第15章 分式 单元测试（进阶卷）-【上好课】八年级数学上册同步备课系列（人教版）

第15章 分式（单元测试） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．（22-23八年级上·重庆九龙坡·期末）下列结论中，正确的是（    ） A．为任何实数时，分式总有意义 B．当时，分式的值为0 C．和的最简公分母是 D．将分式中的，的值都变为原来的10倍，分式的值不变 【答案】D 【分析】根据分式有意义的条件，分式的值为零，分式的基本性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．当时，分式没有意义，选项错误，不符合题意； B．当时，分式的值为零，当时，分式没有意义，选项错误，不符合题意； C．和的最简公分母是，选项错误，不符合题意； D．将分式中的，的值都变为原来的10倍，分式的值不变，选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，分式的值为零，分式的基本性质．熟练掌握相关知识点是解题的关键． 2．（20-21八年级下·山西晋中·期末）若A，B为不等于0的整式，则下列各式成立的是（　　） A．（E为整式） B．（E为整式） C ． D． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质判断即可． 【详解】A、有可能等于0，则此项不一定成立，不符合题意； B、可能为0，则此项不一定成立，不符合题意； C、不论取何值，，则此项成立，符合题意； D、有可能等于0，则此项不一定成立，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键． 3．（22-23八年级下·河北保定·期末）下面是佳佳将分式A做出的正确的变形运算过程：，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．A为整数值时， 【答案】C 【分析】根据分式的性质逐项求解即可． 【详解】解：A、当时，，故选项错误，不符合题意； B、当时，即，无解，故选项错误，不符合题意； C、当时， ∴，故选项正确，符合题意； D、A为整数值时，为整数值， ∴为整数值， ∴或或3或 ∴解得或0或4或，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】题目主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题关键． 4．（2023·云南昆明·一模）按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，可得单项式的系数的绝对值为，序数为奇数时，符号为负，序数为偶数时，符号为正，字母为，次数从次开始，据此即可求解． 【详解】解：∵按一定规律排列的单项式：，，，，…， ∴第个单项式为， ∴第7个单项式是， 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键． 5．（2023·河北石家庄·模拟预测）代数式的值为．则为整数值的个数有（    ） A．0个 B．7个 C．8个 D．无数个 【答案】B 【分析】先将分式进行化简，然后根据题意确定为整数的x的值，即可确定F的值的个数． 【详解】解： ， ∵代数式的值为，且F为整数， ∴为整数，且 ∴的值为：，共7个， ∴对应的F值有7个， 故选：B． 【点睛】题目主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值及分式有意义的条件是解题关键． 6．已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先求出 对于①当时，可得，所以①正确； 对于②当时，不能确定的正负，所以②错误； 对于③当时，不能确定的正负，所以③错误； 对于④当时，，④正确． 【详解】， ①当时，，所以，①正确； ②当时，，如果，则 此时，，②错误； ③当时，，如果，则 此时，，③错误； ④当时， ，④正确． 故选B． 【点睛】本题关键在于熟练掌握分式的运算，并会判断代数式的正负． 7．（22-23八年级上·广东湛江·期末）已知关于的分式方程的解为整数，则符合条件的整数可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】解该分式方程得，结合该分式方程的解为整数和分式有意义的条件，即得出为2的倍数且，即选B． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得：， 解得：， ∵该分式方程的解为整数， ∴为2的倍数， ∴为2的倍数． ∵， ∴， ∴， ∴， 综上可知为2的倍数且． ∴只有B选项符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查解分式方程，分式方程有意义的条件．掌握解分式方程的步骤和注意分式的分母不能为0是解题关键． 8．（2023·黑龙江鸡西·一模）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】用a表示出该分式方程的解，再结合该分式方程的解为非负数和分式方程有意义的条件，即得出关于a的不等式，解出a的解集即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：． ∵该分式方程的解为非负数，且， ∴，且， ∴，且， ∴，且　． 故选C． 【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求值，分式有意义的条件．能够正确把分式方程转化为整式方程是解题关键． 9．（22-23八年级上·河北邢台·期末）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，根据单价总价数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程． 【详解】解：设用6210文能买x株椽， 由题意得：， 故选：C． 10．（23-24八年级下·重庆·期末）对于分式：，，，，，在每个式子前添“+”或“-”号，并求和的绝对值，称此操作为“绝对和差操作” 例如：，，…下列说法： ①对于“绝对和差操作，若，则化简后的结果为； ②至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数； ③所有可能的“绝对和差操作”化简后有32种不同结果； 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了分式的运算，按照分式运算法则即可判断①，举例计算，即可判断②，5个分式，每个分式有正负两种情况，则组合的可能有：（种），根据，可以判断③． 【详解】① ， ∵， ∴， ∴原式，故①正确； ②举例： ， 即至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数，故②正确； ③，，，，这5个分式，每个分式有正负两种情况， 则组合的可能有：（种）， 又∵， ∴至少有两种情况的结果相同， ∴所有可能的“绝对和差操作”化简后不可能有32种不同结果，故③错误， 故正确的有2个， 故选：C． 二、填空题（每题4分，共20分） 11．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知三个数x，y，z满足，，，则的值为 ． 【答案】 【分析】由给定的三个等式可得其倒数，，，再将三个分式的分子拆分后相加可得的值，因所求式子的倒数为，所以求得的倒数即可解答； 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴ ， ，， ①+②+③，得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，当分式的分子较简单，分母中的各项与分子存在一定的倍数关系时，可利用取倒数的方法（即将分式的分子和分母的位置颠倒），将繁杂的分式化成简单的式子，使问题化难为易，从而降低解题难度． 12．（21-22八年级上·湖北武汉·期末）实数，满足，则分式的值是 ． 【答案】 【分析】先把已知等式的两边去括号，移项变形，化成 ，利用非负性得到，代入分式即可求值． 【详解】解：， ． ． ，． ，． 原式 ． 故答案为： 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是把已知的等式变性后利用非负性质求得，． 13．（23-24七年级上·上海松江·期末）我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式．如果一个分式的分子的次数大于或等于分母的次数，那么这个分式可以化成一个整式或整式与“真分式”的和的形式．（我们规定：分子的次数低于分母的次数的分式称为“真分式”）． 如；又如：．若可以写成一个整式与“真分式”的和的形式，则a＋b = ． 【答案】 【分析】由真分式的定义得的结果是整式，对此进行化简得，要使其为整式、需满足的条件，即可求解． 【详解】解：由题意得 是整式， ，， ； 故答案：． 【点睛】本题考查了新定义，分式的减法，求代数式值，理解新定义，根据新定义将问题转化为分式的减法运算是解题的关键． 14．若方程的解不大于13，则的取值范围是 ． 【答案】且k≠±1. 【分析】通过去分母去括号，移项，合并同类项，求出，结合条件，列出关于k的不等式组，即可求解. 【详解】 方程两边同乘以(x-6)(x-5)，得：， 去括号，移项，合并同类项，得：， 解得：， ∵方程的解不大于13，且x≠6，x≠5， ∴且， ∴且k≠±1. 故答案是：且k≠±1. 【点睛】本题主要考查含参数的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解题的关键. 15．（21-22七年级下·安徽合肥·期末）关于的方程的两个解为，；的两个解为，；的两个解为，．则关于的方程的两个解分别为 ， ． 【答案】 【分析】将方程两边同时减去2，将看成一个整体，根据题意即可得出或，即可求解． 【详解】解：， ， ∴或， 解得：，， 故答案为：，． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，弄清题中方程解的规律是解题关键． 三、解答题（16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分） 16．（23-24八年级上·山东泰安·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】此题考查了解分式方程， （1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1） 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是分式方程的解； （2） 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是分式方程的增根，原分式方程无解． 17．已知，，，求的值． 【答案】 【分析】先根据完全平方公式得到，进一步推出，由得到，进而推出，同理可得， ，由此代入所求式子中并化简得到，由此即可得到答案． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 同理可得：， ， ． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值问题，完全平方公式，因式分解的应用，解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的代数式恒等变形，准确化简． 18．（22-23八年级上·北京·期末）已知：． (1)当时，计算的值； (2)当时，判断P与Q的大小关系，并说明理由； (3)设，若x、y均为非零整数，求的值． 【答案】(1) (2),详见解析 (3)12或18 【分析】（1）将代入计算的值即可； （2）先求差，再比较差与0的大小关系． （3）先表示，再求，的整数值，进而可以解决问题． 【详解】（1）当时， ； （2）当时，，理由如下： ， ， 或， 当且时，；当时，； （3），，， ， 、均为非零整数， 时，，； 时，，； 综上所述：的值为18或12． 【点睛】本题考查分式运算和比较大小，正确进行分式的加减运算是求解本题的关键． 19．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． ，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：； 解决下列问题： (1)分式 是________________（填“真分式”或“假分式”）； (2)将假分式化为整式与真分式的和的形式： =____________； (3)若假分式的值为正整数，则整数的值为________________； (4)将假分式化为带分式（写出完整过程）． 【答案】(1)真分式 (2) (3) (4) 【分析】（1）根据定义即可求出答案； （2）根据定义进行化简即可得到答案； （3）根据题意列出方程即可求出的值； （4）先化为，在计算即可． 【详解】（1）解：由题意得： 分式 是真分式， 故答案为：真分式； （2）解：根据题意可得： ， 故答案为：； （3）解：由（2）可得：， 当为正整数时， 或， ， 故答案为：； （4）解：根据题意可得： ． 【点睛】本题主要考查分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算，本题属于中等题型． 20．（2020·山东泰安·中考真题）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍． （1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？ 【答案】（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元；（2）第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒 【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元，根据“4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒”列出分式方程解答，并检验即可； （2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒，根据题意，表达出打折前后，A，B两种茶叶的利润，列出方程即可解答． 【详解】解：（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元． 根据题意，得 ． 解得． 经检验：是原方程的根． ∴（元）． ∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元． （2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒． 打折前A种茶叶的利润为． B种茶叶的利润为． 打折后A种茶叶的利润为． B种茶叶的利润为0． 由题意得：． 解方程，得：． ∴（盒）． ∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒． 【点睛】本题考查了分式方程及一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程，并注意分式方程一定要检验． 21．（20-21八年级上·广东潮州·期末）有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是；第二个数是；第三个数是； 对任何正整数，第个数与第个数的和等于 （1）经过探究，我们发现：，， 设这列数的第个数为，那么①；②，③，则 正确（填序号）． （2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示 （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于； （3）利用上述规律计算：的值． 【答案】（1）②；（2），证明见解析；（3） 【分析】（1）根据题干知道即可得到结果； （2）根据题干中的规律总结出第 个数表示为，再分别表示出第n个和第n+1个数求和即可； （3）根据题意发现每一项两分母之差为2，即通分后分子为2，故每一项乘以即可，再提取公因数合并各项计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； 故填： （2）第个数表示为：，                                     证明：第个数表示为：， 第个数表示为：                                                        （3）原式 【点睛】此题考查了有理数运算的规律观察能力，从已知题干中提取规律解题运算是关键． 22．已知，关于x的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求b为何值时分式方程无解； (3)若，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值． 【答案】(1) (2) (3)3、29、55、185 【分析】（1）将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可； （2）把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程无解即可； （3）将a=3b代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b为正整数确定b的取值． 【详解】（1）解：把a=2，b=1代入原分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 解得：， 检验：把代入， ∴原分式方程的解为：． （2）解：把a=1代入原分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， ①当时，即，原分式方程无解； ②当时，得， Ⅰ.时，原分式方程无解， 即时， 此时b不存在； Ⅱ.x=5时，原分式方程无解， 即时， 此时b=5； 综上所述，时，分式方程无解． （3）解：把a=3b代入分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， ， 解得：， ∵b为正整数，x为整数， ∴10+ b必为195的因数，10+b≥11， ∵195=3×5×13， ∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195， ∵1、3、5都小于11， ∴10十b可以取13、15、39、65、195这五个数， 对应地，方程的解x=3、5、13、15、17， 又x=5为分式方程的增根，故应舍去， 对应地，b只可以取3、29、55、185， ∴满足条件的b可取3、29、55、185这四个数． 【点睛】本题主要考查分式方程的计算，难度较大，涉及知识点较多．熟练掌握解分式方程的步骤是解决这三道小题的前提条件；其次，分式方程无解的两种情况要熟知，一是分式方程去分母后的整式方程无解，而是分式方程去分母后的整式方程的解是原分式方程的增根．总之，解分式方程的步骤要重点掌握． 23．（22-23八年级上·福建福州·期末）阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ； ． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)填空：①分式是______分式（填“真”或“假”）． ②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式： ______＋______． (2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数． (3)一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同．若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数n． 【答案】(1)①真；②， (2)，或或或 (3)36 【分析】（1）①根据真分式的定义判断即可；②根据材料中的方法变形即可得到结果； （2）原式利用材料中的方法变形，即可确定出分式的值为整数时整数的值； （3）设三位数的百位数字为，十位数字为，然后表示出，的表达式，再计算，然后利用材料中的方法变形，进行讨论即可． 【详解】（1）解：①的分子的次数小于分母的次数， ∴分式是真分式， 故答案为：真； ②， 故答案为：，； （2）解： 若这个分式的值为整数， 则或或或， ∴或或或； （3）解：设三位数的百位数字为，十位数字为， 则个位数字为，，， ， ， ， ， ， 当时， 为正整数， ， 当时，且为正整数， 不可能为整数， ． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15章 分式（单元测试） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．（22-23八年级上·重庆九龙坡·期末）下列结论中，正确的是（    ） A．为任何实数时，分式总有意义 B．当时，分式的值为0 C．和的最简公分母是 D．将分式中的，的值都变为原来的10倍，分式的值不变 2．（20-21八年级下·山西晋中·期末）若A，B为不等于0的整式，则下列各式成立的是（　　） A．（E为整式） B．（E为整式） C ． D． 3．（22-23八年级下·河北保定·期末）下面是佳佳将分式A做出的正确的变形运算过程：，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．A为整数值时， 4．（2023·云南昆明·一模）按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·河北石家庄·模拟预测）代数式的值为．则为整数值的个数有（    ） A．0个 B．7个 C．8个 D．无数个 6．已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（22-23八年级上·广东湛江·期末）已知关于的分式方程的解为整数，则符合条件的整数可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 8．（2023·黑龙江鸡西·一模）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 9．（22-23八年级上·河北邢台·期末）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·重庆·期末）对于分式：，，，，，在每个式子前添“+”或“-”号，并求和的绝对值，称此操作为“绝对和差操作” 例如：，，…下列说法： ①对于“绝对和差操作，若，则化简后的结果为； ②至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数； ③所有可能的“绝对和差操作”化简后有32种不同结果； 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每题4分，共20分） 11．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知三个数x，y，z满足，，，则的值为 ． 12．（21-22八年级上·湖北武汉·期末）实数，满足，则分式的值是 ． 13．（23-24七年级上·上海松江·期末）我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式．如果一个分式的分子的次数大于或等于分母的次数，那么这个分式可以化成一个整式或整式与“真分式”的和的形式．（我们规定：分子的次数低于分母的次数的分式称为“真分式”）． 如；又如：．若可以写成一个整式与“真分式”的和的形式，则a＋b = ． 14．若方程的解不大于13，则的取值范围是 ． 15．（21-22七年级下·安徽合肥·期末）关于的方程的两个解为，；的两个解为，；的两个解为，．则关于的方程的两个解分别为 ， ． 三、解答题（16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分） 16．（23-24八年级上·山东泰安·期中）解方程： (1)； (2)． 17．已知，，，求的值． 18．（22-23八年级上·北京·期末）已知：． (1)当时，计算的值； (2)当时，判断P与Q的大小关系，并说明理由； (3)设，若x、y均为非零整数，求的值． 19．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． ，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：； 解决下列问题： (1)分式 是________________（填“真分式”或“假分式”）； (2)将假分式化为整式与真分式的和的形式： =____________； (3)若假分式的值为正整数，则整数的值为________________； (4)将假分式化为带分式（写出完整过程）． 20．（2020·山东泰安·中考真题）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍． （1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？ 21．（20-21八年级上·广东潮州·期末）有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是；第二个数是；第三个数是； 对任何正整数，第个数与第个数的和等于 （1）经过探究，我们发现：，， 设这列数的第个数为，那么①；②，③，则 正确（填序号）． （2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示 （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于； （3）利用上述规律计算：的值． 22．已知，关于x的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求b为何值时分式方程无解； (3)若，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值． 23．（22-23八年级上·福建福州·期末）阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ； ． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)填空：①分式是______分式（填“真”或“假”）． ②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式： ______＋______． (2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数． (3)一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同．若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数n． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$