基础知识必备手册之高三数学《选修系列》：绝对值不等式

(1)定理1：如果a，b是实数，那么≤__________，当且仅当__________时，等号成立． (2)定理2：如果a，b，c是实数，那么≤__________，当且仅当____________时，等号成立． (3)>a⇔______________．<a⇔____________， 典型例题[来源:学科网ZXXK] 例1．已知 ，若 的必要条件是 ，则 之间的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 例2．函数 ，若对于区间[－3，2]上的任意 ，都有 ， 则实数t的最小值是 （ ） A．0 B．3 C．18 D．20 【答案】D[来源:Z§xx§k.Com][来源:Zxxk.Com] 【解析】对于区间[－3，2]上的任意 ，都有 ，等价于对于区间[－3，2]上的任意 ，都有 ，∵ ，∴ ，∵ ，∴函数在 、 上单调递增，在 上单调递减，∴ ， ，∴ ，∴ ，∴实数t的最小值是20． 例3．记关于 的不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ，若 ，求正数 的取值范围． A． B． C． D． 【答案】A 例4．不等式 的解集为( ) A． B． C． D． 【答案】D[来源:学科网ZXXK] 【解析】原不等式等价于 或 或 或 或 EMBED Equation.DSMT4 或 或 EMBED Equation.DSMT4 或 ．故D正确． 例5．若关于x的不等式 存在实数解，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 存在实数解的实质就是求 ，由几何意义知 表示数轴上到-1与到2的距离之和，故最小值是3，解 得答案D． 例6．已知函数 ，若 ，且 时，都有不等式 成立，则实数 的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 ， EMBED Equation.DSMT4 因此 ，即 ，解得 ． 例7．若关于 的不等式 有解，则 的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 ，所以原式等价于 有解，所以 ，解得 ，解得 例8.已知函数的定义域为R，则实数的取