第15章 分式 单元测试（基础卷）-【上好课】八年级数学上册同步备课系列（人教版）

第15章 分式（单元测试） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）我国生产的某种口罩布料的厚度约为米，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）下列各式，，，，，，，中，分式共有（      ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 3．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）今年夏天干旱严重，某村准备请工程队从乌江引水，为了尽快解决村民用水难问题，工程队增加了人力进行管道铺设，现在平均每小时比原计划多铺设，现在铺设所需时间与原计划铺设所需时间相同．设现在平均每小时铺设，则列出的方程为（　　）． A． B． C． D． 4．（22-23八年级下·江苏常州·期末）下列各式从左到右的变形中，错误的是（     ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·贵州遵义·期末）已知分式方程的解为，则a的值为（     ） A．2 B．3 C．7 D．13 6．（23-24八年级上·北京·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　    　） A．或 B． C． D．或 7．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）下列关于分式的判断正确的是（   ） A．当时，分式的值为0 B．当时，分式无意义 C．无论x为何值，分式的值不可能得整数 D．无论x为何值，分式的值总为正数 8．（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）若，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·山东威海·期末）若，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 10．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第次倒出水量是升的．按照这种倒水的方法，次倒出的水量共为（    ） A．1升 B．升 C．升 D．升 二、填空题（每题4分，共20分） 11．（22-23八年级上·四川凉山·阶段练习）若，则应满足条件 ． 12．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）计算： ． 13．（23-24八年级上·湖南郴州·期末） ． 14．（20-21八年级下·江苏扬州·期中）已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为 ． 15．（20-21八年级上·广东潮州·期末）式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式 ． 三、解答题（16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分） 16．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）解下列方程： (1) (2) 17．（23-24八年级上·贵州遵义·期末）下面是小星同学进行分式化简的过程： 化简 解：原式    第一步                第二步                             第三步 (1)小星同学的化简过程从第_____________步开始出现错误； (2)请写出正确的化简过程，并从，0，1，2中选择合适的数带入求值． 18．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，叙州区某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．足球和篮球的单价各是多少元？ 19．（23-24八年级上·山东淄博·期末）有这样一道题： “计算的值，其中”，小明同学把错抄为，但是他计算的结果也是正确的．你说这是怎么回事呢？ 20．（2022八年级上·全国·专题练习）阅读理解： 例题：已知实数满足，求分式的值． 解：． 的倒数 ∴ (1)已知实数满足，求分式的值． (2)已知实数满足，求分式的值． 21．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）阅读材料：已知下列一组等式： ；；；；… (1)请用含n的等式表示你发现的规律： ； (2)利用上述规律计算：． 22．（22-23八年级上·福建福州·期末）已知：，． (1)当时，判断与0的关系，并说明理由； (2)设时，若是正整数，求的正整数值． 23．（22-23八年级下·江苏苏州·期中）我们定义：形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，∴，． 再如为十字分式方程，可化为．∴，． 应用上面的结论解答下列问题： (1)若为十字分式方程，则______，______． (2)若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． (3)若关于x的十字分式方程的两个解分别为，（，），求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15章 分式（单元测试） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）我国生产的某种口罩布料的厚度约为米，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法定义．把一个数表示成与10的次幂相乘的形式（，不为分数形式，为整数），这种记数法叫做科学记数法，利用此知识即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：A． 2．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）下列各式，，，，，，，中，分式共有（      ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的定义．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：代数式，，，，，，，中，是分式的有，，，，，， 一共有6个分式， 故选：B． 3．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）今年夏天干旱严重，某村准备请工程队从乌江引水，为了尽快解决村民用水难问题，工程队增加了人力进行管道铺设，现在平均每小时比原计划多铺设，现在铺设所需时间与原计划铺设所需时间相同．设现在平均每小时铺设，则列出的方程为（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题列分式方程，关键在于寻找相等关系，列出方程．设现在平均每小时铺设，则原计划每天铺m，根据现在铺设所需时间与原计划铺设所需时间相同列出分式方程即可． 【详解】解：设现在平均每小时铺设，则原计划每天铺，根据题意，可列方程： ， 故选：A． 4．（22-23八年级下·江苏常州·期末）下列各式从左到右的变形中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的约分化简，分式的基本性质的应用，根据分式的约分化简以及分式的基本性质，对照选项逐一验证即可，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、，故A正确，不符合题意； B、，故B正确，不符合题意； C、，故C正确，不符合题意； D、和都为最简分式，不能化简，故，故D错误，符合题意， 故选：D． 5．（23-24八年级上·贵州遵义·期末）已知分式方程的解为，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．7 D．13 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的解，将代入进行计算即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故选：C． 6．（23-24八年级上·北京·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　    　） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】此题考查了分式方程的增根问题，根据解分式方程的方法去分母，把分式方程化为整式方程；接下来把增根的值代入到整式方程中，就可以求出m的值． 【详解】解：， 去分母得到， ∵关于x的分式方程有增根， ∴是方程 的根， 当时，解得： 当时，解得： 故选：A． 7．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）下列关于分式的判断正确的是（   ） A．当时，分式的值为0 B．当时，分式无意义 C．无论x为何值，分式的值不可能得整数 D．无论x为何值，分式的值总为正数 【答案】D 【分析】本题考查分式的意义，因数，非负数，熟练掌握分式的分子、分母的取值对分式结果的影响是解题的关键． 根据当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零，因数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、当时，的分母为零，分式无意义，故本选项不符合题意； B、当时，，故本选项不符合题意； C、当，，，时，的值是整数，故本选项不符合题意； D、， 无论为何值，的值总为正数，故本选项符合题意； 故选：D． 8．（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）若，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再进行有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴，即， 故选：A． 9．（23-24八年级上·山东威海·期末）若，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】D 【分析】本题考查分式的化简求值，实数与数轴，分式的分子、分母先因式分解，再约去公因式，把分式化为最简分式，最后将代入化简的式子即可求值． 【详解】解：原式=， 当时， 原式=， 故选：D 10．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第次倒出水量是升的．按照这种倒水的方法，次倒出的水量共为（    ） A．1升 B．升 C．升 D．升 【答案】B 【分析】本题主要考查根据题意列代数式，分式加减运算，列出代数式，裂项求和，是解题的关键． 【详解】解：根据题意得： = = =（升）， 即次倒出的水量共为升． 故选：B． 二、填空题（每题4分，共20分） 11．（22-23八年级上·四川凉山·阶段练习）若，则应满足条件 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了零指数幂，直接利用零指数幂的底数不为零得出答案． 【详解】解：， 则m应满足条件是：， 解得：． 故答案为：． 12．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键，根据分式的基本运算法则，先算括号内，再算除法. 【详解】解： ， 故答案为： 13．（23-24八年级上·湖南郴州·期末） ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：6． 14．（20-21八年级下·江苏扬州·期中）已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为 ． 【答案】且/且 【分析】本题考查了分式方程的解，解不等式等知识，首先求出关于x的方程的解，然后根据解是非负数，再解不等式求出的取值范围．． 【详解】解：关于的方程得， ， ， 方程的解是非负数， 且， 解这个不等式得且． 故答案为：且． 15．（20-21八年级上·广东潮州·期末）式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算和新定义，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键． 先根据题意进行变形，再根据分式的乘法法则和整式的乘法法则算乘法，最后算减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题（16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分） 16．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 对于（1），将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程得到的值，代入最简公分母检验即可； 对于（2），将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程得到的值，代入最简公分母检验即可． 【详解】（1）解：去分母得：， 解得：， 当时，， ∴是分式方程的解； （2）解：去分母得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得 解得： ， 当时，， ∴是原方程的解． 17．（23-24八年级上·贵州遵义·期末）下面是小星同学进行分式化简的过程： 化简 解：原式    第一步                第二步                             第三步 (1)小星同学的化简过程从第_____________步开始出现错误； (2)请写出正确的化简过程，并从，0，1，2中选择合适的数带入求值． 【答案】(1)二 (2)，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值． （1）根据分式的混合运算顺序和运算法则逐步进行判断即可； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再根据分式有有意义的条件，得出x的值，最后将x的值代入进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：第二步计算减法时，没有变号， ∴小星同学的化简过程从第二步开始出现错误， 故答案为：二； （2）解： ； ∵， ∴， 当时，原式． 18．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，叙州区某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．足球和篮球的单价各是多少元？ 【答案】足球60元每个，篮球90元每个 【分析】本题考查分式的实际应用，设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设足球的单价为元，则篮球的单价为元 解这个方程得 经检验的是原方程的解，且符合题意． 篮球的单价是：（元） 答：足球60元每个，篮球90元每个． 19．（23-24八年级上·山东淄博·期末）有这样一道题： “计算的值，其中”，小明同学把错抄为，但是他计算的结果也是正确的．你说这是怎么回事呢？ 【答案】答案见解析 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 将原式化简后为，所以当或时，原式的值不变． 【详解】解：， 当或时，原式的值都等于16． 所以小明同学把错抄为，他计算的结果也是正确的． 20．（2022八年级上·全国·专题练习）阅读理解： 例题：已知实数满足，求分式的值． 解：． 的倒数 ∴ (1)已知实数满足，求分式的值． (2)已知实数满足，求分式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的求值： （1）仿照题意求解即可； （2）先求出，再根据求出的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴ ， ∴． 21．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）阅读材料：已知下列一组等式： ；；；；… (1)请用含n的等式表示你发现的规律： ； (2)利用上述规律计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题是寻找规律的题型，考查了数字的变化规律，分式的加减运算，掌握运算法则是解决问题的关键． （1）观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此答案； （2）根据（1）中的结论进行计算即可． 【详解】（1）解：由；；；；… 可知它的规律为， 故答案为：； （2） ． 22．（22-23八年级上·福建福州·期末）已知：，． (1)当时，判断与0的关系，并说明理由； (2)设时，若是正整数，求的正整数值． 【答案】(1)当时， (2)若是正整数，的正整数值是12或15． 【分析】（1）先求出的值，再根据当时，，，即可得出； （2）先求出的值，再根据和都是正整数，得出的取值，进一步得到的取值，然后分类讨论，即可得到的正整数值． 【详解】（1）当时，， 理由如下： ∵，， ∴， ， ， ， ∵， ∴，， ∴ （2）∵，， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵和都是正整数， ∴是正整数， ∴可取4，8， 当时，，， ∴， 当时，，， ∴， 综上所述：当是正整数，的正整数值是12或15． 【点睛】本题考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减运算法则，求出的值和的正整数值是解题的关键． 23．（22-23八年级下·江苏苏州·期中）我们定义：形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，∴，． 再如为十字分式方程，可化为．∴，． 应用上面的结论解答下列问题： (1)若为十字分式方程，则______，______． (2)若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． (3)若关于x的十字分式方程的两个解分别为，（，），求的值． 【答案】(1)， (2) (3)2022 【分析】（1）将方程改写成，再根据十字分式方程的定义作答即可； （2）先根据十字分式方程的定义求出，再化简得，最后代入计算求解即可； （3）先根据十字分式方程的定义以及、、的取值范围求出，，即，，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：方程是十字分式方程，可化为， ， 故答案为：，． （2）解：十字分式方程的两个解分别为，， ， ∵ ， ∴原式 ． （3）解：方程是十字分式方程，可化为， ∴，， ∵，， ∴，，即，， 代入得，， ∴的值为2022． 【点睛】本题考查了新定义运算，利用完全平方公式求值、因式分解的应用等知识点，理解十字分式方程的定义是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$