精品解析：陕西省西安市碑林区育才中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试 八年级数学学科试题 （全卷满分100分，考试时间：100分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数：①，②，③，④．其中是一次函数的是（ ） A. ③④ B. ①④ C. ①③④ D. ②④ 2. 下列各组数中，哪一组是勾股数（ ） A. 1，2，4 B. 1，3，5 C. 3，4，7 D. 5，12，13 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 直线（为常数，且）经过第一、二、四象限，则直线可能是（ ） A. B. C. D. 7. 点在第二象限，到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面周长为，高为，则蚂蚁所走过的最短路径是（ ） A. 28 B. 29 C. 25 D. 2 9. 若方程组的解满足，则等于（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 10. 一次函数上有两点，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，则A，B两点间的距离为______. 12. 估算比较大小：_____1．（填“”或“”或“”） 13. 象棋是中国传统棋类益智游戏．如图所示的是一副象棋残局，在象棋盘上建立直角坐标系，若棋子“炮”和“马”所在的点的坐标分别为，，则棋子“車”所在的点的坐标为______． 14. 如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得，二元一次方程组的解是 _____． 15. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_________________ 16. 将一次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是 ___________． 三、解答题（共52分） 17. （1）用代入消元法解方程组 （2）用加减消元法解方程组 18. 化简下列各式： （1） （2） （3） （4） 19. 在坐标系中描出，，各点，画出，并求出的面积． 20. 数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共50支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多5支．求购买签字馆和涂卡笔各几支？ 21. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积． 22. 一辆货车和一辆轿车先后从甲地前往乙地．如图，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，线段表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系． （1）货车的速度是_______． （2）当时，轿车对应的函数关系式为_______． （3）轿车出发多少小时能追上货车？ （4）当轿车与甲地相距时，货车与甲地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中考试 八年级数学学科试题 （全卷满分100分，考试时间：100分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数：①，②，③，④．其中是一次函数的是（ ） A. ③④ B. ①④ C. ①③④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的识别，一般地，形如（b、k为常数，）的函数叫做一次函数，据此求解即可． 【详解】解：①是一次函数； ②不是一次函数； ③不是一次函数， ④是一次函数， 故选：B． 2. 下列各组数中，哪一组是勾股数（ ） A. 1，2，4 B. 1，3，5 C. 3，4，7 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股数的定义“可以构成一个直角三角形三边的一组正整数”即可求解． 【详解】解：A、，不是勾股数，不符合题意； B、，不是勾股数，不符合题意； C、，不是勾股数，不符合题意； D、，是勾股数，符合题意； 故选：D ． 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，需满足两个条件：①方程组含有两个未知数；②每个方程都是整式方程且未知数的次数为1． 【详解】解：A． 方程组中第一个方程含项，次数为，不符合一次方程要求，排除． B． 方程组中第一个方程含项，次数为，不符合一次方程要求，排除． C． 方程组中两个方程均为一次方程，且仅含、两个未知数，符合定义，正确． D． 方程组含、、三个未知数，不符合“二元”条件，排除． 故选：C． 4. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的定义，根据“在一定变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一一个y值与之对应，那么y是x的函数，”进行判断即可． 【详解】解：A、图象中，对于每一个x，都有唯一一个y值与之对应，是函数图象； B、图象中，对于每一个x，都有唯一一个y值与之对应，是函数图象； C、图象中，对于每一个x，不止有一个y值与之对应，不是函数图象； D、图象中，对于每一个x，都有唯一一个y值与之对应，是函数图象； 故选：C． 5. 下列式子中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，分母有理化，二次根式的加法乘除运算，根据二次根式的性质，二次根式的加法乘除运算法则逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 6. 直线（为常数，且）经过第一、二、四象限，则直线可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象和系数之间的关系，根据直线经过的象限，判断出的符号，进而判断出另一条直线的图象经过的象限即可． 【详解】解：直线经过第一、二、四象限， ∴， ∴直线的图像经过一，三，四象限； 故选：A． 7. 点在第二象限，到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解． 【详解】点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为， 点的横坐标为，点的纵坐标为， 点的坐标为：． 故选：A． 8. 如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面周长为，高为，则蚂蚁所走过的最短路径是（ ） A. 28 B. 29 C. 25 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．本题考查了平面展开最短路径问题，勾股定理,解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点、的最短距离为线段的长． ∵为底面半圆弧长， ∴， 在中，，， ∴． 故选：C． 9. 若方程组的解满足，则等于（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法与代数式求值，解题的关键是将方程组中的两个方程相加，结合建立关于的方程． 将方程组的两个方程左右两边分别相加，得到含与的等式，再代入求解． 【详解】解：已知方程组， 将两方程相加，得：， 整理得：， 两边同时除以5，得：． 又因为，所以， 解得． 故选：B． 10. 一次函数上有两点，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，一次函数的增减性，对于一次函数（k为常数，），当时，y 随x 的增大而增大，当时，y 随x 的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴y随x增大而增大， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，则A，B两点间的距离为______. 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查求平面直角坐标系内两点间距离，利用数形结合的思想是解题的关键．根据A，B两点的坐标可推出轴，即得出． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，， ∴轴， ∴． 故答案为：3． 12. 估算比较大小：_____1．（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算及大小比较，通过估算的取值范围，比较与1的大小即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 则， 因此， 故答案为：． 13. 象棋是中国传统棋类益智游戏．如图所示的是一副象棋残局，在象棋盘上建立直角坐标系，若棋子“炮”和“马”所在的点的坐标分别为，，则棋子“車”所在的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据棋子“炮”和“马”所在的点的坐标建立平面直角坐标系，进而可得答案． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如图： 则棋子“車”所在的点的坐标为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的实际应用，根据“炮”和“马”所在的点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键． 14. 如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得，二元一次方程组的解是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)； 根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标可得答案． 【详解】解：∵函数和的图象的交点的坐标为， ∴二元一次方程组的解是． 故答案为： 15. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_________________ 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴的定义得出，再根据绝对值运算、算术平方根进行化简，然后计算整式的加减即可得． 【详解】解：由题意得：， 则 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算、算术平方根、整式的加减，根据数轴的定义判断出是解题关键． 16. 将一次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是， 故答案为：； 三、解答题（共52分） 17. （1）用代入消元法解方程组 （2）用加减消元法解方程组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法、加减消元法求方程组的解，并能正确计算是解题的关键． （1）用代入消元法求解方程组即可； （2）用加减消元法求解方程组即可． 【详解】解：（1）， 由①得：③， 将③代入②，得， 整理得，， 将代入③，得， ∴方程组的解为； （2）， ，得， 将代入①，得， ∴方程组的解为． 18. 化简下列各式： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式乘法运算计算即可； （2）根据二次根式除法与减法混合运算计算即可． （3）根据二次根式性质，加减混合运算计算即可； （4）根据二次根式乘法，加减混合运算计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 19. 在坐标系中描出，，各点，画出，并求出的面积． 【答案】10 画图如下： 【解析】 【分析】根据坐标，确定点位置，连接线段构成三角形，再利用坐标计算三角形的底边，结合坐标确定高，计算即可． 本题考查了坐标与点的位置，两点间的距离，三角形的面积，熟练掌握坐标与点的位置是解题的关键． 【详解】解：根据题意，，，， 则即为所求， 根据题意，得， 故的面积为：． 20. 数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共50支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多5支．求购买签字馆和涂卡笔各几支？ 【答案】35支；15支 【解析】 【分析】设购买涂卡笔x支，则签字笔的数量为支，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设购买涂卡笔x支，则签字笔的数量为支， 根据题意，得， 解方程，得． 则． 答：购买签字馆35支，涂卡笔15支． 21. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积． 【答案】30． 【解析】 【分析】根据折叠的过程以及矩形的对边相等，得：AF＝AD＝BC，DE＝EF．然后根据勾股定理求得CF的长，再设BF＝x，即可表示AF的长，进一步根据勾股定理进行求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC， 由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称， 故AF＝AD，EF＝DE＝DC﹣CE＝8﹣3＝5cm． 在△CEF中，CF＝=4cm， 设BF＝xcm，则AF＝AD＝BC＝（x+4）cm． 在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2＝（x+4）2． 解得x＝6，故BC＝10． 所以阴影部分的面积为：10×8﹣2S△ADE＝80﹣50＝30（cm2）． 【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，矩形的性质，折叠的性质，正确分析图形得到直角三角形，利用勾股定理解决问题是解题的关键． 22. 一辆货车和一辆轿车先后从甲地前往乙地．如图，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，线段表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系． （1）货车的速度是_______． （2）当时，轿车对应的函数关系式为_______． （3）轿车出发多少小时能追上货车？ （4）当轿车与甲地相距时，货车与甲地相距多少千米？ 【答案】（1）60 （2） （3）轿车出发2小时能追上货车 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，求函数关系式，自变量的值，一元一次方程的应用： （1）根据速度等于路程除以时间，结合函数图象进行求解即可； （2）根据速度等于路程除以时间求出轿车的速度，进而根据路程等于速度乘以时间求出对应的关系式即可； （3）根据轿车追上货车时两车所走路程相同建立方程求解即可； （4）根据（2）所求，求出当轿车与甲地相距时x的值，进而可求出货车与甲地的距离． 【小问1详解】 解：， ∴货车的速度是， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：由函数图象可得，轿车的速度为， ∴当时，轿车对应的函数关系式为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设轿车出发t小时能追上货车， 由题意得，， 解得， 答：轿车出发2小时能追上货车； 【小问4详解】 解：当时，， ， 答：当轿车与甲地相距时，货车与甲地相距． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $