4.4 逆推（教学课件）-四年级数学上册沪教版

小学数学·四年级(上)·HJ 4.4 逆推 1.能结合树状算图理解逆推的思想方法。 2.运用加减法和乘除法的关系，有根据地说出推算的原因，培养学生思维的严密性。 3.能列综合算式表达逆推的推算过程，解决实际问题，并能用正推的思想进行检验。 2.通过“玩一玩”的活动，建立课堂秩序与规则。 学习目标 1.根据树状算图列出逆推的综合算式。 2.理解逆推的思想方法。 重点难点 ? 6 8 + ? 6 48 x ? 6 8 - ? 6 8 ÷ 8 ? 2 - 12 ? 2 ÷ 口答：?表示几 一个加数＝和－另一个加数 被减数＝差＋减数 减数＝被减数－差 一个因数＝积÷另一个因数 被除数＝商×除数 除数＝被除数÷商 课前引入 正推计算盒 根据计算盒画出树状算图，并列综合算式解答 。 4 25 9 16 1 － ÷ 16 5 + (25 － 9) ÷16 ＋4 =16 ÷16 ＋4 =1+4 =5 A B － 9 ÷16 ＋ 4 输出 ? 25 输入 课前引入 一个数球通过计算通道后显示的数是21，你知道这个数球上原来的数是几吗？ ？ 21 A －2 ×3 输入 输出 例1 探究一 原来的计算过程 (正推过程) 倒过来想计算方法 (逆推过程) － ？ 2 A × 3 21 － 9 2 7 × 3 21 数球在A处时显示的数： A＝21÷3＝7 数球进入通道时的数： ？＝7＋2＝9 探究一 －2 ×3 A 21 ? 2 A － 21 × ? 3 21÷3＝7 7＋2＝9 一个因数＝积÷另一个因数 被减数＝差＋减数 9 7 √ 21÷3＝7 7＋2＝9 21÷3＋2＝9 逆推 7 探究一 列综合算式表示逆推过程。 21÷3＋2＝9 逆推计算时，运算符号与正推时正好相反。 倒推中的发现 ？＝7＋2＝9 A＝21÷3＝7 － ？ 2 A × 3 21 ？ 21 A -2 ×3 输入 输出 探究一 一个数球通过计算通道后显示的数是55，你知道这个数是几吗？ 输入 ？ ＋5 A ×6 B －25 55 输出 例2 探究二 数球在B处时显示的数：55＋23＝78 数球在A处时显示的数： (55＋23)÷6＝13 正推过程 逆推过程 数球进入通道时的数： (55＋23)÷6－5＝8 ？ 5 ＋ A 6 × B 23 － 55 8 5 ＋ 13 6 × 78 23 － 55 探究二 (55＋23)÷6－5 ＝78÷6－5 ＝13－5 ＝8 输入 ？ ＋5 A ×6 B －25 55 输出 探究二 早在1000多年前，我国唐代数学家张遂就对“逆推”这种策略进行了深入的研究。他还以当时著名诗人李白为题材作了“李白喝酒”的诗，有兴趣的同学课后可以查阅相关资料研究一下。 李 白 街 上 走， 提 壶 去 买 酒。 遇 店 加 一 倍， 见 花 喝 一 斗。 三 遇 店 和 花， 喝 光 壶 中 酒。 借 问 此 壶 中， 原 有 多 少 酒？ 你知道吗？ 探究二 问号表示的数是多少？请列出综合算式并计算 54÷3=18 18 除数=被除数÷商 一个因数=积÷另一个因数 18÷2=9 9 一个加数=和－另一个加数 9－6=3 54÷3=18 18÷2=9 9－6=3 54÷3÷2－6 =18÷2－6 =9－6 =3 练一练 1872 ×6 ＋36 ？ （1872－36） ÷6 ？ ÷6 －36 306 306÷6 －36 小丁丁做题很粗心。他想把一个数除以6，却错乘6;接着本来是要减 36,却错加上 36。结果得 1872。如果按正确的方法计算，那么结果应该是多少? 练一练 一个数，加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8，这个数是多少？ （8×8＋8）÷8－8 ＝（64＋8）÷8－8 ＝72÷8－8 ＝9－8 ＝1 练一练 　　1.逆推的思想方法就是倒过来想，从输出的结果入手，从后往前推算出输入数的思想方法。 2.逆推的计算过程从两步到三步，思考方法一样。 3.根据加减法关系、乘除法关系有理有据地推算。 4.遇到复杂问题，可以借助树状算图来解决. 课堂小结 C 1.如右图，正确的算式是（ ） A、 31×4－37÷3 B、 31×4＋37×3 C、（31×4－37）÷3 练习一 2.修路队修一条路，第一天修了全长的一半多50米，第二天修了剩下的一半多50米，第三天将剩下的100 米全部修完，求这段公路的全长？ 全长： 50米 50米 100米 100+50 （ ） ×2 = 300（米） 300+50 ×2 = 700（米） （ ） 答：这段公路的全长是700米。 （100＋50）×2＝300（米） （300＋50）×2＝700（米） 想：100米不是“一半”，不能直接用100乘2。 100＋50的和正好是“一半”，乘2就是一半对应的全部。 练习二 3.一个数加上5，乘5，除以5，结果还 是5，这个数是（ ） A、5÷5×5＋5 B、5×5÷5－5 C、5×5÷5+5 B 5 ? 5 ＋ × 5 5 ÷ 练习三 1. 拿小胖今年的年龄乘8，再减去11，就是王爷爷今年的年龄，王爷爷今年61岁，今年小胖几岁？ ？ 8 61 × － 11 （61＋11）÷8 =72÷8 =9（岁） 答：今年小胖10岁 拓展练习一 （53 － 3）÷2 =50÷2 =25（个） 答：小巧踢了25个 2. 小巧和小亚进行踢毽子比赛，小亚踢的个数是小巧的2倍多3个，小亚踢了53个，小巧踢了几个？ 2 53 × ＋ 3 小巧？ 探究二 3.根据树状算图,列综合算式计算. 一个因数＝积÷另一个因数 减数＝被减数－差 除数＝被除数÷商 35÷7 19－ 70÷（ ） 70 A ÷ － ？ 19 B 7 35 × ＝70÷（19－5） ＝70÷14 ＝5 5 14 5 检验 √ 拓展练习三 －2 ×3 A 21 ? 2 A － 21 × ? 3 ？ A ÷ 3 － 18 6 用加减法关系、乘除法关系思考 用正推检验 用逆推解决问题 □÷25＋5 ＝ 200 逆推 板书设计 1.课本相关练习； 2.练习册相关练习. 课后作业 “没有大胆的猜测， 就做不出伟大的发现。” ——牛顿 $$