福建省泉州第五中学2024-2025学年高三上学期数学期中复习卷（数列专题）

泉州五中2025届高三上数学期中复习卷（数列） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1.若a、b、c、d是等比数列，且首项，公比，那么、、（ ） A.成等比数列 B.其倒数成等比数列 C.成等差数列 D.其倒数成等差数列 2.共有10项的数列的通项，则该数列中最大项、最小项分别是（ ） A.最大项为，最小项为 B.最大项为，最小项为 C.最大项为，最小项为 D.最大项为，最小项为 3.数列中，若前n项和，则（ ） A.数列是等差数列 B.仅当时，数列是等差数列 C.数列从第二项开始构成等差数列 D.以上说法都不正确 4.两个等差数列、的前项和分别为、，且，则使得为整数的正整数n的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.已知为等差数列，，，设，当的前n项和最小时，n的值为（ ） A. 48 B. 50 C. 48或49 D. 48或50 6.数列满足：，则数列的前100项和为（ ） A. 5050 B. 5100 C. 9800 D. 9850 7.已知等差数列的前项和为，公差，且.记，，，下列等式不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 8.已知等差数列满足：，则的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 9.已知数列是等比数列，则下列条件中，可以推出数列单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10.两个等差数列和，其公差分别为和，其前n项和分别为和，则下列命题中正确的是（ ） A.若为等差数列，则 B.若为等差数列，则 C.若为等差数列，则 D.若，则为等差数列，公差为 11.已知数列、满足，，，给出下列四个命题，其中真命题是（ ） A.数列单调递增 B.数列单调递增 C.数列从某项以后单调递增 D.数列从某项以后单调递增 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.记为等比数列的前n项的和，若，，则=__________ 13.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中[x]表示不超过x的最大整数.已知数列满足：，，，若，为数列的前n项和，则[]=________ 14.已知三角形数表：现把数表按从上到下，从左到右的顺序展开为数列，记此数列的前项和为，若，则m的最小值是________ 四、解答题 15.（13分）已知数列的前项和为，若，且. （1）证明：为等差数列，并求； （2）证明：为等差数列. 16.（15分）已知数列满足，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 17.（15分）已知等差数列的前项和为，且，，. （1）求数列的通项公式 （2）设，求数列的前项和为 18.（17分）已知数列满足，. （1）求，及的通项公式； （2）求数列的前项和. 19.（17分）已知无穷数列，各项都是正整数，定义集合：，. （1）已知，，直接写出集合，； （2）若，，，求证：中有无穷多个1； （3）若，均为等差数列，且，均为无限集，求证. 答案： 1-8 CDADD BDD 9-11 BD AB BCD 12. -85 13. 999 14. 95 15. 16. 17. 18. 19. 学科网（北京）股份有限公司 $$