河北省石家庄市2024-2025学年上学期八年级数学期中试题

2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学（B）（冀教版） 12章~14章 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（ ） A. 已知三边 B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及夹角 D. 已知两边及其中一边的对角 4. 把分式分母乘4，要使分式的值不变，分子应该加上（　　） A. 4 B. 7 C. 21 D. 28 5. 如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 一个三位小数、四舍五入保留两位小数后是4.00．则这个三位小数最小是（ ） A. 4.004 B. 3.995 C. 3.994 D. 3.95 7. 如图，半径为1个单位长度的圆上有一点与数轴上表示的点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数为（ ） A. B. C. D. 8. 小明准备完成题目：解方程．发现分母的位置“”处印刷不清，查阅答案后得知这个方程的解是，请你帮助小明推断印刷不清的位置可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容． 如图，已知，求的度数． 解：在和中， ∴（▲）， ∴（全等三角形的★相等）， ∴， ∴． 下列说法正确的是（ ） A. ▲代表 B. ■代表 C. ★代表对应边 D. ※代表 10. 不等式的正整数解的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 11. 秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．如图1和2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（ ） A. B. C. D. 12. 题目：“在和中，两个三角形的高线分别为和，，，，，且．已知，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 甲、丙答案合在一起才完整 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中第16小题第一空2分，第二空1分．把答案写在题中横线上） 13. “如果，互为倒数，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 14. 写出一个比0大且比3小的无理数：____________． 15. 在中，，，点是斜边上的一点，过点作于点，连接．若，则的值是_____． 16. 已知，，计算________．若的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知一个正数x的两个平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值． 18. （1）解方程: （2）下面是一道例题及其解答过程的一部分, 化简： 解：原式 ①若M是一个单项式，则这个单项式是 ②将该例题的解答过程补充完整，在下面的“=”后面继续写 原式 19. 已知七个实数，，，，，，，其中五个数已经在数轴上分别用点、、、、表示．（以下问题请用原数作答） （1）点表示数0，点表示数_____，点表示数_____，点表示数_____； （2）借助圆规，在数轴上准确地用点表示数（提示：注意观察正方形的面积），并将所有的实数用“”连接． ______________________________ 20. 如图，在中，点在边的延长线上，过点作，点是射线上一个点，满足． （1）使用尺规在射线的左侧作，与射线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：． 21. 请你参考黑板中老师的讲解，解答下列问题． （1）的相反数是_____，的整数部分是_____；的整数部分是_____，的整数部分是_____； （2）已知的小数部分是，的小数部分是．若，请求出满足条件的的值． 22. 情境 如图1，为了测量池塘两端，之间的距离，在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，，再在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，，使平分，(点在同一平面内)，此时测量出线段的长便是池塘两端，之间的距离． 论证 （1）请你证明“情境”中的结论正确； 探究 （2）请你再设计一种测量池塘两端，之间距离的方案，并说明理由(要求写出方案并在图2中画出图形，可以借助刻度尺或圆规)． 23. 下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题 题目：某商店准备购进甲乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲商品数量=乙商品数量 解法二 设…… 等量关系：甲商品进价乙商品进价=20 （1）解法一所列方程中的x表示 (填序号)，解法二所列方程中的x表示 (填序号): ①甲种商品每件进价x元；②乙种商品每件进价x元；③甲种商品购进x件 （2）请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题． （3）商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共40件，则至多购进甲种商品多少件? 24. 在中，，顶点在过、两点的直线上： （1）若，当点D、E在点A异侧时，如图1． 求证：①； ②； （2）若，当点D、E在点A右侧时，如图2，试判断、和之间的数量关系，并说明理由； （3）①若，且点D、E在点A异侧，如图3，直接写出、和之间的数量关系； ②若，，如图4，直接写出、和之间的数量关系． 2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学（B）（冀教版） 12章~14章 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中第16小题第一空2分，第二空1分．把答案写在题中横线上） 【13题答案】 【答案】真 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 16 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）9 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）解：①， ， 故答案为：； ②原式 ． 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 在数轴上准确地表示数如图所示： 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作的角 （2） 证明：， ， 在和中， ， ， ， ． 【21题答案】 【答案】（1），，4，11 （2）的值为0或2 【22题答案】 【答案】 （1）证明：平分， ， 在和中 ； （2）如图，在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，此时测量出线段的长就是池塘两端之间的距离， 理由如下： ，，， ， ． 【23题答案】 【答案】（1）①，③ （2）甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元 （3）至多购进甲种商品12件 【24题答案】 【答案】（1） ①证明：∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ②∵ ∴， ∴； （2）， 理由：∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $