴相交于点A(一2,0)和点B,其顶 点是C (1)b= (2)D是第三象限抛物线上的一点，连接OD,tan乙AOD-,将原抛物线向左平移，使得 平移后的抛物线经过点D,过点(k,0)作x轴的垂线1.已知在直线1的左侧，平移前 后的两条抛物线都下降，求k的取值范围。 (3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q,且其顶点P落在 原抛物线上，连接PC,QC,PQ.已知△PCQ是直角三角形，求点P的坐标 备用图 28.(10分)如图1，小丽借助几何软件进行数学探究：第一步，画出矩形ABCD和矩形EFGH, 点E,F在边AB上(EF<AB),且点C,D,G,H在直线AB的同侧：第二步，设置A得 E户=1，矩形EFGH能在边AB上左右滑动：第三步，画出边EF的中点O,射线OH与 E 射线AD相交于点P(点P,D不重合)，射线OG与射线BC相交于点Q(点Q,C不重 合)，观测DP,CQ的长度. (1)如图2，小丽取AB=4,EF=3,m=1,n=3,滑动矩形EFGH,当点E,A重合时， CQ- (2)小丽滑动矩形EFGH,使得O恰为边AB的中点.她发现对于任意的m≠n,DP=CQ 总成立.请说明理由。 (3)经过数次操作，小丽猜想，设定m,n的某种数量关系后，滑动矩形EFGH,DP=CQ 总成立.小丽的猜想是否正确？请说明理由. H(P) 图1 图2 A5-6六tan∠AFM=tan∠ABC=tan∠FEN=2 A5 常州市2023年中考数学试卷 am∠AFM-0-号， 1.B解析：本题考查了同底数幂的除法运算.掌握 ∴.可设AM=2a,MF=2a. 幂的运算性质是解答本题的关键.a÷d=a-=a. 当∠FAE=2∠ABC时，an∠FAE=FE=22, 2.B解析：本题考查了分式的值为零需同时具 AF 备的两个条件：一是分子等于0，二是分母不为0，这两 ∴，AF:FE=1t22, ∴.FN=2√2AM=4a.NE=22MF=42a. 个条件缺一不可，根据题意，得区一1≠0 解得x=0. x=0, ∴.E(6a,-2-32a), 3.A解析：本题考查了简单组合体的三视图.从 代入二次函数的表达式，解得a,=子a:=0 正面看得到的图形是主视图，故A选项符合题意。 (含去)， 4.A解析：本题考查了相反数的定义，熟记概念 ∴.点E的横坐标为6a,即2： 是解答本题的关键.根据相反数的定义和有理数的大 当∠FEA=2∠AC时，an∠FEA-能=2E. 小比较解答.一2023的相反数是2023，比其本身大， 故A选项符合题意：0的相反数是0，即其本身，故B选 AF:EF=22:1, 22-2a,NE-MF-2 ..FN=AM 1 项不符合题意：223的相反数是一2023·比其本身 222a 小，故C选项不符合题意：2023的相反数是一2023， 比其本身小，故D选项不符合题意. 34 5.C解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 代人二次函数的表达式，解得a,=5,4:=0 法表示较大的数的一般形式为a×10°，其中1≤a<10, (舍去). n等于所求数的整数位数减L.,1t起飞推力约等于 六点E的横坐标为，即 5 10000N,∴.1078t起飞推力约等于10780000N, 5 综上所述，点E的横坐标为2或号 10780000N=1.078×10N. 6.C解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点 的坐标规律，解答本题的关键是熟记对称点的坐标规 律.(1)关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标互为 相反数：(2)关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数， 纵坐标不变.∴.点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标为 (-2,1). 7.D解析：本题考查了平行线分线段成比例定 理及平行线的性质，CM∥DN∥EB,,AC:CD: 图 图2 DE=AM:MN;NB.又AC=CD=DE,∴.AM= MN=VB.其数学依据是：两条直线被一组平行线所 截，所得的对应线段成比例. 8.D解析：本题考查了函数的图像，观察图像， 获取各选项中图像提供的信息是解答本题的关键，A选 项中的图像提供的信息没有折返跑，故该选项不符合 题意：C选项中的图像表示开始时和折返时速度相同， 由于路程相同，因此开始时和折返时所花时间也应该 相等，而C选项中开始时所花时间较多，故该选项不符 图3 合题意；B,D选项中的图像表示，开始时速度快，折返 24 时速度慢，因此在路程相同的情况下，开始时所花时间 MP=√/MN-PN=√33-30=3√2I(cm)≈ 要少，折返时所花时间要多，而B选项却正好相反，故B 13.74(cm)..x=60+13.74=73.74≈74. 选项不符合题意，D选项符合题意. 30 cm 9.3解析：本题考查了算术平方根的定义.如果一 个非负数x的平方等于a,即x=a,那么这个非负数x 叫作a的算术平方根.3=9，.9的算术平方根是3. 10.y(x+2)(x一2)解析：本题考查了综合运用 提公因式法与公式法进行因式分解.原式=y(x一4)= y(x+2)(x-2) .60can-* .号 解析：本题考查了零指数幂的意义以及 1R竖<PMK5 解析：本题考查了等腰直角 负整数指数幂的意义。原式=1十宁号。 三角形的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形 斜边上的中线的性质和转化思想，由动点M的运动判 2y-9 解析：本题考查了反比例函数的表达 斯出动点P所在的直线与BC平行是解答本题的关 式，矩形的性质，熟练掌握矩形的面积公式是解答本题 键.由条件得，当点M在边BC上运动时，点P始终为 的关键，“矩形的面积为10.∴xy=10,y-1 AN的中点，则点P在平行于BC的直线上运动，当 PM⊥BC时，PM最小.如图1，取AD的中点Q,连接PQ 13.π解析：木题考查了圆柱的体积计算. 又P是AN的中点，∴PQ∥ND,且PQ=2ND.又 Vm#=SeX高=xa·a=a', :四边形CMND是平行四边形，∴.MC∥ND,∴.PQ 14.号解析：本题考查了概率的计算.：阴影部分 MC,过点Q作QG⊥BC,PM∥QG,易证四边形PMGQ 的面积是游戏板面积的号∴P(击中阴影部分)- 是平行四边形，则PM=QG.由已知可得∠ACB=45°， 9 QC=AC-AQ=AC-1 AD=1,sin45°=QS=QG QC 1 15.号 解析：本题考查了正切函数的定义， ∴QG=号，故PN的最小值为号.当点M由点B运 “部-号可设AD-6,BD=张，则AB=AD+十 动到点C时，PM先逐渐变小再逐渐变大，当点M与 BD=k+3k=4k.:BD=CD,∴.CD=3k.在Rt△ACD 点B重合时，PM最大.如图2，，四边形CMND是平 中，由勾股定理得AC=√CD一AD=√(3k)一E= 行四边形..MV=CD=2.∠NMC=∠D=45°.又 22k,“tamB=AC-22k-2 :∠ABC=45°.∴∠ABN=90°.在R△ABN中，由勾 AB 4 2 股定理得AN=√AM+MN严=√+2=25. 16.4√2解析：本题考查了圆周角定理、勾股定 P是AN的中点PM=号AN=5,PM的最大 理.连接CD.∠ADC=∠ABC,∠CAD=∠ABC, ∴，∠ADC=∠CAD,.CD=AC=4.又：AD是⊙O的 值为.综上所述，PM的取值范間是号<PM<后。 直径，∴.∠ACD=90°.在R1△ACD中，由勾股定理得 AD=AC+CD=√+=42. 17.74解析：本题考查了勾股定理的应用，构造 B(A) 以扫地机直径为斜边的直角三角形是解答本题的关 键.如图，过点M作MC∥AN,过点N作VD∥BM交 图1 图2 MC于点P,若MN大于或等于33cm,则扫地机可以 19.解析：本题考查了整式的化简求值.先利用完 自由进出.由已知条件可得，PN=60一30=30(cm). 全平方公式和去括号法则去掉括号，然后合并同类项， 当MN=33cm时，在Rt△PMN中，由勾股定理得 最后将x=,√②代入化简的结果计算即可求出答案. 25 解：原式=x2+2x+1-2x-2=x2-1. 等可能的结果，而抽到无理数的结果有2种， 把x=2代入，则原式=(2)2一1=1. ∴P(抽到无理数)=号 20.解析：本题考查了一元一次不等式组的解集 在数轴上表示解集.先分别求出两个不等式的解集，再 敬答案为号 求这两个解集的公共部分即可得出原不等式组的解 (2)画树状图如图所示. 集，最后将不等式组的解集在数轴上表示出来，从而可 开始 得整数解。 第次 解：解4x-8≤0，得xr≤2： 解中<+1，得x>-1, 亭二次 ③ 1 3 第次①纷①珍 ①10 ④①盆⑩ ∴.原不等式组的解集为一1<x≤2 共有12种等可能的结果，其中运算后结果是无理 在数轴上表示如图所示. 数的有10种， 201一 、P(结果是无理数)=12一6 105 由数轴可知，原不等式组的整数解为0,1,2 23.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 21,解析：本题考查了统计图的综合运用，读懂统 三角形内心的定义.(1)由BE=CF,根据等式的性质 计图是解答本题的关键.(1)结合图形了解横，纵坐标 可得BC=EF,再由“SSS”即可证△ABC≌△DEF. 表示的实际意义：(2)用样本估计总体，用八年级的总 (2)三角形的内心是三条角平分线的交点.①作△DEF 人数乘样本中上学途中用时超过25min的人数所占 的两条角平分线即可得交点Q:©根据内心的定义结 的比例即可：(3)根据图中点的分布，大致描出图像，由 合全等三角形的判定与性质证明四边形BPQE是平 图像上点的坐标特征，得出直线的函数表达式. 行四边形，从而得出PQ与BE的关系是PQ∥BE且 解：(1)由题给统计图知，这20名学生上学途中用 PQ=BE. 时都没有超过30min,故①正确：有17名学生上学途 (1)证明：，BE=CF, 中用时在20min以内，故②正确：放学途中用时最短 ..BE+EC=CF+EC.BC=EF. 的为5min,故③正确：有13名学生放学途中用时在 又AB=DE,AC=DF, 15min以内，因此这20名学生放学途中用时的中位数 ,.△ABC≌△DEF(SSS). 小于l5min,故④错误.综上所述，正确的是①②③. (2)解：①如图，点Q即为所求. 故答案为①②③ ②如图，连接AP,BP (2)由题给统计图知，样本中八年级学生上学途中 :P,Q分别是△ABC和△DEF的内心， 用时超过25min的人数占动 ∴.PA,PB分别平分∠BAC和∠ABC,QD,QE分 别平分∠EDF和∠DEF i00×动-20c人. ∠I=∠2=∠ABC.∠3=∠4=2∠DER, 答：估计八年级学生上学途中用时超过25mim的 人数为20. ∠5=3∠BAC.∠6=号∠EDE. (3)直线的函数表达式为y=x,表示的实际意义 由(I)得，△ABC≌△DEF. 是：该校八年级学生上学途中用时和放学途中用时基 ·∠ABC=∠DEF,∠BAC=∠EDF, 本相等。 ∴.∠1=∠3=∠2=∠4.∠5=∠6， 22.解析：本题考查了用列表或画树状图的方法 ,.PB∥QE. 求概率.(1)直接根据概率公式求解即可：(2)先画出树 又AB=DE, 状图，得出所有等可能的情形，再找出其中运算结果是 ,.△ABP≌△DEQ(ASA), 无理数的情形，最后根据概率公式求解即可. .PB=QE. 解：(1)，从盒子A中任意抽出1支签，共有3种 .四边形BPQE是平行四边形， 26 .PQ与BE的关系是PQ∥BE且PQ=BE. .OC=OM+CM=12或OC=OM-CM=0或 故答案为PQ∥BE且PQ=BE. OC=CM-OM=0. .点C的坐标为(0,12)或(0,0). 26.解析：本题考查了新定义，正方形的判定与性 质，全等三角形的判定与性质，读懂定义是解答本题的 B 24.解析：本题考查了一元二次方程在图形面积 关键.(1)由定义得，菱形ABCD的对角线相等，从而 中的应用.设相等的页边距为xcm,即可表示出打印 得出菱形ABCD是正方形，又由菱形ABCD的面积是 区域的长和宽，再根据打印区域的面积占纸张的70% 4,得出其边长为2：(2)连接OD,(OC,由定义得OC 列方程求解即可. OB,OA=OD,因为O为边AB的中点，所以OA= 解：设相等的页边距为xcm. 0C=OB=2AB,所以∠ACB=90:(3)分别作AD, 根据题意，得(16-2x)(10-2x)=70%×16×10, BC的垂直平分线l1,l2,交于点E,连接AE,DE,CE, 整理得.x-13.x+12=0, BE,得AE=DE,CE=BE,结合AC=BD可判定 解得无1=1，x4=12(不符合题意，舍去). △AEC2△DEB,从而得到∠AEC=∠DEB,即 答：在打印区域周围设置1cm的页边距. ∠AED+∠DEC=∠DEC+∠CEB,所以∠AED 25.解析：本题考查了反比例函数图像上点的坐 ∠CEB,所以四边形ABCD为“可旋四边形” 标特征、一次函数图像上点的坐标特征，用待定系数法 解：(1)菱形ABCD为“可旋四边形”， 求函数的表达式.(1)由A(2,4)是反比例函数y=” ..AC=BD. 图像上的点，得m=2×4=8,从而得反比例函数的表 .菱形ABCD是正方形。 达式为y-是又由BC4,m)是反比例函数y=”图像 又菱形ABCD的面积是4， 即SE布形p=4, 上的点，得m=员=2，再将A(2.0,B(4,2)代人y= .边长为2. kx十b即可求得一次函数的表达式：(2)设y=kx十b 故答案为2. (2)连接OD,OC 与y轴交于点M,由Sar=Saw一Saw=2CM· ,AB的中点O是四边形ABCD的一个“旋点” -2CM·=2CM(x-)=6,得CM=6,从 1 ..OA=OD.OC=OB.OA=OB. 而得到点C的坐标， ÷0M=0C=0B=2AB, 解：(1)由题意得，n=2×4=8=4nm. .∠OAC=∠OCA.∠OCB=∠OBC. 一反比例函数的表达式为y=8 n=2. 又∠OAC+∠OCA+∠OCB+∠OBC=180°， ∴.2（∠OCA+∠OCB)=180°， .B(4,2). 即∠OCA+∠CB=90°， 将A(2,4),B(4,2)代入一次函数的表达式y= ∴.∠ACB=90 kx+b: 得26+6= (3)四边形ABCD为“可旋四边形”，理由如下： k=一1， 解得 分别作AD,BC的垂直平分线1，l,交于点E,连 4k+=2,b=6, 接AE,DE,BE,CE ∴.一次函数的表达式为y=一x十6. 由垂直平分线的性质得，AE=DE,CE=BE. (2)设y=一x+6与y轴交于点M,则M(0,6). 又，AC=BD, SAAC =6,SAICM-SANM=6 ,.△AEC2△DEB(SSS). 2CM-号CM=CM4-2)=6, .∠AEC=∠DEB, .CM=6. 即∠AED+∠DEC=∠DEC+∠CEB, 27 ∠AED=∠CEB, 抛物线过点D. .四边形ABCD为“可旋四边形”. .平移后的抛物线的对称轴为直线x=一3. 27.解析：本题考查了用待定系数法求二次函数 对于原抛物线，当x≤1时，y随x的增大而减小： 的表达式、二次函数的性质、二次函数的图像变换（平 对于新抛物线，当x≤一3时，y随x的增大而减小. 移)，锐角三角函数，分类讨论思想.(1)因为二次函数 又在直线1的左侧，平移前后的两条抛物线都 的图像过点A,所以将点A的坐标代入二次函数的表 下降， 达式即可解得b的值：(2)构造直角三角形，利用方程 .k≤-3. 思想求点D的坐标，进而确定平移距离，再利用二次 (3)设原抛物线向左平移m个单位长度，向上平 函数的增减性确定k的取值范围：(3)通过分析可知， 移n个单位长度， ∠CPQ为直角，再利用平移法则确定P,Q两点的坐标 “新抛物线的函数表达式为y=号（十m-1)P (用含m的代数式表示)，进而利用相似三角形的性质 计算即可得出m的值，从而可得出点P的坐标。 解：(1y=2t+b一4与x轴交于点A(-2.0. P-号+小 0=分(-2+6(-2)-4， :点P落在原抛物线上， 解得b=一1. -号+m=0-m-1- 2 故答案为一1. 1 (2)由1)得，二次函数的表达式为y=2一x 六n=m, 4=2x-10-号 P1-m,-号+m） 对称轴为直线x=1,顶点C的坐标为1、一号) 将x=1代入新抛物线的函数表达式，得y=?m 9 令y=2x-1-号=0， 解得x1=-2,x:=4 QLm-是) .B(4,0). △PCQ是直角三角形， 由题意可设点D的横坐标为a(一2<a<0),则 ∴.∠CPQ=90° 点D的坐标为a,2a-a-4 分别过点C,Q作直线x=1一m的垂线，垂足分别 过点D作DH⊥x轴于点H,则DH=-。+ 为M,V 易证△CMP∽△PVQ, a+4,OH=-a. an∠A0D-号即8-号， 兴烟 、1 2a+a+4 5 -a 3% 解得a1=一1，a:=8(不符合题意，合去). 解得m1=2,m=一2（舍去）. D(-1,-) .n=2, ∴.点D关于原抛物线的对称轴（直线x=1)的对 P(--) 称点的坐标为3，一)】 由二次函数图像的对称性可知，当点P的坐标为 ∴将原抛物线向左平移4个单位长度，平移后的 (3,-)时，也符合题意 28 综上所述，点P的坐标为(-1，-)或(3，-) 当点P,Q分别在边AD,BC上时， 则AD-AP=BC-BQ, 28.解析：本题考查了图形的平移、矩形的性质、 ..DP=CQ: 三角形的性质，相似三角形的判定与性质、全等三角形 当点P,Q分别在线段AD,BC的延长线上时， 的判定与性质.(1)利用△OFG∽△OBQ,求出BQ的 则AP-AD=BQ-BC, 长，从而得出CQ的长：(2)利用全等三角形的判定证明 .DP-CQ. △PAO≌△QBO,从而得出AP=BQ,继而得出DP= 综上所述，对于任意的m≠n,DP=CQ总成立 CQ:(3)证明△DMP≌△CNQ,从而得出DP=CQ. (3)小丽猜想m=n时，滑动矩形EFGH,DP=CQ 解：(1)如图1， 总成立，理由如下： AB EF AB=4m=1n=3:AD=m…E所= 如图3，延长OP交直线CD于点M,设OQ与边 AD=4,EH=1. CD交于点N,分别过点M,N作MK⊥AB于点K, 又四边形ABCD和四边形EFGH都是矩形， NJ⊥AB于点J,则∠MKO=∠NJO=90. ∴.BC=AD=4,FG=EH=1 由题意得，AB∥CD,KM=JN=AD=BC, 又O是EF的中点，EF=3, ∴.∠1=∠HOE,∠2=∠GOF 又由(2)可知，∠HOE=∠GOF, OE=OF=EF=是 .∠1=∠2， 又点E,A重合， ∴.OM=ON. 0B=AB-0E=42- 在Rt△OMK和Rt△ONJ中， (KM=JN. 又由矩形的性质得，FG⊥AB,BQ⊥AB, OM=ON. ∴.FG∥BQ ,∴.Rt△OMK≌R△ONJ(HI), .△OFG∽△OBQ, ∴.OK=OJ. 器铝 :m=n, 3 1 0器 2 器 OE 0-3 EHEH EH⊥AB,KM⊥AB, 六CQ=BC-BQ=4-5=2 ∴.EH∥KM 3=3 故答案为子 器- .AD=KM. (2)如图2， O为AB的中点，O为EF的中点， ÷2AB=OK 0A-OB.OE-OF-EF. 又：0K=O,即OK=K, 由矩形的性质得，EH=FG,∠OEH=∠(OFG=90, ..KJ=AB.AK+AJ=AJ+BJ, ∴.△HEO2△GFO(SAS), ..AK=BJ. ∴.∠HOE=∠GOF. 易证四边形AKMD和四边形BJNC都是矩形. 由矩形的性质得，∠A=∠B=90°，AD=BC ∴.DM=AK=BJ=CN,∠PDM=∠BCN=90°， ∴.△PAO≌△QBO(ASA). .∠QCN=90 ..AP=BQ. 又，∠1=∠2，∠2-∠CNQ, 29 .∠1=∠CNQ. 6.3一5解析：本题考 在△DMP和△CNQ中， 查了菱形的性质、等边三角形 A ∠1=∠CNQ, 的面积、菱形的面积、含30°角 DM=CN, 的直角三角形的性质.根据题 ∠PDM=∠QCN, 意和题目中的数据，易得AC ∴.△DMP≌△CNQ(ASA), 23,CD=25-2DE=2(23-2)=8-1山 ∴.DP=CQ EC=3(3一1)=3-5，∴.重叠部分的面积S= 8e-5m=5m-5m-xg-号X原-X (3-5)=5-(23-3)=5-25+3=3-5. 1H(P9 7.x≠2解析：本题考查了函数自变量的取值范 围.根据分母不为0可得x一2≠0，解得x≠2. A(E) 8.2.8×10°解析：本题考查了科学记数法.用 图1 图2 科学记数法表示较小的数的一般形式为a×10",其中 1≤|a<10,n的值等于原数从左边数起第一个不为0 的数的前面0的个数..0.00000000028=2.8×100. 9.9:4解析：本题考查了相似图形的性质.根 据相似图形周长的比等于相似比，面积的比等于相似 图3 比的平方，即可求得答案.：两个相似图形的周长比为 3:2,,.其相似比为32，，，其面积比为9：4. A6 泰州市2023年中考数学试卷 10.一6解析：本题考查了整式的加减运算、化 简求值，熟练掌握整式的加减法则是解答本题的关键. 1.B解析：本题考查了有理数的乘方、算术平方 2(2a+b)-4b=4a+2b-4b=4a-2b=2(2a-b).当 根.（一2）”=4，∴.（一2）=厘=2 2a-b+3=0时，2a-b=-3,原式=2×(-3)=-6. 2.C解析：本题考查了轴对称图形的概念，如果 11.2x解析：本题考查了圆的 一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合， 内接多边形与圆、弧长的计算.利用 B 这个图形就叫作轴对称图形.根据定义可知，A,B,D 正五边形的性质得出中心角的度数， 选项不符合题意，C选项符合题意 进而利用弧长公式求解即可.如图， 3.A解析：本题考查了零指数幂、幂的除法运 连接OA,OE.⊙O为正五边形 算、负整数指数幂、合并同类项.（一a)°=1，故A选项 ABCDE的外接圆，⊙O的半径为5cm,.∠A(OE 正确：4÷a=a=a,故B选项错误；一个非零数的 360° 5 =72AE的长为72红X5=2x(cm). 负整数指数幂等于其正整数指数幂的倒数，故C选项 180 错误：a和a不是同类项，不能进行加减运算，故D选 12.<解析：本题考查了频数分布直方图、中位 数.第20名和第21名学生的成绩均在2.0到2.5之 项错误. 间，∴m<2.6. 4.D解析：本题考查了利用频率估计概率的知 13.一2解析：本题考查了一元二次方程根与系 识，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个 数的关系.：设1·是一元二次方程x十2x一1=0 常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率 的两个实数根，x十=一2. D选项说法正确. 14.一4（答案不唯一）解析：本题考查了二次函 5.C解析：本题考查了用待定系数法求函数的 数与一元二次方程的关系、二次函数图像上点的坐标 表达式，通过描点画图像可以排除A、B、D选项，再通 特征.·二次函数图像与x轴有一个交点在y轴右侧， 过待定系数法可以求出二次函数的表达式，故C选项 可设该点为(1,0)，则1十3十n=0,解得n=一4（答案 符合题意 不唯一) 30